Finite Group Databasebeta

← #29575021

Subgroups — #29575021

Order 15616.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839672C211yesmaximal, characteristic
2#21448432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244—21no—
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D61—21no—
13C2×#14519699—22no—
14C2×#14519697—22no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16#16839672—22no—
17#16839672C414yescomplemented
18#16839636—22no—
19#16839633—22no—
20#16839622C2211yescharacteristic
21#16839620—21no—
22#16839485—22no—
23C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
24C61×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C61C2211yescharacteristic
26C24×D61—21no—
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—24no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—44no—
35C22×D244—44no—
36C22×D244—44no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244—42no—
39C22×D244C2×C412yescomplemented
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61—22no—
42C22×#92418—21no—
43C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
44C2×#11758196—22no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—24no—
52C2×#11758198—44no—
53C2×#11758198C2×C412yes—
54C2×#11758198D412yes—
55C22⋊C4×D61—42no—
56C22⋊C4×D61—42no—
57#14519699—44no—
58#14519697—44no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418—21no—
61#14519684—22no—
62#14519684—21no—
63C23×C4×C61—21no—
64C23×C4×C61C2311yescharacteristic
65C22×C8×C61—21no—
66C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C22⋊C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70#95×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72#95×C61C2×C412yescomplemented
73C24×C61C2×D411yescharacteristic
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—24no—
79C23×D61—22no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92C23×D61D812yes—
93C23×D61SD1612yes—
94C22×C4×C61—24no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61—42no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—42no—
111C22×Dic61C22⋊C412yes—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—48no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—48no—
124C2×D244—416no—
125C2×D244—416no—
126C2×D244—48no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×C4×D61—44no—
130C2×C4×D61—82no—
131C2×C4×D61—82no—
132C2×C8×C61—42no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—42no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊Dic61—41no—
138C22⋊Dic61—41no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—48no—
144#11758198—44no—
145C4⋊Dic61—42no—
146#11758196—82no—
147C2×#92418—42no—
148C2×#92418—41no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C61#12011yescharacteristic
153C23×C61#12311yescharacteristic
154C23×C61C2×D811yescharacteristic
155C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C61#13711yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—24no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C22×D61—82no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—81no—
193C22×D61—81no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—81no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61#10214yescomplemented
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61#12111yescharacteristic
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—81no—
223D244—24no—
224D244—24no—
225D244—44no—
226D244—44no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—432no—
230C4×D61—88no—
231C8×C61—81no—
232#92418—81no—
233#9017—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—22no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61#38611yescharacteristic
243C22×C61C2×#10211yescharacteristic
244C22×C61#41711yescharacteristic
245C22×C61#44711yescharacteristic
246C22×C61#44811yescharacteristic
247C22×C61#45312yes—
248C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C61#48011yescharacteristic
250C22×C61#48111yescharacteristic
251C2×D61—24no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—84no—
266C2×D61—84no—
267C2×D61—84no—
268C2×D61—84no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—44no—
276C4×C61—82no—
277Dic61—42no—
278Dic61—82no—
279C2×#392—611no—
280#2315—611no—
281#1786—611no—
282#1786—611no—
283C2×#323—611no—
284#1294—611no—
285#1294D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#159512yes—
291C2×C61#159612yes—
292C2×C61#187411yescharacteristic
293C2×C61#188711yescharacteristic
294C2×C61#188911yescharacteristic
295D61—44no—
296D61—84no—
297C23×D4—611no—
298C23×D4—1221no—
299C22×C22⋊C4—611no—
300C22×C22⋊C4—1221no—
301C22×C22⋊C4—1221no—
302C2×#102—1222no—
303C2×#102—1222no—
304C2×C22⋊C8—611no—
305C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
306#392—614no—
307#392—1222no—
308#385—1222no—
309#385—1222no—
310#380—611no—
311#380—1221no—
312#380C2×D6111yescharacteristic
313C2×#95C2×D6111yescharacteristic
314#323—1222no—
315C61#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—611no—
317C25—1221no—
318C22×D4—612no—
319C22×D4—1224no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—2444no—
326C22×D4—2444no—
327C22×D4—2442no—
328C22×D4—2442no—
329C22×D4—2444no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—611no—
332C23×C4—1222no—
333C23×C4C22×D6111yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1221no—
336C2×C4⋊C4—612no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—612no—
341C2×C22⋊C4—612no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1224no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—2442no—
350C2×C22⋊C4—2442no—
351C2×C22⋊C4—2444no—
352#102—2444no—
353#102—2444no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—1222no—
361#95—1221no—
362#95C4×D6112yescomplemented
363C24—612no—
364C24—612no—
365C24—612no—
366C24—1224no—
367C24—1221no—
368C24—1221no—
369C24—1221no—
370C24—1221no—
371C24—1222no—
372C24—2442no—
373C24—2442no—
374C24—2442no—
375C24—2442no—
376C24—2442no—
377C24—2441no—
378C24—2441no—
379C24—2441no—
380C24—2441no—
381C24—2441no—
382C24—2441no—
383C24D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2448no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2448no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2448no—
397C2×D4—24416no—
398C2×D4—24416no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—4882no—
413C22×C4—4882no—
414C22×C4—2444no—
415C22×C4—2442no—
416C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4#1175822211yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4#1175822611yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2442no—
425C2×C8—2441no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—4882no—
428C4⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—2448no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—614no—
442C23—1224no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—1222no—
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—4882no—
450C23—4882no—
451C23—4882no—
452C23—4882no—
453C23—4882no—
454C23—4881no—
455C23—4881no—
456C23—4882no—
457C23—4882no—
458C23—4881no—
459C23—4881no—
460C23—4881no—
461C23—4881no—
462C23—4882no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2444no—
467C23—2444no—
468C23—2444no—
469C23—2444no—
470C23—2444no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2444no—
474C23—2444no—
475C23—2444no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
482C23#1451974711yescharacteristic
483C23#1451976211yescharacteristic
484C23D8×D6111yescharacteristic
485C23SD16×D6111yescharacteristic
486C23#1451980411yescharacteristic
487C23#1451980911yescharacteristic
488D4—1224no—
489D4—1224no—
490D4—2444no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—24432no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—4888no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4#1451973911yescharacteristic
518C2×C4C4×D24411yescharacteristic
519C2×C4#1451975011yescharacteristic
520C2×C4#1451975211yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—4881no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—1224no—
532C22—4882no—
533C22—4884no—
534C22—4884no—
535C22—4882no—
536C22—4882no—
537C22—4882no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—4884no—
541C22—4884no—
542C22—4882no—
543C22—2444no—
544C22—2444no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22—2444no—
550C22—2444no—
551C22#1683964011yescharacteristic
552C22#102×D6111yescharacteristic
553C22#1683976211yescharacteristic
554C22#1683989711yescharacteristic
555C22#1683990211yescharacteristic
556C22#1683993112yes—
557C22#1683995012yes—
558C22#1684007711yescharacteristic
559C22#1684008211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—4882no—
567C4—2442no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—4884no—
573C2—2444no—
574C2#2144473812yes—
575C2#2144474312yes—
576C2#2144613511yescharacteristic
577C2#2144621611yescharacteristic
578C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839672C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9017
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448432C2semidirect
3. #21445751C2semidirect
4. #21445749C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
17. #16839672C4semidirect
39. C22×D244C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
72. #95×C61C2×C4semidirect
197. C22×D61#102semidirect
285. #1294D61semidirect
315. C61#9017semidirect
338. C2×C4⋊C4D244semidirect
362. #95C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168396722
#214484322
#214457512
#214457492
C2×#168394852
#214436982
C61×#12942
#901761