Finite Group Databasebeta

← #29575150

Subgroups — #29575150

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic
2#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758199—21no—
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198—21no—
12#16839895—22no—
13#16839895C414yescomplemented
14C2×#14519697—21no—
15C2×#14519697—21no—
16C2×#14519697—21no—
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19C2×#14519684C2211yescharacteristic
20#16839496—22no—
21C2×#121×C61C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C61—21no—
23C61×#388—21no—
24C61×#387—21no—
25C61×#386—21no—
26C61×#386—21no—
27C61×#385—21no—
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C24×D61—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—42no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244C2×C412yescomplemented
39C23×Dic61—21no—
40C2×#11758199—24no—
41C2×#11758199—42no—
42C2×#11758199—42no—
43C22×#92418—21no—
44C22×#92418—21no—
45C2×#11758198—42no—
46C2×#11758198—42no—
47C2×#11758198—42no—
48C2×#11758198—42no—
49C2×#11758198—42no—
50C2×#11758198—42no—
51#14519697—24no—
52#14519697—42no—
53#14519697—42no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418C2×C412yescomplemented
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61D411yescharacteristic
62C23×C4×C61—21no—
63C23×C4×C61D411yescharacteristic
64C23×C4×C61D411yescharacteristic
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66#121×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#121×C61C2×C412yes—
69#121×C61D412yes—
70C4×D4×C61—42no—
71C4×D4×C61—42no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C42×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86#95×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—22no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61—81no—
130C22×C4×C61—81no—
131C22×C4×C61D812yescomplemented
132C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61#4111yescharacteristic
137C22×C4×C61#4111yescharacteristic
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—42no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—42no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—81no—
172C22⋊C4×C61—81no—
173C42×C61—42no—
174#11758199—48no—
175#11758198—48no—
176#11758198—48no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—41no—
179C2×#92418—41no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182C2×#92418—41no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61C4×D411yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12111yescharacteristic
197C23×C61C2×D811yescharacteristic
198C23×C61#13511yescharacteristic
199C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D61—24no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232C22×D61—81no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—84no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61#12111yescharacteristic
273C2×C4×C61#12311yescharacteristic
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281D244—24no—
282D244—24no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289#92418—42no—
290#92418—81no—
291#9041—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61#38611yescharacteristic
312C22×C61C4×D811yescharacteristic
313C22×C61#44211yescharacteristic
314C22×C61#44711yescharacteristic
315C22×C61#44911yescharacteristic
316C22×C61#45311yescharacteristic
317C22×C61#45411yescharacteristic
318C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C61#45911yescharacteristic
321C22×C61#46311yescharacteristic
322C2×D61—44no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61—81no—
346Dic61—82no—
347C2×#447—611no—
348#2325D6111yescharacteristic, complemented
349#1786—611no—
350C2×#327—611no—
351#1438—611no—
352#1294—611no—
353#1280—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61#159511yescharacteristic
360C2×C61#159711yescharacteristic
361C2×C61#159811yescharacteristic
362C2×C61#160011yescharacteristic
363C2×C61#187911yescharacteristic
364C2×C61#188311yescharacteristic
365C2×C61#188911yescharacteristic
366D61—84no—
367C23×D4—611no—
368C22×D8—1221no—
369C2×#121C2×D6111yescharacteristic
370C2×C4×D4—21no—
371C22×C22⋊C4—1221no—
372C22×C22⋊C4—1221no—
373#447—614no—
374#447—1222no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377C2×#102—1221no—
378C2×C22⋊C8—611no—
379C2×C22⋊C8—611no—
380#388—21no—
381#387—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384#385—21no—
385#380C2×D6111yescharacteristic
386C2×#95—611no—
387C2×#95C2×D6111yescharacteristic
388#327—1222no—
389C61#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1221no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—612no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—2442no—
399C22×D4—2442no—
400C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×D8—1224no—
407C2×D8—2442no—
408C2×D8—2442no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D6112yes—
414#121D24412yes—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—2442no—
427C2×C22⋊C4—2442no—
428C2×C22⋊C4—2442no—
429C2×C22⋊C4—2442no—
430C2×C22⋊C4—2442no—
431C2×C22⋊C4—2442no—
432C2×C42—21no—
433#102—1224no—
434#102—2442no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447C24—21no—
448C24—1222no—
449C24—1222no—
450C24—1222no—
451C24—2441no—
452C24—2441no—
453C24—2441no—
454C24—2441no—
455C24—2441no—
456C24—2441no—
457C24—2441no—
458C24—2441no—
459C24—2441no—
460C24—2441no—
461C24—2441no—
462C24—2441no—
463C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4—2444no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4#1175819812yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4#1175819912yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4#1175822211yescharacteristic
518C22×C4#1175822211yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521D8—2448no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—2441no—
524C2×C8—2441no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4#1175819812yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—2448no—
541C22⋊C4—2448no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1224no—
555C23—4881no—
556C23—4881no—
557C23—4881no—
558C23—4881no—
559C23—4881no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4881no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—4881no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
590C23#1451974611yescharacteristic
591C23#1451975111yescharacteristic
592C23C2×#1175819911yescharacteristic
593C23#1451979711yescharacteristic
594C23#1451980211yescharacteristic
595C23#1451980311yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—1224no—
603D4—1224no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—4881no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—4881no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
647C2×C4#1451975111yescharacteristic
648C2×C4#1451976011yescharacteristic
649C8—4881no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—4882no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—4882no—
682C22—2444no—
683C22—2444no—
684C22—2444no—
685C22#1683964111yescharacteristic
686C22C4×#1175819911yescharacteristic
687C22#1683987211yescharacteristic
688C22#1683989611yescharacteristic
689C22#1683990711yescharacteristic
690C22#1683993011yescharacteristic
691C22#1683993511yescharacteristic
692C22#1683994911yescharacteristic
693C22#1683994911yescharacteristic
694C22#1683995711yescharacteristic
695C22#1683997711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—4882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—4884no—
712C2#2144473711yescharacteristic
713C2#2144474811yescharacteristic
714C2#2144475411yescharacteristic
715C2#2144476511yescharacteristic
716C2#2144616711yescharacteristic
717C2#2144619511yescharacteristic
718C2#2144622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519746
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#2325C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839895C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#2325D61
hypocenterC61#9041
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445749C2semidirect
3. C2×#16839496C2semidirect
4. #21444059C2semidirect
5. #21443697C2semidirect
6. #21443662C2semidirect
7. C61×#2325C2semidirect
13. #16839895C4semidirect
38. C22×D244C2×C4semidirect
57. C22⋊#92418C2×C4semidirect
113. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C61D8semidirect
165. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
348. #2325D61semidirect
389. C61#9041semidirect
489. C2×D4#11758198semidirect
514. C22×C4#11758199semidirect
532. C4⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398952
#214457492
C2×#168394962
#214440592
#214436972
#214436622
C61×#23252
#904161