Group #29572965 — subgroups

Subgroups — #29572965

Order 15616.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21443688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92418	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×#92418	—	2	2	no	—
8	D₄×#92418	—	2	2	no	—
9	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839514	—	2	2	no	—
14	#16839512	—	2	2	no	—
15	#16839486	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₁×#323	—	2	2	no	—
19	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
20	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
21	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
22	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
29	#14519688	—	2	2	no	—
30	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×#92418	—	2	2	no	—
59	C₂×#92418	—	2	2	no	—
60	C₂×#92418	—	4	1	no	—
61	C₂×#92418	—	4	4	no	—
62	C₂×#92418	—	4	4	no	—
63	C₂×#92418	—	4	2	no	—
64	C₂×#92418	—	4	2	no	—
65	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₆₁	#108	1	4	yes	—
73	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
89	#92418	—	2	1	no	—
90	#92418	—	2	2	no	—
91	#92418	—	4	2	no	—
92	#92418	—	8	2	no	—
93	#92418	#100	1	2	yes	—
94	#8622	—	61	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
104	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
111	#1568	—	61	2	no	—
112	#1466	—	61	1	no	—
113	#1466	D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	#1290	—	61	2	no	—
115	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₆₁	#1800	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₁	#1810	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₁	#1812	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₄	—	122	2	no	—
123	C₈×D₄	—	122	2	no	—
124	#432	—	61	2	no	—
125	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
129	#335	—	122	2	no	—
130	#334	—	122	2	no	—
131	#323	—	2	2	no	—
132	#323	—	122	2	no	—
133	C₆₁	#8622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	122	2	no	—
155	C₄×C₈	—	61	2	no	—
156	C₄×C₈	—	61	2	no	—
157	C₂⁴	#11758196	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	#11758196	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	61	1	no	—
170	C₂×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₈	—	122	2	no	—
173	C₂×C₈	—	122	2	no	—
174	C₂×C₈	—	244	4	no	—
175	C₂×C₈	—	244	1	no	—
176	C₂×C₈	—	244	4	no	—
177	C₂×C₈	—	244	2	no	—
178	C₂×C₈	—	244	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
182	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	#14519712	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×#11758196	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#14519733	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	61	2	no	—
205	C₈	—	122	1	no	—
206	C₈	—	122	2	no	—
207	C₈	—	488	2	no	—
208	C₈	—	244	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#16839620	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14519712	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#16839743	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#21445809	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#21445855	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21445863	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×#92418

C₂

yes

maximal, characteristic

#21444580

C₂

yes

maximal, complemented

#21444160

C₂

yes

maximal, characteristic

#21443688

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#92418

C₄

yes

—

D₄×#92418

—

D₄×#92418

—

#16839819

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#92418

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#92418

C₄

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#432

C₂²

yes

—

C₆₁×#323

—

C₂²×#92418

—

C₂²×#92418

—

C₂²×#92418

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

#97×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#108

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈×C₆₁

—

—

—

—

—

yes

—

#8622

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

100

C₂²×C₆₁

—

101

C₂²×C₆₁

—

102

C₂²×C₆₁

#380

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₁

C₂×#108

yes

—

104

C₄×C₆₁

—

105

C₄×C₆₁

—

106

C₄×C₆₁

—

107

C₄×C₆₁

—

108

C₄×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

109

C₄×C₆₁

#413

yes

characteristic

110

C₂×C₈×D₄

—

111

#1568

—

112

#1466

—

113

#1466

D₆₁

yes

characteristic

114

#1290

—

115

C₂×C₆₁

—

116

C₂×C₆₁

—

117

C₂×C₆₁

#1800

yes

characteristic

118

C₂×C₆₁

#1810

yes

characteristic

119

C₂×C₆₁

#1812

yes

characteristic

120

C₂³×C₈

—

121

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

122

C₈×D₄

—

122

—

123

C₈×D₄

—

122

—

124

#432

—

125

#432

C₂×D₆₁

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₈

—

127

C₂×C₂²⋊C₈

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

#335

—

122

—

130

#334

—

122

—

131

#323

—

132

#323

—

122

—

133

C₆₁

#8622

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂²×D₄

Dic₁₂₂

yes

characteristic

135

C₂³×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

122

—

140

C₂²×C₈

—

122

—

141

C₂²×C₈

—

244

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₂₂

yes

characteristic

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

122

—

149

C₄⋊C₈

—

122

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

122

—

152

C₂²⋊C₈

—

122

—

153

#97

—

154

#97

—

122

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₂⁴

#11758196

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

#11758196

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₂₂

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

122

—

173

C₂×C₈

—

122

—

174

C₂×C₈

—

244

—

175

C₂×C₈

—

244

—

176

C₂×C₈

—

244

—

177

C₂×C₈

—

244

—

178

C₂×C₈

—

244

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

182

C₄²

#11758224

yes

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

#14519712

yes

—

188

C₂³

C₂×#11758196

yes

characteristic

189

D₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#14519733

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#14519749

yes

—

202

C₂×C₄

#14519754

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

122

—

206

C₈

—

122

—

207

C₈

—

488

—

208

C₈

—

244

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#16839620

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#14519712

yes

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#100×D₆₁

yes

characteristic

223

C₄

#16839743

yes

characteristic

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#21445809

yes

characteristic

227

C₂

#21445855

yes

characteristic

228

C₂

#21445863

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839620
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1466	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#380
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1466	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

subgroup

G/H

center

C₂²

#16839620

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1466

C₂

socle

C₂²×C₆₁

#380

prime radical

C₂²×D₄×C₆₁

Q₈

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

N	H ≅ G/N	type
2. #21444580	C₂	semidirect
4. #21443688	C₂	semidirect
133. C₆₁	#8622	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21444580

C₂

semidirect

4. #21443688

C₂

semidirect

133. C₆₁

#8622

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#92418	2
#21444580	2
#21444160	2
#21443688	2
C₆₁×#1466	2
#8622	61

subgroup

index

C₂×D₄×#92418

C₆₁×#1466

Subgroups — #29572965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups