Subgroups — #29574669

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21444210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21444140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21443652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#92418	—	2	4	no	—
7	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
8	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
10	D₄⋊#92418	—	2	4	no	—
11	#16839486	—	2	2	no	—
12	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
27	C₄×#92418	—	2	2	no	—
28	C₄×#92418	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
35	#127×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂×#92418	—	4	2	no	—
95	C₂×#92418	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
111	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
135	#92418	—	4	4	no	—
136	#92418	—	8	2	no	—
137	#8959	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
159	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	#453	1	2	yes	—
162	#2972	—	61	1	no	—
163	C₄×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#1478	—	61	2	no	—
165	#1460	—	61	1	no	—
166	#1276	—	61	2	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₆₁	#1869	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#1884	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1887	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₄	—	122	4	no	—
179	#431	—	61	2	no	—
180	#431	—	61	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#390	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#384	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	D₄⋊C₈	—	122	4	no	—
188	#323	—	122	2	no	—
189	C₆₁	#8959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	#92418	1	4	yes	complemented
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
220	C₄×C₈	—	122	2	no	—
221	C₄×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#92418	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×#92418	1	2	yes	complemented
234	C₂×D₄	#11758194	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	122	4	no	—
249	C₂×C₈	—	488	4	no	—
250	C₂×C₈	—	244	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	C₂×#92418	1	2	yes	complemented
263	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂²⋊#92418	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#92418	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14519784	1	2	yes	—
304	C₈	—	488	2	no	—
305	C₈	—	244	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₂²⋊#92418	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16839729	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	D₄×#92418	1	2	yes	—
328	C₄	#16839834	1	2	yes	—
329	C₄	#16839929	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	#21446112	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21446203	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21446218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519745
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×#127×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454843	C₂	semidirect
2. #21444210	C₂	semidirect
3. #21444140	C₂	semidirect
4. #21443652	C₂	semidirect
23. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
35. #127×C₆₁	C₈	semidirect
64. C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
90. C₄²×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
189. C₆₁	#8959	semidirect
197. #127	#92418	semidirect
233. C₂×D₄	C₂×#92418	semidirect
262. C₄²	C₂×#92418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454843	2
#21444210	2
#21444140	2
#21443652	2
C₄×#127×C₆₁	2
#8959	61