Finite Group Databasebeta

← #29574697

Subgroups — #29574697

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519747C211yesmaximal, characteristic
3#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519747C411yescharacteristic
10C2×C4×D244—21no—
11C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
12C8×C22⋊D61—22no—
13#16839825—22no—
14#16839812—21no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×#14519689—22no—
18C2×#14519689—22no—
19C22⋊C8×D61—21no—
20#16839640—21no—
21#16839639C411yescharacteristic
22#16839637C411yescharacteristic
23#16839636—21no—
24#16839617C411yescharacteristic
25C4×#11758198—21no—
26#16839487—21no—
27#16839485—21no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61—44no—
42C22×C4×D61D411yescharacteristic
43C22×#92418—21no—
44C22×#92418D412yescomplemented
45C2×C8×D61—22no—
46#14519747—22no—
47#14519747C814yescomplemented
48C4×D244—44no—
49C4×C22⋊D61—21no—
50C4×C22⋊D61—21no—
51C4×C22⋊D61—21no—
52C4×C22⋊D61—21no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×#11758196D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
62#14519706—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418—21no—
67#14519689—22no—
68#14519689—44no—
69#14519689—44no—
70C8×Dic61—22no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C22×C8×C61—21no—
75C22×C8×C61D412yescomplemented
76C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×C42×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84C24×C61C22×C411yescharacteristic
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D61C2×C812yescomplemented
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61C2×C812yes—
109C2×C22⋊D61M1612yes—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D244—24no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—24no—
122C2×C4×D61—24no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—42no—
141C2×C8×C61—42no—
142C2×C8×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C22⋊C4×C61C2×C812yescomplemented
147C42×C61—42no—
148C22⋊Dic61—21no—
149C22⋊Dic61—21no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—24no—
153#11758198—42no—
154#11758198—42no—
155#11758198—42no—
156C4⋊Dic61—42no—
157#11758196—21no—
158#11758196—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C2×#92418—22no—
162C2×#92418—42no—
163C2×#92418—42no—
164C2×#92418—41no—
165C8×D61—82no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61C4×D411yescharacteristic
170C23×C61C4×D411yescharacteristic
171C23×C61C22×C811yescharacteristic
172C23×C61C2×M1611yescharacteristic
173C23×C61#13111yescharacteristic
174C23×C61#13111yescharacteristic
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12311yescharacteristic
219C22⋊D61—22no—
220C22⋊D61—22no—
221C22⋊D61—22no—
222C22⋊D61—22no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61C22⋊C812yescomplemented
237D244—48no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—81no—
244C8×C61—42no—
245C8×C61—81no—
246#92418—42no—
247#92418—81no—
248#8965—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#38611yescharacteristic
260C22×C61C2×C22⋊C811yescharacteristic
261C22×C61#40811yescharacteristic
262C22×C61C8×D411yescharacteristic
263C22×C61C8×D411yescharacteristic
264C22×C61#43511yescharacteristic
265C22×C61#43511yescharacteristic
266C2×D61—24no—
267C2×D61—24no—
268C2×D61—24no—
269C2×D61—22no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
292Dic61—22no—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296#2972—611no—
297C4×#120—611no—
298#1779—611no—
299#1779—611no—
300#1459—611no—
301#1282—611no—
302#1282D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—21no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61#186911yescharacteristic
310C2×C61#188911yescharacteristic
311C2×C61#189111yescharacteristic
312D61—44no—
313D61—42no—
314C24×C4—611no—
315C2×#120—611no—
316C2×C4×D4—611no—
317C2×C4×D4—1221no—
318C8×D4—1222no—
319C8×D4—1222no—
320#431—1221no—
321C2×C22⋊C8—611no—
322C2×C22⋊C8—611no—
323C2×C22⋊C8—1221no—
324C2×C22⋊C8—1222no—
325C2×C22⋊C8—1222no—
326C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
328#386—611no—
329#386—1221no—
330#385—611no—
331#385—1221no—
332#379—611no—
333C4×C22⋊C4—1221no—
334C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
335#324—1221no—
336#323—1221no—
337C61#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—611no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—1221no—
341C23×C4—611no—
342C23×C4—611no—
343C23×C4—1221no—
344C23×C4—1221no—
345C23×C4—1221no—
346C23×C4—1221no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4—2444no—
350C23×C4C22×D6111yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—612no—
353C22×C8—1222no—
354C22×C8—1221no—
355C22×C8D24412yescomplemented
356#120—614no—
357#120—1222no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—2444no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—611no—
375C4⋊C8—1222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1222no—
381C22⋊C8—1221no—
382C22⋊C8—1221no—
383C22⋊C8—1221no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—2444no—
386C22⋊C8—2444no—
387C4×C8—1222no—
388#95—21no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391C24—611no—
392C24—612no—
393C24—1221no—
394C24—1221no—
395C24—1221no—
396C24—1221no—
397C24—1221no—
398C24—1221no—
399C24—2442no—
400C24—2442no—
401C24C2×C4×D6111yescharacteristic
402C2×D4—612no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—1224no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4—2442no—
430C22×C4—2442no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4#1175822211yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4#1175822611yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—4882no—
452C2×C8—2442no—
453C2×C8—2441no—
454C2×C8—2442no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—2442no—
467C22⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4C8×D6112yescomplemented
470C42—42no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—612no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—1221no—
483C23—1222no—
484C23—1222no—
485C23—1222no—
486C23—1221no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23—2441no—
495C23—2444no—
496C23—2444no—
497C23—2444no—
498C23—2444no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
504C23#1451973911yescharacteristic
505C23C4×D24411yescharacteristic
506C23C2×C8×D6111yescharacteristic
507C23M16×D6111yescharacteristic
508C23#1451978311yescharacteristic
509C23#1451978511yescharacteristic
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—2448no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—612no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4#1451974711yescharacteristic
548C2×C4#1451975011yescharacteristic
549C2×C4#1451975211yescharacteristic
550C2×C4#1451976211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—4881no—
554C8—2442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1224no—
566C22—1224no—
567C22—1224no—
568C22—1222no—
569C22—4881no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2441no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22#1683964011yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D6111yescharacteristic
587C22#1683972711yescharacteristic
588C22#1683982711yescharacteristic
589C22C8×D24411yescharacteristic
590C22#1683983211yescharacteristic
591C22#1683983511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1222no—
598C4—2442no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4#1683995012yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—2444no—
609C2—2442no—
610C2#2144611011yescharacteristic
611C2#2144622611yescharacteristic
612C2#2144623611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC23×C61C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519747C4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#8965
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454841C2semidirect
3. #21445728C2semidirect
4. #21445728C2semidirect
5. #21444135C2semidirect
6. #21443667C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
44. C22×#92418D4semidirect
47. #14519747C8semidirect
75. C22×C8×C61D4semidirect
94. C23×D61C2×C8semidirect
146. C22⋊C4×C61C2×C8semidirect
202. C22×D61C22⋊C8semidirect
236. C2×Dic61C22⋊C8semidirect
302. #1282D61semidirect
337. C61#8965semidirect
355. C22×C8D244semidirect
469. C22⋊C4C8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548412
C4×#145197472
#214457282
#214441352
#214436672
C61×#12822
#896561