Finite Group Databasebeta

← #29575036

Subgroups — #29575036

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839672C211yesmaximal, characteristic
2#21448416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244—21no—
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12C2×#14519699—22no—
13C2×#14519697—22no—
14C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
15#16839672—22no—
16#16839672C414yescomplemented
17#16839654—22no—
18#16839652—22no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20#16839617—21no—
21C22⋊C4×Dic61—21no—
22#16839485—22no—
23C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
24C61×#380C2211yescharacteristic
25C2×#95×C61C2211yescharacteristic
26C24×D61—21no—
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—24no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—44no—
35C22×D244—44no—
36C22×D244—44no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244—42no—
39C22×D244C2×C412yes—
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C22×#92418—21no—
42C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—24no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—44no—
52C2×#11758198C2×C412yes—
53C2×#11758198D412yes—
54C2×C4×Dic61—22no—
55#14519699—44no—
56#14519697—44no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59#14519684—22no—
60#14519684—21no—
61C23×C4×C61—21no—
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63C22×C8×C61—21no—
64C2×C4⋊C4×C61D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C22⋊C8×C61—21no—
67C22⋊C8×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69#95×C61—21no—
70#95×C61C2×C412yes—
71C24×C61C2×D411yescharacteristic
72C23×D61—24no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61—24no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—42no—
109C22×Dic61C22⋊C412yes—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—48no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—48no—
122C2×D244—48no—
123C2×D244—416no—
124C2×D244—416no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×C8×C61—42no—
128C2×C8×C61—41no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—41no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—48no—
139#11758198—82no—
140#11758198—82no—
141C4⋊Dic61—42no—
142C4×Dic61—82no—
143C2×#92418—42no—
144C2×#92418—41no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C23×C61#12311yescharacteristic
150C23×C61#13511yescharacteristic
151C23×C61#13511yescharacteristic
152C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D61—24no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—44no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—44no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—81no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61#12111yescharacteristic
211C2×C4×C61#12111yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—81no—
219D244—24no—
220D244—24no—
221D244—44no—
222D244—44no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—432no—
226C8×C61—81no—
227#92418—81no—
228#9020—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—22no—
230C22×C61—22no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61#38611yescharacteristic
238C22×C61#41611yescharacteristic
239C22×C61#41811yescharacteristic
240C22×C61#44911yescharacteristic
241C22×C61#44911yescharacteristic
242C22×C61#45312yes—
243C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C61#48211yescharacteristic
245C22×C61#48211yescharacteristic
246C2×D61—44no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—84no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—84no—
262C2×D61—84no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—44no—
271C4×C61—82no—
272Dic61—42no—
273Dic61—82no—
274C2×#392—611no—
275#2312—611no—
276#1786—611no—
277#1786—611no—
278C2×#323—611no—
279#1294—611no—
280#1294D6111yescharacteristic, complemented
281C2×C61—21no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61#160012yes—
286C2×C61#160012yes—
287C2×C61#187511yescharacteristic
288C2×C61#188711yescharacteristic
289C2×C61#188911yescharacteristic
290D61—82no—
291D61—84no—
292C23×D4—611no—
293C23×D4—1221no—
294C22×C22⋊C4—611no—
295C22×C22⋊C4—1221no—
296C2×#102—1222no—
297C2×#102—1222no—
298C2×C22⋊C8—611no—
299C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
300#392—614no—
301#392—1222no—
302#388—1222no—
303#388—1222no—
304#380—611no—
305#380C2×D6111yescharacteristic
306#379—1221no—
307C4×C22⋊C4—1221no—
308C2×#95C2×D6111yescharacteristic
309#323—1222no—
310C61#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—611no—
312C25—1221no—
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1224no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—2444no—
321C22×D4—2444no—
322C22×D4—2444no—
323C22×D4—2442no—
324C22×D4—2442no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—611no—
327C23×C4C22×D6111yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1221no—
330C2×C4⋊C4—612no—
331C2×C4⋊C4D24412yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—612no—
334C2×C22⋊C4—612no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1224no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—2444no—
344C2×C42—1222no—
345#102—2444no—
346#102—2444no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1221no—
350C22⋊C8—1221no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—1222no—
354#95—1221no—
355#95C4×D6112yes—
356C24—612no—
357C24—1224no—
358C24—1221no—
359C24—1221no—
360C24—1221no—
361C24—1222no—
362C24—1221no—
363C24—1221no—
364C24—1221no—
365C24—2442no—
366C24—2442no—
367C24—2442no—
368C24—2442no—
369C24—2442no—
370C24—2441no—
371C24—2441no—
372C24—2441no—
373C24—2441no—
374C24—2441no—
375C24—2441no—
376C24D4×D6111yescharacteristic
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2448no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2448no—
389C2×D4—2448no—
390C2×D4—24416no—
391C2×D4—24416no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—612no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
407C22×C4C2×D24411yescharacteristic
408C22×C4#1175822211yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4#1175822611yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2442no—
415C2×C8—2441no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—4882no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—2448no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C42—4882no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—1224no—
433C23—1222no—
434C23—1222no—
435C23—1222no—
436C23—4882no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—4882no—
442C23—4882no—
443C23—4881no—
444C23—4881no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4881no—
449C23—4882no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2444no—
454C23—2444no—
455C23—2444no—
456C23—2444no—
457C23—2444no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2444no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2442no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
473C23#1451974711yescharacteristic
474C23#1451976211yescharacteristic
475C23#1451979811yescharacteristic
476C23#1451980011yescharacteristic
477C23#1451980111yescharacteristic
478C23#1451980411yescharacteristic
479D4—1224no—
480D4—1224no—
481D4—2444no—
482D4—2444no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—24432no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451973911yescharacteristic
508C2×C4C4×D24411yescharacteristic
509C2×C4#1451975011yescharacteristic
510C2×C4#1451975211yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—4881no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4884no—
524C22—4882no—
525C22—4884no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—4884no—
530C22—4882no—
531C22—4884no—
532C22—4882no—
533C22—4882no—
534C22—2444no—
535C22—2444no—
536C22—2444no—
537C22—2442no—
538C22—2444no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22#1683964011yescharacteristic
542C22#1683975711yescharacteristic
543C22#1683976511yescharacteristic
544C22#1683990811yescharacteristic
545C22#1683991011yescharacteristic
546C22#1683993112yes—
547C22#1683995012yes—
548C22#1684008811yescharacteristic
549C22#1684008911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—4882no—
557C4—2442no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—4884no—
563C2—4882no—
564C2#2144476612yes—
565C2#2144476812yes—
566C2#2144614011yescharacteristic
567C2#2144621611yescharacteristic
568C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839672C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9020
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448416C2semidirect
3. #21445751C2semidirect
4. #21445749C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
16. #16839672C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
280. #1294D61semidirect
310. C61#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168396722
#214484162
#214457512
#214457492
C2×#168394852
#214436982
C61×#12942
#902061