Finite Group Databasebeta

← #29575154

Subgroups — #29575154

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic
2#21448549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444060C211yesmaximal, characteristic
5#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758200—21no—
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic61—21no—
11C22×C22⋊Dic61—21no—
12#16839913—22no—
13#16839913C414yescomplemented
14C2×#14519698—21no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16#16839666—21no—
17#16839657—21no—
18#16839647—21no—
19#16839643—21no—
20#16839634—21no—
21C22⋊C4×Dic61—21no—
22C2×#14519684C2211yescharacteristic
23C2×#14519684C2211yescharacteristic
24#16839500—22no—
25C23×D4×C61C2211yescharacteristic
26C2×#102×C61—21no—
27C2×#102×C61—21no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C22×Dic122D411yescharacteristic
31C23×Dic61—21no—
32C23×Dic61D411yescharacteristic
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758200—24no—
35C2×#11758200—42no—
36C2×#11758200—42no—
37C22×#92418—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756C2×C412yes—
41#14519756D412yes—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—42no—
48C2×C22⋊Dic61—42no—
49C2×C22⋊Dic61—42no—
50C2×C22⋊Dic61—42no—
51C2×C22⋊Dic61—42no—
52C2×C22⋊Dic61—42no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519698—24no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418C2×C412yes—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C25×C61—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—42no—
73C22×D4×C61—42no—
74C22×D4×C61C2×C412yes—
75C23×C4×C61C2311yescharacteristic
76C22×C8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80#102×C61—42no—
81#102×C61—42no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61—22no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—22no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61—41no—
95C24×C61—41no—
96C24×C61—41no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—44no—
113C2×D4×C61—44no—
114C2×D4×C61—44no—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61—41no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61#4111yescharacteristic
126C22×C4×C61#4111yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61SD1612yescomplemented
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—48no—
160C22⋊Dic61—48no—
161#11758200—48no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—81no—
167#11758196—81no—
168C4×Dic61—81no—
169C4×Dic61—81no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—41no—
172C2×#92418—41no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61—81no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—81no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61C4×D411yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12111yescharacteristic
215C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C61#13511yescharacteristic
217C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C61#13711yescharacteristic
219D4×C61—24no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61#12111yescharacteristic
244C2×C4×C61#12311yescharacteristic
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268Dic122—42no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—81no—
271#92418—42no—
272#9042—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61#38611yescharacteristic
301C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C61#44011yescharacteristic
303C22×C61#44811yescharacteristic
304C22×C61#44911yescharacteristic
305C22×C61#45311yescharacteristic
306C22×C61#45411yescharacteristic
307C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C61#46011yescharacteristic
310C22×C61#46411yescharacteristic
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—82no—
321Dic61—81no—
322C2×#450—611no—
323#2329—611no—
324#1786D6111yescharacteristic
325C2×#328—611no—
326#1438—611no—
327#1294—611no—
328#1280—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—84no—
334C2×C61#159611yescharacteristic
335C2×C61#159711yescharacteristic
336C2×C61#159911yescharacteristic
337C2×C61#160011yescharacteristic
338C2×C61#188011yescharacteristic
339C2×C61#188311yescharacteristic
340C2×C61#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D6111yescharacteristic
342C22×SD16—1221no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#450—614no—
347#450—1222no—
348C2×#102—21no—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#391—1221no—
354#389—1221no—
355#387—1221no—
356#387—1221no—
357#385—1221no—
358#380C2×D6111yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—1221no—
360C2×#95—611no—
361C2×#95—611no—
362#328—1222no—
363C61#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8—611no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C4×D6112yes—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—2442no—
380C2×SD16—2442no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C22⋊C4—2442no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2442no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403#102—42no—
404#102—42no—
405#102—1224no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8—1221no—
410#95—21no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
479C22×C4#1175822211yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4#1175822411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484SD16—2448no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—4881no—
498C4⋊C4—4881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2448no—
504C22⋊C4—2448no—
505C42—4881no—
506C42—4881no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#1451973711yescharacteristic
547C23#1451974511yescharacteristic
548C23#1451975011yescharacteristic
549C23SD16×D6111yescharacteristic
550C23#1451979611yescharacteristic
551C23#1451980111yescharacteristic
552C23#1451980611yescharacteristic
553Q8—4881no—
554Q8—2442no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451974811yescharacteristic
603C2×C4#1451975911yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1683963811yescharacteristic
634C22#1683985311yescharacteristic
635C22#1683985911yescharacteristic
636C22#1683989911yescharacteristic
637C22#1683990411yescharacteristic
638C22#1683992811yescharacteristic
639C22#1683993311yescharacteristic
640C22#1683994811yescharacteristic
641C22#1683994811yescharacteristic
642C22#1683996111yescharacteristic
643C22#1683998311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—4882no—
651C4—4881no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2144474011yescharacteristic
661C2#2144474511yescharacteristic
662C2#2144475711yescharacteristic
663C2#2144476211yescharacteristic
664C2#2144617111yescharacteristic
665C2#2144619211yescharacteristic
666C2#2144622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D4×C61C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#9042
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448549C2semidirect
3. C2×#16839500C2semidirect
5. #21443697C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
13. #16839913C4semidirect
145. C22×Dic61SD16semidirect
149. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
163. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
363. C61#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399132
#214485492
C2×#168395002
#214440602
#214436972
#214436612
C61×#17862
#904261