Group #29573426 — subgroups

Subgroups — #29573426

Order 15616.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21445581	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21443700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
5	C₂×#14519688	C₂²	1	4	yes	—
6	#16839517	—	2	2	no	—
7	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₆₁×#384	C₄	1	2	yes	—
10	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₆₁×#380	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
15	#14519688	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
18	#117×C₆₁	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
44	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂×#92418	—	2	8	no	—
50	C₂×#92418	—	4	4	no	—
51	C₂×#92418	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₆₁	#100	1	2	yes	—
57	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
75	#92418	—	4	8	no	—
76	#8722	—	61	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
86	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
87	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
92	#2285	D₆₁	1	1	yes	characteristic
93	#1749	—	61	2	no	—
94	#1295	—	61	4	no	—
95	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₁	#1526	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₁	#1530	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₁	#1537	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₁	#1821	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₁	#1826	1	2	yes	—
101	C₂×#117	Dic₆₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
104	C₂×#97	—	61	4	no	—
105	#384	Dic₆₁	1	2	yes	—
106	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#336	—	122	2	no	—
110	C₆₁	#8722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
125	#97	—	122	8	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	—	122	8	no	—
140	C₂×C₈	—	244	4	no	—
141	C₂×C₈	—	244	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	#14519694	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	#14519696	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#14519704	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#14519736	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
173	C₈	—	244	8	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	1	no	—
179	C₂²	#16839625	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#14519694	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#14519696	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#14519704	1	2	yes	—
183	C₂²	#16839779	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	#21444414	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#21444430	1	2	yes	—
192	C₂	#21444457	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#21445899	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#21445918	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21445581

C₂

yes

maximal

#21443700

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#92418

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

—

#16839517

—

C₂×#117×C₆₁

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#384

C₄

yes

—

C₆₁×#382

C₂²

yes

—

C₆₁×#380

—

C₄×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²×#92418

—

C₂²⋊#92418

—

#14519688

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

#117×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#100

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#101

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#123

yes

—

#92418

—

#8722

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#421

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

#2285

D₆₁

yes

characteristic

#1749

—

#1295

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#1526

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#1530

yes

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

100

C₂×C₆₁

#1826

yes

—

101

C₂×#117

Dic₆₁

yes

—

102

C₂²×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

103

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

104

C₂×#97

—

105

#384

Dic₆₁

yes

—

106

#382

C₂×D₆₁

yes

—

107

#380

—

108

C₄×C₄⋊C₄

—

109

#336

—

122

—

110

C₆₁

#8722

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

113

C₂²×C₈

—

122

—

114

#117

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

122

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

124

C₂²⋊C₈

—

122

—

125

#97

—

122

—

126

#95

—

127

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

139

C₂×C₈

—

122

—

140

C₂×C₈

—

244

—

141

C₂×C₈

—

244

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

#11758222

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#14519694

yes

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#14519696

yes

—

170

C₂×C₄

#14519704

yes

—

171

C₂×C₄

#14519736

yes

—

172

C₂×C₄

#14519760

yes

—

173

C₈

—

244

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

#16839625

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#14519694

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×#14519696

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#14519704

yes

—

183

C₂²

#16839779

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₂

—

190

C₂

#21444414

yes

characteristic

191

C₂

#21444430

yes

—

192

C₂

#21444457

yes

characteristic

193

C₂

#21445899

yes

characteristic

194

C₂

#21445918

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2285	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2285

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

N	H ≅ G/N	type
2. #21443700	C₂	semidirect
110. C₆₁	#8722	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21443700

C₂

semidirect

110. C₆₁

#8722

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21445581	2
#21443700	2
C₆₁×#2285	2
#8722	61

subgroup

index

#21445581

#21443700

C₆₁×#2285

#8722

Subgroups — #29573426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups