Finite Group Databasebeta

← #29575019

Subgroups — #29575019

Order 15616.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839670C211yesmaximal, characteristic
2#21448432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61—21no—
9C22×C22⋊Dic61—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D61—21no—
12C2×#14519698—22no—
13C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
14#16839670—22no—
15#16839670C414yescomplemented
16#16839636—22no—
17#16839633—22no—
18#16839622C2211yescharacteristic
19#16839620—21no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21#16839485—22no—
22C23×D4×C61C2211yescharacteristic
23C2×#102×C61—22no—
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#380C2211yescharacteristic
26C24×D61D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—24no—
28C22×C22⋊D61—44no—
29C22×C22⋊D61—44no—
30C22×C22⋊D61—42no—
31C22×C22⋊D61—42no—
32C23×Dic61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—22no—
35C22×#92418—21no—
36C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
37C2×#11758196—22no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—24no—
40C2×C22⋊Dic61—44no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198C2×C412yes—
47C2×#11758198D412yes—
48C22⋊C4×D61—42no—
49C22⋊C4×D61—42no—
50#14519698—44no—
51C22⋊#92418—21no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—22no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C412yescomplemented
57C25×C61—21no—
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61—21no—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—44no—
64C22×D4×C61C2×C412yescomplemented
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C22×C8×C61—21no—
67C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69#102×C61—44no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72#95×C61—21no—
73C24×C61—24no—
74C24×C61—22no—
75C24×C61—42no—
76C24×C61—42no—
77C24×C61—42no—
78C24×C61—41no—
79C24×C61—41no—
80C24×C61—41no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—41no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61C2×D411yescharacteristic
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92C23×D61D812yes—
93C23×D61SD1612yes—
94C2×D4×C61—24no—
95C2×D4×C61—24no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61—44no—
101C2×D4×C61—44no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61—42no—
108C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C22×C4×C61#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—48no—
115C2×C22⋊D61—48no—
116C2×C22⋊D61—416no—
117C2×C22⋊D61—416no—
118C2×C22⋊D61—48no—
119C22×Dic61—24no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—42no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—42no—
128C22×Dic61C22⋊C412yes—
129C2×C4×D61—44no—
130C2×C4×D61—82no—
131C2×C4×D61—82no—
132C2×C8×C61—42no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—42no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊Dic61—48no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—44no—
145C4⋊Dic61—42no—
146#11758196—82no—
147C2×#92418—42no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—24no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—44no—
154C23×C61—44no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—44no—
158C23×C61—44no—
159C23×C61—44no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—44no—
164C23×C61—82no—
165C23×C61—82no—
166C23×C61—82no—
167C23×C61—82no—
168C23×C61—82no—
169C23×C61—81no—
170C23×C61—81no—
171C23×C61—82no—
172C23×C61—81no—
173C23×C61—81no—
174C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C23×C61#12311yescharacteristic
177C23×C61C2×D811yescharacteristic
178C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C61#13711yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—81no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61#10214yescomplemented
198D4×C61—24no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C22⋊D61—432no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—44no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—81no—
230C4×D61—88no—
231C8×C61—81no—
232#92418—81no—
233#9017—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—22no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—84no—
248C22×C61—84no—
249C22×C61—84no—
250C22×C61—84no—
251C22×C61—82no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61#38611yescharacteristic
254C22×C61C2×#10211yescharacteristic
255C22×C61#41711yescharacteristic
256C22×C61#44711yescharacteristic
257C22×C61#44811yescharacteristic
258C22×C61#45312yes—
259C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
260C22×C61#48011yescharacteristic
261C22×C61#48111yescharacteristic
262C2×D61—24no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—82no—
276Dic61—44no—
277Dic61—42no—
278Dic61—82no—
279C2×#392—611no—
280#2315—611no—
281#1786—611no—
282#1786D6111yescharacteristic, complemented
283C2×#323—611no—
284#1294—611no—
285#1294—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—84no—
291C2×C61#159512yes—
292C2×C61#159612yes—
293C2×C61#187411yescharacteristic
294C2×C61#188711yescharacteristic
295C2×C61#188911yescharacteristic
296D61—44no—
297C23×D4—1221no—
298C23×D4C2×D6111yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—611no—
300C22×C22⋊C4—1221no—
301C22×C22⋊C4—1221no—
302C2×#102—22no—
303C2×#102—1222no—
304C2×C22⋊C8—611no—
305C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
306#392—614no—
307#392—1222no—
308#385—1222no—
309#385—1222no—
310#380—611no—
311#380—1221no—
312#380C2×D6111yescharacteristic
313C2×#95—611no—
314#323—1222no—
315C61#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—21no—
317C25—611no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—1224no—
325C22×D4—2444no—
326C22×D4—2444no—
327C22×D4—2442no—
328C22×D4—2442no—
329C22×D4C4×D6112yescomplemented
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1222no—
332C23×C4—1221no—
333C23×C4C22×D6111yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1221no—
336C2×C4⋊C4—612no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D6112yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—612no—
341C2×C22⋊C4—612no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—2442no—
350C2×C22⋊C4—2442no—
351C2×C22⋊C4—2444no—
352#102—44no—
353#102—2444no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358#95—21no—
359#95—612no—
360#95—1222no—
361#95—1221no—
362#95—1221no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—612no—
375C24—612no—
376C24—612no—
377C24—1221no—
378C24—1221no—
379C24—1221no—
380C24—1221no—
381C24—2442no—
382C24—2442no—
383C24D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—2448no—
397C2×D4—2448no—
398C2×D4—2448no—
399C2×D4—24416no—
400C2×D4—24416no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—4882no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
417C22×C4#1175822211yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4#1175822411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2442no—
425C2×C8—2441no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—4882no—
428C4⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—2444no—
436C22⋊C4—2448no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—614no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—4881no—
472C23—4881no—
473C23—4882no—
474C23—4882no—
475C23—2442no—
476C23—2442no—
477C23—2444no—
478C23—2444no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
482C23#1451974511yescharacteristic
483C23#1451975911yescharacteristic
484C23D8×D6111yescharacteristic
485C23SD16×D6111yescharacteristic
486C23#1451980111yescharacteristic
487C23#1451980611yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—24432no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—4888no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451973711yescharacteristic
518C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
519C2×C4#1451974811yescharacteristic
520C2×C4#1451975011yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—4881no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—1224no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22—4882no—
546C22—2444no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22—2444no—
550C22—2444no—
551C22#1683963811yescharacteristic
552C22#102×D6111yescharacteristic
553C22#1683976011yescharacteristic
554C22#1683989411yescharacteristic
555C22#1683989911yescharacteristic
556C22#1683992812yes—
557C22#1683994812yes—
558C22#1684007411yescharacteristic
559C22#1684007911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—4882no—
566C4—2444no—
567C4—2442no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—2444no—
574C2#2144473512yes—
575C2#2144474012yes—
576C2#2144613311yescharacteristic
577C2#2144621411yescharacteristic
578C2#2144622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839670C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#9017
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448432C2semidirect
3. #21445750C2semidirect
4. C2×#16839485C2semidirect
5. #21443699C2semidirect
6. #21443697C2semidirect
7. C61×#1786C2semidirect
15. #16839670C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
56. #14519684C2×C4semidirect
64. C22×D4×C61C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
197. C22×D61#102semidirect
282. #1786D61semidirect
315. C61#9017semidirect
329. C22×D4C4×D61semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168396702
#214484322
#214457502
C2×#168394852
#214436992
#214436972
C61×#17862
#901761