Finite Group Databasebeta

← #29575153

Subgroups — #29575153

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic
2#21448522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758199—21no—
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D61—21no—
11#16839896—22no—
12#16839896C414yescomplemented
13C2×#14519698—21no—
14C2×#14519698—21no—
15C2×#14519698—21no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18#16839654—21no—
19#16839647—21no—
20#16839641—21no—
21#16839640—21no—
22#16839636—21no—
23#16839622C2211yescharacteristic
24#16839495—22no—
25C23×D4×C61C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C61—21no—
27C22×C22⋊C4×C61—21no—
28C2×#95×C61C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C4×D61—21no—
33C2×#11758199—24no—
34C2×#11758199—42no—
35C2×#11758199—42no—
36C22×#92418—21no—
37C22×#92418—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751C2×C412yes—
41#14519751D412yes—
42C4×C22⋊D61—42no—
43C4×C22⋊D61—42no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54#14519698—24no—
55#14519698—42no—
56#14519698—42no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418C2×C412yescomplemented
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64C25×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61—42no—
71C22×D4×C61—42no—
72C22×D4×C61C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C61—21no—
74C23×C4×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61—42no—
78C2×C22⋊C4×C61—42no—
79C2×C22⋊C4×C61—42no—
80C2×C22⋊C4×C61—42no—
81C2×C22⋊C4×C61—42no—
82C2×C22⋊C4×C61—42no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86#95×C61—21no—
87C24×C61—22no—
88C24×C61—22no—
89C24×C61—22no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61—41no—
95C24×C61—41no—
96C24×C61—41no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61—41no—
101C24×C61—41no—
102C24×C61C2×D411yescharacteristic
103C23×D61—21no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—44no—
115C2×D4×C61—44no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61D812yescomplemented
139C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61#4111yescharacteristic
144C22×C4×C61#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—81no—
160C2×C4×D61—81no—
161C22⋊C4×C61—48no—
162C22⋊C4×C61—48no—
163C22⋊Dic61—41no—
164C22⋊Dic61—41no—
165#11758199—48no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—42no—
169#11758198—81no—
170#11758198—81no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—41no—
174C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
175#11758196—42no—
176C4×Dic61—42no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—41no—
179C2×#92418—41no—
180C2×#92418—41no—
181C2×#92418—41no—
182C2×#92418—41no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—24no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—81no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—81no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—81no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61—81no—
221C23×C61—81no—
222C23×C61C4×D411yescharacteristic
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C23×C61#12111yescharacteristic
225C23×C61C2×D811yescharacteristic
226C23×C61#13511yescharacteristic
227C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×D61—22no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236D4×C61—24no—
237D4×C61—24no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61#12111yescharacteristic
272C2×C4×C61#12311yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286D244—42no—
287D244—81no—
288C4×D61—84no—
289#92418—42no—
290#92418—81no—
291#9041—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—44no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61#38611yescharacteristic
320C22×C61C4×D811yescharacteristic
321C22×C61#44211yescharacteristic
322C22×C61#44711yescharacteristic
323C22×C61#44911yescharacteristic
324C22×C61#45311yescharacteristic
325C22×C61#45411yescharacteristic
326C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C61#45911yescharacteristic
329C22×C61#46311yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—82no—
343C4×C61—81no—
344Dic61—42no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C2×#447—611no—
348#2325—611no—
349#1786—611no—
350C2×#327—611no—
351#1438D6111yescharacteristic, complemented
352#1294—611no—
353#1280—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—84no—
359C2×C61#159511yescharacteristic
360C2×C61#159711yescharacteristic
361C2×C61#159811yescharacteristic
362C2×C61#160011yescharacteristic
363C2×C61#187911yescharacteristic
364C2×C61#188311yescharacteristic
365C2×C61#188911yescharacteristic
366D61—82no—
367C23×D4C2×D6111yescharacteristic
368C22×D8—1221no—
369C2×#121—611no—
370C2×C4×D4—1221no—
371C22×C22⋊C4—21no—
372C22×C22⋊C4—21no—
373#447—614no—
374#447—1222no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377C2×#102—1221no—
378C2×C22⋊C8—611no—
379C2×C22⋊C8—611no—
380#388—1221no—
381#387—1221no—
382#386—1221no—
383#386—1221no—
384#385—1221no—
385#380—611no—
386C2×#95C2×D6111yescharacteristic
387C2×#95C2×D6111yescharacteristic
388#327—1222no—
389C61#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—42no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4C4×D6112yescomplemented
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406C2×D8—1224no—
407C2×D8—2442no—
408C2×D8—2442no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411#121—612no—
412#121—612no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415C4×D4—2442no—
416C4×D4—2442no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—42no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C42—1221no—
433#102—1224no—
434#102—2442no—
435#102—2442no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1221no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—1221no—
463C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4#1175819912yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
516C22×C4#1175822211yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4#1175822411yescharacteristic
521D8—2448no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—2441no—
524C2×C8—2441no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—2442no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—1222no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
590C23#1451974511yescharacteristic
591C23#1451974811yescharacteristic
592C23C2×#1175819911yescharacteristic
593C23#1451979711yescharacteristic
594C23#1451980211yescharacteristic
595C23#1451980311yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—4881no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—4884no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
646C2×C4#1451973711yescharacteristic
647C2×C4#1451975011yescharacteristic
648C2×C4#1451975911yescharacteristic
649C8—4881no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22#1683963811yescharacteristic
686C22C4×#1175819911yescharacteristic
687C22#1683987211yescharacteristic
688C22#1683989511yescharacteristic
689C22#1683990511yescharacteristic
690C22#1683992911yescharacteristic
691C22#1683993411yescharacteristic
692C22#1683994811yescharacteristic
693C22#1683994811yescharacteristic
694C22#1683995411yescharacteristic
695C22#1683997411yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—4881no—
704C4—4881no—
705C4—2442no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—4882no—
712C2#2144473611yescharacteristic
713C2#2144474611yescharacteristic
714C2#2144475311yescharacteristic
715C2#2144476311yescharacteristic
716C2#2144617011yescharacteristic
717C2#2144619811yescharacteristic
718C2#2144622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1438C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16839896C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1438D61
hypocenterC61#9041
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448522C2semidirect
3. #21445750C2semidirect
4. C2×#16839495C2semidirect
5. #21443698C2semidirect
6. #21443662C2semidirect
7. C61×#1438C2semidirect
12. #16839896C4semidirect
60. C22⋊#92418C2×C4semidirect
72. C22×D4×C61C2×C4semidirect
138. C22×C4×C61D8semidirect
157. C2×D244C22⋊C4semidirect
174. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
351. #1438D61semidirect
389. C61#9041semidirect
400. C22×D4C4×D61semidirect
514. C22×C4#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398962
#214485222
#214457502
C2×#168394952
#214436982
#214436622
C61×#14382
#904161