Subgroups — #29573146

Order 15616.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21444565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21444243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21443716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16839827	—	2	1	no	—
11	#16839827	—	2	1	no	—
12	#16839827	C₄	1	2	yes	—
13	#16839827	C₄	1	2	yes	—
14	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839526	—	2	1	no	—
19	#16839526	—	2	1	no	—
20	#16839514	—	2	1	no	—
21	#16839512	—	2	1	no	—
22	#16839491	—	2	2	no	—
23	#16839489	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
30	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
36	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
46	#14519689	—	2	2	no	—
47	#14519689	—	2	2	no	—
48	C₄×#92418	—	2	1	no	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
77	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
78	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	#11758198	—	2	2	no	—
89	#11758198	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#11758194	—	4	1	no	—
93	#11758194	—	4	1	no	—
94	C₂×#92418	—	2	1	no	—
95	C₂×#92418	—	2	1	no	—
96	C₂×#92418	—	2	1	no	—
97	C₂×#92418	—	2	1	no	—
98	C₂×#92418	—	4	1	no	—
99	C₂×#92418	—	4	1	no	—
100	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
127	D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	D₂₄₄	#108	1	4	yes	—
130	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
136	C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
137	#92418	—	2	1	no	—
138	#92418	—	2	1	no	—
139	#92418	—	2	1	no	—
140	#92418	—	2	1	no	—
141	#92418	—	8	1	no	—
142	#92418	—	8	1	no	—
143	#8660	—	61	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#478	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#478	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	#463	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	#463	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
164	#1837	—	61	1	no	—
165	#1564	—	61	1	no	—
166	#1486	—	61	1	no	—
167	#1486	—	61	1	no	—
168	#1301	—	61	1	no	—
169	#1301	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₁	#1804	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1810	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1814	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
178	C₈×D₄	—	61	2	no	—
179	C₈×D₄	—	61	2	no	—
180	C₈×D₄	—	122	1	no	—
181	C₈×D₄	—	122	1	no	—
182	#431	—	61	1	no	—
183	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#423	—	61	1	no	—
185	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	#341	—	122	1	no	—
190	#341	—	122	1	no	—
191	#335	—	122	1	no	—
192	#334	—	122	1	no	—
193	D₄⋊C₈	—	122	2	no	—
194	D₄⋊C₈	—	122	2	no	—
195	C₆₁	#8660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
207	C₄×D₄	—	61	2	no	—
208	C₄×D₄	—	61	2	no	—
209	C₄×D₄	—	122	1	no	—
210	C₄×D₄	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
221	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	61	1	no	—
228	C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	C₄×C₈	—	61	1	no	—
230	C₄×C₈	—	61	1	no	—
231	C₄×C₈	—	122	1	no	—
232	C₂⁴	—	122	1	no	—
233	C₂×D₄	—	61	2	no	—
234	C₂×D₄	—	122	4	no	—
235	C₂×D₄	—	122	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
243	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	1	no	—
247	M₁₆	—	4	1	no	—
248	M₁₆	—	244	1	no	—
249	M₁₆	—	244	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	61	1	no	—
256	C₂×C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₈	—	122	1	no	—
260	C₂×C₈	—	122	1	no	—
261	C₂×C₈	—	122	1	no	—
262	C₂×C₈	—	122	1	no	—
263	C₂×C₈	—	244	4	no	—
264	C₂×C₈	—	244	4	no	—
265	C₂×C₈	—	244	1	no	—
266	C₂×C₈	—	244	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	122	4	no	—
276	C₂³	—	122	2	no	—
277	C₂³	—	244	2	no	—
278	C₂³	—	244	1	no	—
279	C₂³	—	244	1	no	—
280	C₂³	#14519755	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	61	4	no	—
282	D₄	—	122	4	no	—
283	D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	244	1	no	—
288	C₂×C₄	—	244	1	no	—
289	C₂×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14519755	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14519798	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519800	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14519801	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14519804	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₈	—	8	1	no	—
306	C₈	—	122	1	no	—
307	C₈	—	122	1	no	—
308	C₈	—	122	1	no	—
309	C₈	—	122	1	no	—
310	C₈	—	488	1	no	—
311	C₈	—	488	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	122	4	no	—
315	C₂²	—	244	4	no	—
316	C₂²	—	244	4	no	—
317	C₂²	—	244	2	no	—
318	C₂²	—	244	2	no	—
319	C₂²	#16839621	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16840061	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16840065	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	244	2	no	—
326	C₄	#16839757	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16839765	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#108×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄	#16839976	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16839980	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	244	4	no	—
334	C₂	#21445828	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21445856	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21445872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519750
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1301	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#380
prime radical	C₂²×D₂₄₄	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1301	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8660
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445956	C₂	semidirect
3. #21444565	C₂	semidirect
6. #21443716	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1301	C₂	semidirect
169. #1301	D₆₁	semidirect
195. C₆₁	#8660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839827	2
#21445956	2
#21444565	2
#21444245	2
#21444243	2
#21443716	2
C₆₁×#1301	2
#8660	61