Finite Group Databasebeta

← #29575035

Subgroups — #29575035

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839671C211yesmaximal, characteristic
2#21448417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445751C212yesmaximal, complemented
4#21443699C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D61—21no—
8C22×#11758198—21no—
9C2×#14519699—24no—
10#16839671—22no—
11#16839671C414yescomplemented
12#16839655—24no—
13#16839622C2212yes—
14#16839618—21no—
15C4×C22⋊Dic61—21no—
16C2×#14519684C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
19C61×#323—22no—
20C24×D61—21no—
21C22×D244—22no—
22C22×D244—22no—
23C22×D244—21no—
24C22×D244—44no—
25C22×D244C2×C412yes—
26C22×C22⋊D61—24no—
27C22×C22⋊D61—44no—
28C22×C22⋊D61—44no—
29C22×C22⋊D61—44no—
30C23×Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D414yescomplemented
32C2×C22⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×#11758198—24no—
36C2×#11758198—44no—
37C2×C4×Dic61—22no—
38#14519699—48no—
39#14519684—22no—
40#14519684—21no—
41#14519684—22no—
42#14519684C2×C412yes—
43C25×C61D411yescharacteristic
44C23×C4×C61D411yescharacteristic
45C23×C4×C61C2311yescharacteristic
46C22×C8×C61—22no—
47C2×C22⋊C4×C61—22no—
48C2×C22⋊C4×C61—22no—
49C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C61D412yes—
51C22⋊C8×C61—22no—
52C22⋊C8×C61—22no—
53C24×C61—21no—
54C24×C61—22no—
55C24×C61—21no—
56C24×C61—22no—
57C24×C61—42no—
58C24×C61—42no—
59C24×C61C22⋊C412yes—
60C24×C61C2×D411yescharacteristic
61C23×D61—24no—
62C23×D61—22no—
63C23×D61—42no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—41no—
67C23×D61—41no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—42no—
73C22×C4×C61—42no—
74C22×C4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D412yes—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61#4112yes—
79C2×C22⋊D61—48no—
80C2×C22⋊D61—48no—
81C2×C22⋊D61—48no—
82C2×C22⋊D61—432no—
83C22×Dic61—24no—
84C22×Dic61—22no—
85C22×Dic61—24no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61—42no—
88C2×D244—28no—
89C2×D244—24no—
90C2×D244—44no—
91C2×D244—48no—
92C2×D244—44no—
93C2×D244—44no—
94C2×D244—42no—
95C2×C8×C61—44no—
96C2×C8×C61—42no—
97C22⋊C4×C61—24no—
98C22⋊C4×C61—24no—
99C22⋊Dic61—42no—
100C22⋊Dic61—42no—
101C22⋊Dic61—82no—
102C22⋊Dic61—82no—
103#11758198—48no—
104C4⋊Dic61—44no—
105C4×Dic61—82no—
106C23×C61—22no—
107C23×C61—22no—
108C23×C61—22no—
109C23×C61—22no—
110C23×C61—22no—
111C23×C61—42no—
112C23×C61—42no—
113C23×C61—48no—
114C23×C61—42no—
115C23×C61—42no—
116C23×C61—42no—
117C23×C61—42no—
118C23×C61—81no—
119C23×C61—81no—
120C23×C61—84no—
121C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C61#12011yescharacteristic
123C23×C61#12311yescharacteristic
124C23×C61#13512yes—
125C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C22×D61—24no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—44no—
130C22×D61—48no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—48no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—44no—
137C22×D61—84no—
138C22×D61—84no—
139C22×D61—82no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—82no—
143C2×C4×C61—24no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61C4×D412yes—
152C2×C4×C61#12112yes—
153C22⋊D61—432no—
154C2×Dic61—24no—
155C2×Dic61—48no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—44no—
159C2×Dic61—44no—
160C2×Dic61—44no—
161D244—28no—
162D244—48no—
163D244—44no—
164C8×C61—82no—
165#9020—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—24no—
167C22×C61—24no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—44no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—82no—
177C22×C61—84no—
178C22×C61—84no—
179C22×C61#38611yescharacteristic
180C22×C61#41611yescharacteristic
181C22×C61#41811yescharacteristic
182C22×C61#44912yes—
183C22×C61#45312yes—
184C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
185C22×C61#48212yes—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—44no—
188C2×D61—44no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—88no—
192C2×D61—88no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61—82no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—42no—
198Dic61—44no—
199Dic61—84no—
200C2×#392—611no—
201#2312—611no—
202#1786—612no—
203C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
204#1294—612no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—22no—
208C2×C61—82no—
209C2×C61#160014yes—
210C2×C61#187511yescharacteristic
211C2×C61#188711yescharacteristic
212C2×C61#188911yescharacteristic
213D61—84no—
214C23×D4—611no—
215C23×D4—1221no—
216C22×C22⋊C4—1221no—
217C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
218C2×#102—1224no—
219C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
220#392—614no—
221#392—1222no—
222#388—1224no—
223#380—612no—
224#379—1221no—
225C4×C22⋊C4—1221no—
226C2×#95—611no—
227#323—22no—
228C61#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—1221no—
230C25D24411yescharacteristic
231C22×D4—612no—
232C22×D4—1224no—
233C22×D4—1222no—
234C22×D4—1222no—
235C22×D4—1221no—
236C22×D4—2444no—
237C22×D4—2444no—
238C22×D4—2444no—
239C22×D4—2444no—
240C23×C4—1221no—
241C23×C4D24411yescharacteristic
242C23×C4C22×D6111yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C2×C4⋊C4—614no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—1222no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—1222no—
250C2×C22⋊C4—1224no—
251C2×C22⋊C4—2444no—
252C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
254C2×C42—1222no—
255#102—2448no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#95—612no—
259#95—1222no—
260#95—1222no—
261#95—1221no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—1224no—
269C24—1222no—
270C24—2442no—
271C24—2442no—
272C24—2442no—
273C24—2441no—
274C24—2441no—
275C24—2442no—
276C24—2442no—
277C24#1175819812yes—
278C24C2×D24411yescharacteristic
279C2×D4—1228no—
280C2×D4—1224no—
281C2×D4—2444no—
282C2×D4—2444no—
283C2×D4—2448no—
284C2×D4—2444no—
285C2×D4—2448no—
286C2×D4—2448no—
287C2×D4—2448no—
288C2×D4—24432no—
289C2×D4—2442no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—1224no—
295C22×C4—1222no—
296C22×C4—1224no—
297C22×C4—2442no—
298C22×C4—2442no—
299C22×C4#1175819812yes—
300C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
301C22×C4D4×D6112yes—
302C22×C4#1175822412yes—
303C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—2444no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—4882no—
310C22⋊C4—4882no—
311C22⋊C4—2448no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2442no—
314C42—4882no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—48no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—84no—
330C23—1224no—
331C23—4882no—
332C23—4884no—
333C23—4884no—
334C23—4882no—
335C23—4882no—
336C23—4882no—
337C23—2442no—
338C23—2442no—
339C23—2442no—
340C23—2444no—
341C23—2448no—
342C23—2448no—
343C23—2444no—
344C23—2442no—
345C23—2442no—
346C23—2442no—
347C23C2×#1175819811yescharacteristic
348C23#1451974711yescharacteristic
349C23#1451976111yescharacteristic
350C23#1451979912yes—
351C23#1451980512yes—
352D4—1228no—
353D4—2448no—
354D4—2444no—
355D4—24432no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—1224no—
365C2×C4—2444no—
366C2×C4—2444no—
367C2×C4—2444no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2448no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4#1451973712yes—
372C2×C4#1451974912yes—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—4882no—
388C22—4888no—
389C22—4882no—
390C22—4882no—
391C22—4888no—
392C22—4882no—
393C22—2444no—
394C22—2444no—
395C22—2444no—
396C22#1683963911yescharacteristic
397C22#1683975911yescharacteristic
398C22#1683976811yescharacteristic
399C22#1683990912yes—
400C22#1683993212yes—
401C22#1683995012yes—
402C22#1684008712yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—4884no—
407C4—2444no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—21no—
411C2—82no—
412C2—4884no—
413C2#2144476714yes—
414C2#2144613911yescharacteristic
415C2#2144621511yescharacteristic
416C2#2144622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839671C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#9020
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448417C2semidirect
3. #21445751C2semidirect
4. #21443699C2semidirect
5. C2×C61×#323C2semidirect
11. #16839671C4semidirect
31. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
203. C2×#323D61semidirect
228. C61#9020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168396712
#214484172
#214457512
#214436992
C2×C61×#3232
#902061