Finite Group Databasebeta

← #29575152

Subgroups — #29575152

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21448524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic61—21no—
9C22×C22⋊Dic61—21no—
10C22×C22⋊Dic61—21no—
11C2×#14519698—21no—
12C2×#14519698—21no—
13C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
14#16839655—21no—
15#16839648—21no—
16#16839642—21no—
17#16839642—21no—
18#16839637—21no—
19#16839622C2211yescharacteristic
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839496—22no—
23C23×D4×C61C2211yescharacteristic
24C22×D8×C61—21no—
25C2×#121×C61C2211yescharacteristic
26C61×#447—22no—
27C61×#447C414yescomplemented
28C2×#102×C61—21no—
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C23×Dic61—21no—
31C23×Dic61—21no—
32C23×Dic61D411yescharacteristic
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×#92418—21no—
35D4×Dic61—42no—
36D4×Dic61—42no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—42no—
45C2×C22⋊Dic61—42no—
46C2×C22⋊Dic61—42no—
47C2×C22⋊Dic61—42no—
48C2×C22⋊Dic61—42no—
49C2×C22⋊Dic61—42no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519698—42no—
52#14519698—42no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62C25×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—42no—
70C22×D4×C61—42no—
71C22×D4×C61C2×C412yescomplemented
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×D8×C61—24no—
75C2×D8×C61—42no—
76C2×D8×C61—42no—
77C22×C8×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80#121×C61C2×C412yes—
81#121×C61D412yes—
82C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84#102×C61—24no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61C2×C412yescomplemented
87C24×C61—22no—
88C24×C61—22no—
89C24×C61—22no—
90C24×C61—21no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61—41no—
95C24×C61—41no—
96C24×C61—41no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61—41no—
101C24×C61—41no—
102C24×C61—41no—
103C24×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61—44no—
121C2×D4×C61—44no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61#4111yescharacteristic
138C22×C4×C61#4111yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—81no—
159C22×Dic61—81no—
160C22×Dic61D812yescomplemented
161D8×C61—48no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—41no—
164C2×C8×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊Dic61—42no—
170C22⋊Dic61—48no—
171C22⋊Dic61—48no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—81no—
175C22⋊Dic61—81no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4×Dic61—42no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182C2×#92418—41no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—24no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61—81no—
221C23×C61—81no—
222C23×C61—81no—
223C23×C61—81no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—81no—
226C23×C61—81no—
227C23×C61—81no—
228C23×C61—81no—
229C23×C61C4×D411yescharacteristic
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61#12111yescharacteristic
232C23×C61C2×D811yescharacteristic
233C23×C61#13511yescharacteristic
234C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236D4×C61—24no—
237D4×C61—24no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61#12111yescharacteristic
264C2×C4×C61#12311yescharacteristic
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—84no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—81no—
289C8×C61—42no—
290#92418—81no—
291#9041—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—44no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—82no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61#38611yescharacteristic
327C22×C61C4×D811yescharacteristic
328C22×C61#44211yescharacteristic
329C22×C61#44711yescharacteristic
330C22×C61#44911yescharacteristic
331C22×C61#45311yescharacteristic
332C22×C61#45411yescharacteristic
333C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C61#45911yescharacteristic
336C22×C61#46311yescharacteristic
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—82no—
344Dic61—81no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C2×#447D6111yescharacteristic
348#2325—611no—
349#1786—611no—
350C2×#327—611no—
351#1438—611no—
352#1294—611no—
353#1280—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61—84no—
360C2×C61#159511yescharacteristic
361C2×C61#159711yescharacteristic
362C2×C61#159811yescharacteristic
363C2×C61#160011yescharacteristic
364C2×C61#187911yescharacteristic
365C2×C61#188311yescharacteristic
366C2×C61#188911yescharacteristic
367C23×D4C2×D6111yescharacteristic
368C22×D8—21no—
369C2×#121C2×D6111yescharacteristic
370C2×C4×D4—1221no—
371C22×C22⋊C4—1221no—
372C22×C22⋊C4—1221no—
373#447—22no—
374#447Dic6114yescomplemented
375C2×#102—21no—
376C2×#102—1221no—
377C2×#102—1221no—
378C2×C22⋊C8—611no—
379C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380#388—1221no—
381#387—1221no—
382#386—1221no—
383#386—1221no—
384#385—1221no—
385#380—611no—
386C2×#95—611no—
387C2×#95—611no—
388#327—1222no—
389C61#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4C2×Dic6112yescomplemented
400C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×D8—24no—
407C2×D8—42no—
408C2×D8—42no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1221no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C2×Dic6112yes—
414#121C22⋊D6112yes—
415C4×D4—2442no—
416C4×D4—2442no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—2442no—
427C2×C22⋊C4—2442no—
428C2×C22⋊C4—2442no—
429C2×C22⋊C4—2442no—
430C2×C22⋊C4—2442no—
431C2×C22⋊C4—2442no—
432C2×C42—1221no—
433#102—24no—
434#102—2442no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8C2×Dic6112yescomplemented
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4C22⋊Dic6112yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—4881no—
503C22×C4—4881no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4#1175822411yescharacteristic
517C22×C4#1175822411yescharacteristic
518C22×C4C22×Dic6111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521D8—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4C22⋊Dic6112yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—4881no—
536C22⋊C4—4881no—
537C22⋊C4—2442no—
538C22⋊C4—2448no—
539C22⋊C4—2448no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—2442no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23D4×Dic6111yescharacteristic
590C23#1451974511yescharacteristic
591C23#1451974911yescharacteristic
592C23D8×D6111yescharacteristic
593C23#1451979611yescharacteristic
594C23#1451980111yescharacteristic
595C23#1451980111yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4884no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
646C2×C4D4×Dic6111yescharacteristic
647C2×C4#1451974911yescharacteristic
648C2×C4#1451975811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—4881no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22#1683964211yescharacteristic
686C22D8×Dic6111yescharacteristic
687C22#1683987411yescharacteristic
688C22#1683989411yescharacteristic
689C22#1683990411yescharacteristic
690C22#1683992811yescharacteristic
691C22#1683993311yescharacteristic
692C22#1683994811yescharacteristic
693C22#1683994811yescharacteristic
694C22#1683995511yescharacteristic
695C22#1683997511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—4882no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—4881no—
705C4—2442no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2#2144473511yescharacteristic
713C2#2144474511yescharacteristic
714C2#2144475211yescharacteristic
715C2#2144476211yescharacteristic
716C2#2144616911yescharacteristic
717C2#2144619711yescharacteristic
718C2#2144622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
Fitting, prime radicalC2×C61×#447C2
socleC23×C61#120
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#447D61
hypocenterC61#9041
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21448524C2semidirect
2. #21445750C2semidirect
3. C2×#16839496C2semidirect
4. #21444060C2semidirect
5. #21443699C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
27. C61×#447C4semidirect
71. C22×D4×C61C2×C4semidirect
86. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
129. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
160. C22×Dic61D8semidirect
166. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
374. #447Dic61semidirect
389. C61#9041semidirect
399. C22×D4C2×Dic61semidirect
439. C22⋊C8C2×Dic61semidirect
489. C2×D4C22⋊Dic61semidirect
532. C4⋊C4C22⋊Dic61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214485242
#214457502
C2×#168394962
#214440602
#214436992
#214436612
C2×C61×#4472
#904161