Finite Group Databasebeta

← #29575123

Subgroups — #29575123

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455041C211yesmaximal, characteristic
2#21454869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519799—21no—
10#16840273C2211yescharacteristic
11#16839926—21no—
12#16839920C411yescharacteristic, complemented
13#16839915C411yescharacteristic, complemented
14#16839909—21no—
15#16839903C411yescharacteristic, complemented
16#16839898C411yescharacteristic, complemented
17#16839838—21no—
18#16839831—21no—
19#16839830—21no—
20#16839825—21no—
21#16839820—21no—
22C2×#14519703—21no—
23C2×#14519703—21no—
24#16839759—21no—
25#16839727—21no—
26C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519689—21no—
28C2×#14519689—21no—
29C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
30#16839500—21no—
31#16839497—21no—
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222—42no—
41C2×#11758222D411yescharacteristic
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C4×D61—21no—
46#14519799—42no—
47#14519799—42no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×#11758190—21no—
50C2×#11758190—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×#11758189—21no—
53C22×#92418D411yescharacteristic
54C22×#92418D411yescharacteristic
55C2×C8×D61—21no—
56#14519760—21no—
57#14519756C2×C411yescharacteristic
58#14519756D411yescharacteristic
59#14519751C2×C411yescharacteristic
60#14519751D411yescharacteristic
61#14519746—21no—
62C4×C22⋊D61—21no—
63C4×C22⋊D61—21no—
64#14519736D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67#14519706—21no—
68#14519706—21no—
69#14519703—42no—
70#14519703—42no—
71#14519702—21no—
72#14519702—21no—
73#14519699—21no—
74#14519699—21no—
75C22⋊#92418—21no—
76C22⋊#92418—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79#14519689—42no—
80#14519689—42no—
81#14519687—21no—
82C8×Dic61—21no—
83#14519684—21no—
84C23×C4×C61C2311yescharacteristic
85C2×M16×C61D411yescharacteristic
86C2×M16×C61D411yescharacteristic
87C22×C8×C61—21no—
88C22×C8×C61—21no—
89C22⋊C8×C61—21no—
90C22⋊C8×C61—21no—
91C22⋊C8×C61—21no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61#4111yescharacteristic
97C23×D61—21no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—41no—
115#11758222—22no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—22no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144M16×C61—41no—
145M16×C61—41no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164#11758196—21no—
165#11758196—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—41no—
168C4×Dic61—41no—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—41no—
172C2×#92418—41no—
173Dic244—42no—
174D488—42no—
175#11758190—42no—
176#11758190—42no—
177#11758189—81no—
178C8×D61—81no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61C4×D411yescharacteristic
184C23×C61#12111yescharacteristic
185C23×C61#12311yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—81no—
214C22⋊D61—81no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—81no—
223C2×Dic61—81no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—81no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#9037—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61#38611yescharacteristic
259C22×C61#44311yescharacteristic
260C22×C61#44411yescharacteristic
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—82no—
281#3002—611no—
282#2976—611no—
283#1789—611no—
284#1780—611no—
285#1501—611no—
286#1298D6111yescharacteristic, complemented
287#1282—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—41no—
292C2×C61#187611yescharacteristic
293C2×C61#188111yescharacteristic
294C2×C61#188911yescharacteristic
295D61—81no—
296D61—82no—
297C22×#41—611no—
298C2×#135—1221no—
299#525—611no—
300#452—1221no—
301#451—611no—
302#450—611no—
303#449—1221no—
304#448—611no—
305#447—611no—
306#436—1221no—
307#435—1221no—
308#435—1221no—
309C8×D4—1221no—
310#433—1221no—
311C2×#104—1221no—
312C2×#104—1221no—
313#416—1221no—
314#408—1221no—
315#407C2×D6111yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—611no—
317C2×C22⋊C8—1221no—
318C2×C22⋊C8—1221no—
319C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—611no—
322#328—1221no—
323#327—1221no—
324C61#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—611no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C2×#41—1221no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—2442no—
331C2×#41—2442no—
332C22×Q8—611no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1221no—
335C23×C4—1221no—
336C23×C4C22×D6111yescharacteristic
337#135—2442no—
338#135—2442no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×SD16—1221no—
341C2×SD16—1221no—
342C2×D8—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C2×M16D24411yescharacteristic
345C2×M16D24411yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—611no—
349C22×C8—611no—
350C22×C8—1221no—
351#123—1221no—
352C22⋊Q8—611no—
353C22⋊Q8—611no—
354#121—611no—
355#121—611no—
356#120—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—611no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C42—1221no—
362C4⋊C8—1221no—
363C4⋊C8—1221no—
364#104—2442no—
365#104—2442no—
366#103—1221no—
367#103—1221no—
368#102—1221no—
369#102—1221no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—2442no—
380C22⋊C8—2442no—
381C22⋊C8C4×D6111yescharacteristic
382C22⋊C8C4×D6111yescharacteristic
383#97—1221no—
384C4×C8—1221no—
385#95—1221no—
386C24—1221no—
387C24#1175822611yescharacteristic
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—1222no—
391#41—1222no—
392#41—2441no—
393#41—2441no—
394#41—2441no—
395#41—2441no—
396#41—2441no—
397#41—2441no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—611no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—2442no—
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4#1175822211yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434Q16—2442no—
435SD16—2442no—
436SD16—2442no—
437D8—2442no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—4881no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—4881no—
453C2×C8—2441no—
454C2×C8—2441no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—2441no—
466C42—1221no—
467C42—2441no—
468C42—2441no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1222no—
474C23—1221no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23#1451973911yescharacteristic
482C23#1451975211yescharacteristic
483C23#1451976211yescharacteristic
484Q8—1222no—
485Q8—1222no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C4×D24411yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451975011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2442no—
556C22—2441no—
557C22#1683964011yescharacteristic
558C22#1683987811yescharacteristic
559C22#1683988311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—4882no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4#1683995011yescharacteristic
569C4#1683995011yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—4882no—
575C2—4881no—
576C2#2144614711yescharacteristic
577C2#2144618211yescharacteristic
578C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455041C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9037
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454869C2semidirect
3. #21445762C2semidirect
4. #21445730C2semidirect
5. #21444311C2semidirect
6. #21443665C2semidirect
7. C61×#1298C2semidirect
12. #16839920C4semidirect
13. #16839915C4semidirect
15. #16839903C4semidirect
16. #16839898C4semidirect
286. #1298D61semidirect
324. C61#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550412
#214548692
#214457622
#214457302
#214443112
#214436652
C61×#12982
#903761