Finite Group Databasebeta

← #29575151

Subgroups — #29575151

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
2#21448519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×D488—21no—
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519737—21no—
12C22×#11758198—21no—
13C22×#11758198—21no—
14#16839898—22no—
15#16839898C414yescomplemented
16C2×#14519699—21no—
17C2×#14519697—21no—
18C2×#14519697—21no—
19C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
20#16839652—21no—
21#16839645—21no—
22#16839640—21no—
23#16839639—21no—
24#16839633—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839495—22no—
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C24×D61—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—42no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244C2×C412yescomplemented
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C23×Dic61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44C2×D488—24no—
45C2×D488—42no—
46C2×D488—42no—
47C22×#92418—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751C2×C412yes—
51#14519751D412yes—
52#14519737—42no—
53#14519737—42no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—42no—
61C2×#11758198—42no—
62C2×#11758198—42no—
63C2×#11758198—42no—
64C2×#11758198—42no—
65C2×#11758198—42no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67#14519699—24no—
68#14519697—42no—
69#14519697—42no—
70C22⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76C23×C4×C61—21no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C22×C8×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61C2×C412yescomplemented
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86#95×C61—21no—
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—22no—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C22×C4×C61#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61D812yescomplemented
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—41no—
163C2×C8×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—42no—
171#11758198—48no—
172#11758198—48no—
173#11758198—81no—
174#11758198—81no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
177#11758196—42no—
178C4×Dic61—42no—
179C2×#92418—41no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182D488—48no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61C4×D411yescharacteristic
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C23×C61#12111yescharacteristic
190C23×C61C2×D811yescharacteristic
191C23×C61#13511yescharacteristic
192C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×D61—24no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232C22×D61—81no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61#12111yescharacteristic
260C2×C4×C61#12311yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—81no—
278D244—24no—
279D244—24no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—81no—
288C4×D61—84no—
289C8×C61—42no—
290#92418—81no—
291#9041—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61#38611yescharacteristic
305C22×C61C4×D811yescharacteristic
306C22×C61#44211yescharacteristic
307C22×C61#44711yescharacteristic
308C22×C61#44911yescharacteristic
309C22×C61#45311yescharacteristic
310C22×C61#45411yescharacteristic
311C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C61#45911yescharacteristic
314C22×C61#46311yescharacteristic
315C2×D61—44no—
316C2×D61—44no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—82no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61—81no—
344Dic61—42no—
345Dic61—42no—
346Dic61—81no—
347C2×#447—611no—
348#2325—611no—
349#1786—611no—
350C2×#327—611no—
351#1438—611no—
352#1294D6111yescharacteristic, complemented
353#1280—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61#159511yescharacteristic
359C2×C61#159711yescharacteristic
360C2×C61#159811yescharacteristic
361C2×C61#160011yescharacteristic
362C2×C61#187911yescharacteristic
363C2×C61#188311yescharacteristic
364C2×C61#188911yescharacteristic
365D61—82no—
366D61—84no—
367C23×D4—611no—
368C22×D8—1221no—
369C2×#121—611no—
370C2×C4×D4—1221no—
371C22×C22⋊C4—1221no—
372C22×C22⋊C4—1221no—
373#447—614no—
374#447—1222no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377C2×#102—1221no—
378C2×C22⋊C8—611no—
379C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380#388—1221no—
381#387—1221no—
382#386—1221no—
383#386—1221no—
384#385—1221no—
385#380C2×D6111yescharacteristic
386C2×#95—611no—
387C2×#95C2×D6111yescharacteristic
388#327—1222no—
389C61#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—1221no—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—2442no—
400C22×D4—2442no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—611no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×D8—1224no—
407C2×D8—2442no—
408C2×D8—2442no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1221no—
411#121—612no—
412#121—612no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415C4×D4—2442no—
416C4×D4—2442no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—2442no—
427C2×C22⋊C4—2442no—
428C2×C22⋊C4—2442no—
429C2×C22⋊C4—2442no—
430C2×C22⋊C4—2442no—
431C2×C22⋊C4—2442no—
432C2×C42—1221no—
433#102—1224no—
434#102—2442no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8C4×D6112yescomplemented
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447C24—1222no—
448C24—1222no—
449C24—1222no—
450C24—1221no—
451C24—2441no—
452C24—2441no—
453C24—2441no—
454C24—2441no—
455C24—2441no—
456C24—2441no—
457C24—2441no—
458C24—2441no—
459C24—2441no—
460C24—2441no—
461C24—2441no—
462C24—2441no—
463C24D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2444no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—4881no—
509C22×C4—4881no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4#1175822211yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4#1175822611yescharacteristic
521D8—2448no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2448no—
541C22⋊C4—2448no—
542C42—2442no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—1224no—
548C23—1222no—
549C23—4881no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—4881no—
553C23—4881no—
554C23—4881no—
555C23—4881no—
556C23—4881no—
557C23—4881no—
558C23—4881no—
559C23—4881no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4881no—
564C23—4881no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23—2442no—
568C23—2442no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23#1451973911yescharacteristic
590C23#1451974711yescharacteristic
591C23#1451975011yescharacteristic
592C23D8×D6111yescharacteristic
593C23#1451980011yescharacteristic
594C23#1451980411yescharacteristic
595C23#1451980411yescharacteristic
596D4—1224no—
597D4—1224no—
598D4—4881no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2442no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—4884no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—4881no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
646C2×C4C4×D24411yescharacteristic
647C2×C4#1451975211yescharacteristic
648C2×C4#1451976211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—4881no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—4882no—
670C22—4882no—
671C22—4881no—
672C22—4882no—
673C22—4882no—
674C22—4881no—
675C22—4882no—
676C22—4881no—
677C22—4882no—
678C22—4881no—
679C22—2444no—
680C22—2444no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2444no—
684C22—2442no—
685C22#1683964011yescharacteristic
686C22#1683984411yescharacteristic
687C22#1683987311yescharacteristic
688C22#1683989711yescharacteristic
689C22#1683991011yescharacteristic
690C22#1683993111yescharacteristic
691C22#1683993611yescharacteristic
692C22#1683995011yescharacteristic
693C22#1683995011yescharacteristic
694C22#1683995611yescharacteristic
695C22#1683998011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—4881no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—4884no—
711C2—4882no—
712C2#2144473811yescharacteristic
713C2#2144475111yescharacteristic
714C2#2144475511yescharacteristic
715C2#2144476811yescharacteristic
716C2#2144616811yescharacteristic
717C2#2144619611yescharacteristic
718C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839898C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9041
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448519C2semidirect
3. #21445749C2semidirect
4. C2×#16839495C2semidirect
5. #21444059C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
15. #16839898C4semidirect
38. C22×D244C2×C4semidirect
83. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
137. C22×Dic61D8semidirect
157. C2×D244C22⋊C4semidirect
176. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
352. #1294D61semidirect
389. C61#9041semidirect
439. C22⋊C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398982
#214485192
#214457492
C2×#168394952
#214440592
#214436612
C61×#12942
#904161