Group #29573552 — subgroups

Subgroups — #29573552

Order 15616.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21444149	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21443725	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₆₁×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16839726	C₂²	1	4	yes	—
5	#16839488	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₆₁×#387	—	2	4	no	—
8	C₆₁×#381	C₄	1	2	yes	—
9	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
22	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
23	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
24	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
40	#11758194	—	8	4	no	—
41	C₂×#92418	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
59	#92418	—	8	4	no	—
60	#8758	—	61	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
69	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
73	#2313	D₆₁	1	1	yes	characteristic
74	#1463	—	61	2	no	—
75	#1305	—	61	4	no	—
76	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₆₁	#1822	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₆₁	#1828	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#1830	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
82	#407	—	61	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#381	Dic₆₁	1	2	yes	—
85	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	2	yes	—
87	#324	—	122	4	no	—
88	C₆₁	#8758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
114	M₁₆	—	488	4	no	—
115	C₂×C₈	—	244	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	8	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	4	1	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#14519736	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
137	C₈	—	488	4	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	#16839625	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#16839746	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	4	2	no	—
152	C₂	#21445902	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#21445927	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#21445933	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21444149

C₂

yes

maximal

#21443725

C₂

yes

maximal

C₆₁×#2313

C₂

yes

maximal, characteristic

#16839726

C₂²

yes

—

#16839488

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#387

—

C₆₁×#381

C₄

yes

—

C₆₁×#380

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₄

yes

—

C₂×#11758194

—

C₂²⋊#92418

—

C₂²⋊#92418

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

#95×C₆₁

—

#95×C₆₁

—

#95×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#123

yes

—

#92418

—

#8758

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#381

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#413

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

#2313

D₆₁

yes

characteristic

#1463

—

#1305

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₆₁

yes

—

—

Dic₆₁

yes

—

#380

C₂×D₆₁

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

Dic₆₁

yes

—

#324

—

122

—

C₆₁

#8758

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

C₂²⋊C₈

—

122

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂²×Dic₆₁

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₁

yes

—

112

C₂²×C₄

#11758222

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

114

M₁₆

—

488

—

115

C₂×C₈

—

244

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

yes

characteristic

124

C₂³

#14519736

yes

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#14519760

yes

—

137

C₈

—

488

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#16839625

yes

characteristic

145

C₂²

#16839746

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#21445902

yes

characteristic

153

C₂

#21445927

yes

characteristic

154

C₂

#21445933

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839625
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2313	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2313	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8758
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2313

subgroup

G/H

center

C₂²

#16839625

commutator, prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2313

C₂

socle

C₂²×C₆₁

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2313

N	H ≅ G/N	type
88. C₆₁	#8758	semidirect

H ≅ G/N

type

88. C₆₁

#8758

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21444149	2
#21443725	2
C₆₁×#2313	2
#8758	61

subgroup

index

#21444149

#21443725

C₆₁×#2313

#8758

Subgroups — #29573552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups