Subgroups — #29573058

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21445820	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21443703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₁×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
9	C₈×D₂₄₄	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519709	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519709	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
15	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839525	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#334	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
26	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
27	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
28	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
35	#14519709	—	4	2	no	—
36	#14519709	—	4	2	no	—
37	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519699	—	4	4	no	—
40	#14519689	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	#11758198	—	2	2	no	—
79	#11758198	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	—	2	2	no	—
88	C₂×#92418	—	4	1	no	—
89	C₂×#92418	—	4	1	no	—
90	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
116	D₂₄₄	—	2	2	no	—
117	D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	D₂₄₄	#106	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
125	C₈×C₆₁	#102	1	4	yes	complemented
126	#92418	—	4	2	no	—
127	#8642	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#459	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	#461	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#465	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	#471	1	2	yes	—
133	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	#427	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	#474	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	#476	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	Dic₆₁	—	16	2	no	—
149	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
150	#1844	—	61	1	no	—
151	#1802	—	61	2	no	—
152	C₂×#334	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1296	—	61	2	no	—
154	C₂×C₆₁	#1665	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#1671	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₁	#1802	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#1807	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#1815	1	1	yes	characteristic
159	D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
162	C₈×D₄	—	61	4	no	—
163	C₈×D₄	—	122	2	no	—
164	C₂×#106	—	122	1	no	—
165	C₂×#106	—	122	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₂×#102	—	122	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#384	—	61	2	no	—
172	#340	—	122	2	no	—
173	#334	—	2	2	no	—
174	C₆₁	#8642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
182	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	61	2	no	—
185	C₄×D₄	—	61	2	no	—
186	C₄×D₄	—	122	1	no	—
187	C₄×D₄	—	122	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#106	—	244	2	no	—
195	#106	—	244	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
200	#102	—	244	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
202	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂⁴	—	122	1	no	—
205	C₂×D₄	—	61	2	no	—
206	C₂×D₄	—	61	4	no	—
207	C₂×D₄	—	122	1	no	—
208	C₂×D₄	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂×C₈	—	244	1	no	—
227	C₂×C₈	—	244	1	no	—
228	C₂×C₈	—	244	8	no	—
229	C₂×C₈	#11758190	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	D₄₈₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#11758224	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	122	4	no	—
247	C₂³	—	122	2	no	—
248	C₂³	—	244	1	no	—
249	C₂³	—	244	1	no	—
250	C₂³	—	244	2	no	—
251	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	61	4	no	—
253	D₄	—	122	4	no	—
254	D₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	488	2	no	—
258	C₂×C₄	—	488	2	no	—
259	C₂×C₄	—	488	2	no	—
260	C₂×C₄	—	244	1	no	—
261	C₂×C₄	—	244	1	no	—
262	C₂×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂×C₄	—	244	2	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14519735	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14519753	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14519757	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519805	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14519810	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	—	244	2	no	—
281	C₈	#14519699	1	4	yes	complemented
282	C₂²	—	122	4	no	—
283	C₂²	—	244	4	no	—
284	C₂²	—	244	4	no	—
285	C₂²	—	244	2	no	—
286	C₂²	—	244	2	no	—
287	C₂²	#16839619	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16839958	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16839968	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16839992	1	2	yes	—
291	C₂²	#16840026	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	976	2	no	—
295	C₄	—	244	2	no	—
296	C₄	C₂×#14519699	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16839764	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#106×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16839797	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16839988	1	2	yes	—
301	C₄	#16840043	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16840053	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	244	4	no	—
304	C₂	#21445161	1	2	yes	—
305	C₂	#21445195	1	2	yes	—
306	C₂	#21445820	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21445841	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21445875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#334	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8642
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445976	C₂	semidirect
4. #21443703	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#334	C₂	semidirect
9. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
118. D₂₄₄	#106	semidirect
125. C₈×C₆₁	#102	semidirect
152. C₂×#334	D₆₁	semidirect
174. C₆₁	#8642	semidirect
281. C₈	#14519699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21445976	2
#21445820	2
#21443703	2
C₂×C₆₁×#334	2
#8642	61