Finite Group Databasebeta

← #29574940

Subgroups — #29574940

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840152C211yesmaximal, characteristic
2#21448993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446643C212yesmaximal, complemented
4#21443701C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758201—21no—
7C22×#11758199—21no—
8C2×#14519774C2211yescharacteristic
9#16840152—22no—
10#16840152C414yescomplemented
11C2×#14519699—22no—
12C2×#14519699—22no—
13C2×#14519688C2211yescharacteristic
14#16839669—21no—
15#16839655—22no—
16#16839642—21no—
17#16839637—22no—
18#16839628C2212yes—
19C2×#124×C61C2211yescharacteristic
20C2×#97×C61C2212yes—
21C61×#329—22no—
22C22×D244—22no—
23C22×D244—21no—
24C23×Dic61—21no—
25C2×#11758201—24no—
26C2×#11758201—42no—
27C2×#11758201—42no—
28C2×#11758199—24no—
29C2×#11758199—42no—
30C2×#11758199—42no—
31C22×#92418—21no—
32#14519774—21no—
33#14519774—22no—
34#14519774C2×C412yescomplemented
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D412yes—
37C2×C4⋊Dic61D412yes—
38C2×C22⋊Dic61—22no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61—21no—
41#14519699—44no—
42#14519699—44no—
43#14519688—21no—
44#14519688C2×C412yescomplemented
45#14519684—22no—
46#14519684—22no—
47#14519684—22no—
48C22×Q8×C61D411yescharacteristic
49C22×D4×C61D411yescharacteristic
50C22×C8×C61—22no—
51#124×C61—22no—
52#124×C61C2×C412yes—
53#124×C61D412yes—
54C2×C22⋊C4×C61—22no—
55C2×C42×C61C2311yescharacteristic
56#97×C61—22no—
57#97×C61—22no—
58C24×C61—21no—
59C23×D61—41no—
60C2×Q8×C61—21no—
61C2×Q8×C61—41no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
64C2×D4×C61—21no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61C22⋊C412yes—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D412yes—
71C22×Dic61—22no—
72C22×Dic61—22no—
73C22×Dic61—82no—
74C22×Dic61—81no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—24no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244—42no—
79C2×D244—42no—
80C2×D244—42no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—41no—
87C2×C8×C61—24no—
88C2×C8×C61—42no—
89C2×C8×C61—42no—
90C22⋊C4×C61—24no—
91C22⋊C4×C61—24no—
92C42×C61C22×C411yescharacteristic
93C42×C61C2×D411yescharacteristic
94C42×C61#4112yes—
95C22⋊Dic61—81no—
96C22⋊Dic61—82no—
97#11758201—48no—
98#11758199—48no—
99C4⋊Dic61—42no—
100C4⋊Dic61—42no—
101C4⋊Dic61—81no—
102C4×Dic61—81no—
103C2×#92418—22no—
104C2×#92418—22no—
105C2×#92418—22no—
106C23×C61—22no—
107C23×C61—42no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—42no—
111C23×C61#12011yescharacteristic
112C22×D61—42no—
113C22×D61—82no—
114C22×D61—81no—
115C22×D61—81no—
116C22×D61—82no—
117Q8×C61—42no—
118Q8×C61—81no—
119D4×C61—42no—
120D4×C61—81no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C61C4×D412yes—
130C2×C4×C61#12112yes—
131C2×C4×C61#12311yescharacteristic
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—42no—
134C2×Dic61—42no—
135C2×Dic61—42no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—84no—
139D244—42no—
140D244—42no—
141D244—44no—
142D244—44no—
143D244—82no—
144D244—82no—
145D244—81no—
146D244—81no—
147C8×C61—44no—
148#92418—24no—
149#9001—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—44no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61—81no—
153C22×C61—82no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61#38611yescharacteristic
156C22×C61#45312yes—
157C22×C61#45311yescharacteristic
158C22×C61#45311yescharacteristic
159C22×C61#45412yes—
160C2×D61—84no—
161C2×D61—82no—
162C2×D61—161no—
163C2×D61—162no—
164C2×D61—161no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—42no—
170Dic61—82no—
171Dic61—82no—
172C2×#496—611no—
173#2379—611no—
174#1961—612no—
175C2×#329D6111yescharacteristic, complemented
176#1295—612no—
177C2×C61—82no—
178C2×C61#165511yescharacteristic
179C2×C61#165612yes—
180C2×C61#165711yescharacteristic
181C2×C61#188312yes—
182C2×C61#188711yescharacteristic
183D61—162no—
184C22×SD16—1221no—
185C22×D8—1221no—
186C2×#127—611no—
187C2×#124C2×D6111yescharacteristic
188#496—614no—
189#496—1222no—
190C2×#102—1222no—
191C2×#102—1222no—
192C2×#97—611no—
193C2×#97C2×D6112yes—
194#391—1221no—
195#388—1222no—
196#386—1221no—
197#385—1222no—
198#382—612no—
199#329—22no—
200C61#900111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8D24411yescharacteristic
202C22×D4—1221no—
203C22×D4—1222no—
204C22×D4D24411yescharacteristic
205C23×C4—1221no—
206C2×SD16—1224no—
207C2×SD16—2442no—
208C2×SD16—2442no—
209C2×D8—1224no—
210C2×D8—2442no—
211C2×D8—2442no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—1221no—
214#127—612no—
215#127—1222no—
216#127—1221no—
217#124—22no—
218#124C4×D6112yes—
219#124C22⋊D6112yes—
220C2×C4⋊C4—612no—
221C2×C4⋊C4—612no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1222no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C42—1221no—
227C2×C42C22×D6111yescharacteristic
228#102—2444no—
229#102—2444no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—612no—
233#97—1221no—
234#95—1222no—
235#95—1222no—
236#95—1222no—
237C24—21no—
238C24—2441no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8#1175819812yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—1222no—
247C2×D4—1224no—
248C2×D4—2442no—
249C2×D4—2442no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2442no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4—2442no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4#1175819812yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4—4882no—
263C22×C4—4881no—
264C22×C4C2×D24411yescharacteristic
265C22×C4D4×D6112yes—
266SD16—2448no—
267D8—2448no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1222no—
272C2×C8—1222no—
273C2×C8—1222no—
274C4⋊C4—4881no—
275C4⋊C4—2442no—
276C4⋊C4—2442no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—4882no—
280C22⋊C4—4881no—
281C42—4881no—
282C42C2×C4×D6111yescharacteristic
283C42#1175822412yes—
284C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—4882no—
291C23—4882no—
292C23—4881no—
293C23—4881no—
294C23—2442no—
295C23#1451974711yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—4882no—
301D4—4882no—
302D4—4881no—
303D4—4881no—
304D4—2442no—
305D4—2442no—
306D4—2444no—
307D4—2444no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—4884no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
323C2×C4#1451973712yes—
324C2×C4#1451974912yes—
325C2×C4#1451976111yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—1224no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—9761no—
334C22—9762no—
335C22—9761no—
336C22—4884no—
337C22—4882no—
338C22#1683963911yescharacteristic
339C22#1683993112yes—
340C22#1683993211yescharacteristic
341C22#1683993211yescharacteristic
342C22#1683993612yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—4882no—
349C4—4882no—
350C2—82no—
351C2—9762no—
352C2#2144510911yescharacteristic
353C2#2144511312yes—
354C2#2144511811yescharacteristic
355C2#2144619312yes—
356C2#2144621511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC2×C61×#329C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840152C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC2×#329D61
hypocenterC61#9001
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448993C2semidirect
3. #21446643C2semidirect
4. #21443701C2semidirect
5. C2×C61×#329C2semidirect
10. #16840152C4semidirect
34. #14519774C2×C4semidirect
44. #14519688C2×C4semidirect
175. C2×#329D61semidirect
200. C61#9001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401522
#214489932
#214466432
#214437012
C2×C61×#3292
#900161