Finite Group Databasebeta

← #29574871

Subgroups — #29574871

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455820C211yesmaximal, characteristic
2M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D61—21no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840076—21no—
12#16840043C411yescharacteristic, complemented
13#16840043C411yescharacteristic, complemented
14#16839958C411yescharacteristic, complemented
15#16839958C411yescharacteristic, complemented
16#16839898—21no—
17C4×D488—21no—
18C4×D488—21no—
19#16839841—21no—
20#16839835—22no—
21C8×D244—21no—
22#16839786C2211yescharacteristic
23C2×#14519703—21no—
24C2×#14519703—21no—
25C2×#14519699—21no—
26#16839725—21no—
27C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
28#16839525—21no—
29#16839491—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×D488—21no—
37C2×D488—21no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758189—22no—
40M16×D61—42no—
41M16×D61—42no—
42C2×C8×D61—22no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519774C2×C411yescharacteristic
45#14519765—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244C2×C411yescharacteristic
53C4×D244C2×C411yescharacteristic
54C4×D244D411yescharacteristic
55C4×D244D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519711—21no—
61#14519711—21no—
62C4⋊#92418—21no—
63C4⋊#92418D412yes—
64#14519703—42no—
65#14519703—42no—
66#14519699—24no—
67#14519699—21no—
68#14519699—21no—
69#14519699—21no—
70#14519699—21no—
71#14519689—22no—
72#14519689—22no—
73#14519684—21no—
74C2×M16×C61D411yescharacteristic
75C2×M16×C61D411yescharacteristic
76C22×C8×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C4×C8×C61—21no—
83C4×C8×C61—21no—
84C4×C8×C61—21no—
85C4×C8×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—41no—
93#11758222—41no—
94#11758222—41no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97C2×D244—22no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×Dic122—21no—
115M16×C61—21no—
116M16×C61—21no—
117M16×C61—21no—
118M16×C61D812yescomplemented
119C2×C8×C61—21no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61—21no—
122C2×C8×C61—21no—
123C2×C8×C61—21no—
124C2×C8×C61—41no—
125C2×C8×C61—41no—
126C42×C61C22×C411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61#4111yescharacteristic
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—41no—
141C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic61—41no—
144C4×Dic61—41no—
145#11758194—41no—
146#11758194—41no—
147C2×#92418—22no—
148D488—42no—
149D488—42no—
150#11758189—44no—
151C8×D61—44no—
152C23×C61#12111yescharacteristic
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—81no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#12311yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C61#13511yescharacteristic
171C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D61—81no—
174C22⋊D61—81no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—81no—
182C2×Dic61—81no—
183D244—21no—
184D244—21no—
185D244—21no—
186D244—42no—
187D244—42no—
188D244—41no—
189D244—41no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244#10412yescomplemented
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—81no—
202C4×D61—81no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205C8×C61—22no—
206C8×C61—42no—
207C8×C61—41no—
208C8×C61—41no—
209C8×C61—41no—
210#92418—42no—
211#8991—611nomaximal, Sylow
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61#38611yescharacteristic
215C22×C61#45911yescharacteristic
216C22×C61#46311yescharacteristic
217C2×D61—22no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61C2×#10411yescharacteristic
232C4×C61#42111yescharacteristic
233C4×C61C4×D811yescharacteristic
234C4×C61#44211yescharacteristic
235C4×C61#44711yescharacteristic
236C4×C61#44911yescharacteristic
237Dic61—41no—
238Dic61—41no—
239Dic61—82no—
240Dic61—81no—
241#3100—611no—
242D4×M16—611no—
243#1980—611no—
244C4×#102—611no—
245#1492—611no—
246#1303—611no—
247#1278D6111yescharacteristic, complemented
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61#187111yescharacteristic
251C2×C61#187911yescharacteristic
252C2×C61#188111yescharacteristic
253D61—42no—
254D61—81no—
255D61—161no—
256C22×M16—1221no—
257#532—611no—
258C2×C4×D4—611no—
259#480—1221no—
260#474—611no—
261#474—611no—
262#459—611no—
263#459—611no—
264#447—1221no—
265C4×D8—1221no—
266C4×D8—1221no—
267#436—1221no—
268#435—1222no—
269C8×D4—1221no—
270#431C2×D6111yescharacteristic
271#423—611no—
272C2×#104—1221no—
273C2×#104—1221no—
274C2×#102—1221no—
275#407—1221no—
276C4×M16C2×D6111yescharacteristic
277C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—611no—
279#340—1221no—
280D4⋊C8—1222no—
281C61#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1221no—
283C22×D4—611no—
284C23×C4—1221no—
285C2×D8—1221no—
286C2×D8—1221no—
287C2×M16—1222no—
288C2×M16—1221no—
289C2×M16—2442no—
290C2×M16—2442no—
291C2×M16D24411yescharacteristic
292C2×M16D24411yescharacteristic
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1222no—
295C4⋊Q8—611no—
296#127—611no—
297#124—1221no—
298#121—1221no—
299#121—1221no—
300C4×D4—611no—
301C4×D4—611no—
302C4×D4—611no—
303C4×D4—611no—
304C4×D4—1221no—
305C4×D4—1221no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4—1221no—
308C2×C4⋊C4—611no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C42—1221no—
312C2×C42C22×D6111yescharacteristic
313#107—1221no—
314#107—1221no—
315C4⋊C8—612no—
316C4⋊C8—1221no—
317C4⋊C8C4×D6111yescharacteristic
318C4⋊C8C4×D6111yescharacteristic
319#104—2442no—
320#104—2442no—
321#102—1221no—
322#102—1221no—
323#102—1221no—
324#102—1221no—
325#102—1224no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1222no—
328C22⋊C8—1222no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—1221no—
335C24—1221no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2441no—
339#41—2441no—
340C2×Q8—1221no—
341C2×D4—611no—
342C2×D4—611no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4C2×D24411yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4#1175822611yescharacteristic
364D8—2442no—
365D8—2442no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—2444no—
370M16—2441no—
371M16—2441no—
372M16D48812yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—2444no—
382C4⋊C4—611no—
383C4⋊C4—611no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42—2441no—
396C42—2441no—
397C42C2×C4×D6111yescharacteristic
398C42#1175822211yescharacteristic
399C42D4×D6111yescharacteristic
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—4881no—
404C23—2442no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23#1451975211yescharacteristic
409Q8—2441no—
410Q8—2441no—
411D4—612no—
412D4—1221no—
413D4—1221no—
414D4—1221no—
415D4—4881no—
416D4—4881no—
417D4—2442no—
418D4—2442no—
419D4—2441no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2441no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
445C2×C4#1451973911yescharacteristic
446C2×C4C4×D24411yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4#1451975011yescharacteristic
449C2×C4#1451976211yescharacteristic
450C2×C4C2×D48811yescharacteristic
451C2×C4#1451979911yescharacteristic
452C2×C4#1451980511yescharacteristic
453C2×C4#1451980511yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—2442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1222no—
463C22—4882no—
464C22—4882no—
465C22—4881no—
466C22—4881no—
467C22—4881no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22#1683964011yescharacteristic
474C22#1683995811yescharacteristic
475C22#1683997811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—4882no—
480C4—4881no—
481C4—2441no—
482C4—2441no—
483C4#104×D6111yescharacteristic
484C4#1683977711yescharacteristic
485C4C4×D48811yescharacteristic
486C4#1683987511yescharacteristic
487C4#1683989811yescharacteristic
488C4#1683990911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—9761no—
492C2—4881no—
493C2—2442no—
494C2#2144612011yescharacteristic
495C2#2144616611yescharacteristic
496C2#2144618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1278C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455820C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1278D61
hypocenterC61#8991
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D244C2semidirect
3. #21446738C2semidirect
4. C4×#14519699C2semidirect
5. #21444271C2semidirect
6. #21443721C2semidirect
7. C61×#1278C2semidirect
12. #16840043C4semidirect
13. #16840043C4semidirect
14. #16839958C4semidirect
15. #16839958C4semidirect
118. M16×C61D8semidirect
192. D244#104semidirect
247. #1278D61semidirect
281. C61#8991semidirect
372. M16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558202
M16×D2442
#214467382
C4×#145196992
#214442712
#214437212
C61×#12782
#899161