Finite Group Databasebeta

← #29575155

Subgroups — #29575155

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
2#21448554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445751C211yesmaximal, characteristic
4#21444059C211yesmaximal, characteristic
5#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758201—21no—
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198—21no—
12#16839912—22no—
13#16839912C414yescomplemented
14C2×#14519699—21no—
15C2×#14519699—21no—
16C2×#14519697—21no—
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18#16839669—21no—
19#16839661—21no—
20#16839648—21no—
21#16839648—21no—
22#16839637—21no—
23#16839622C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic61—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C2×#95×C61C2211yescharacteristic
29C61×#328—22no—
30C24×D61—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—42no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244C2×C412yes—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758201—24no—
42C2×#11758201—42no—
43C2×#11758201—42no—
44C22×#92418—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—42no—
51C2×#11758198—42no—
52C2×#11758198—42no—
53C2×#11758198—42no—
54C2×#11758198—42no—
55C2×#11758198—42no—
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519699—42no—
59#14519699—42no—
60#14519697—24no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418C2×C412yes—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70C22×Q8×C61D411yescharacteristic
71C23×C4×C61—21no—
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C22×C8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C61D412yes—
78C2×C4⋊C4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61#4111yescharacteristic
121C22×C4×C61#4111yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61SD1612yescomplemented
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61—41no—
161#11758201—48no—
162#11758198—48no—
163#11758198—48no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61—81no—
167C4⋊Dic61—81no—
168C4×Dic61—81no—
169C4×Dic61—81no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—41no—
172C2×#92418—41no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61C4×D411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C61#13511yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61#13711yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—81no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61#12111yescharacteristic
245C2×C4×C61#12311yescharacteristic
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61—81no—
262D244—24no—
263D244—24no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270C8×C61—81no—
271#92418—42no—
272#9042—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61#38611yescharacteristic
286C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C61#44011yescharacteristic
288C22×C61#44811yescharacteristic
289C22×C61#44911yescharacteristic
290C22×C61#45311yescharacteristic
291C22×C61#45411yescharacteristic
292C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C61#46011yescharacteristic
295C22×C61#46411yescharacteristic
296C2×D61—44no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—82no—
318Dic61—42no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322C2×#450—611no—
323#2329—611no—
324#1786—611no—
325C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
326#1438—611no—
327#1294—611no—
328#1280—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#159611yescharacteristic
334C2×C61#159711yescharacteristic
335C2×C61#159911yescharacteristic
336C2×C61#160011yescharacteristic
337C2×C61#188011yescharacteristic
338C2×C61#188311yescharacteristic
339C2×C61#188911yescharacteristic
340D61—84no—
341C23×D4—611no—
342C22×SD16—1221no—
343C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#450—614no—
347#450—1222no—
348C2×#102—1221no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#391—1221no—
354#389—1221no—
355#387—1221no—
356#387—1221no—
357#385—1221no—
358#380—611no—
359C4×C22⋊C4—1221no—
360C2×#95—611no—
361C2×#95C2×D6111yescharacteristic
362#328—22no—
363C61#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1221no—
365C22×Q8D24411yescharacteristic
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—2442no—
373C22×D4—2442no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—2442no—
380C2×SD16—2442no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D6112yes—
386C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C22⋊C4—2442no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2442no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403#102—1224no—
404#102—2442no—
405#102—2442no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8—1221no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419C24—1222no—
420C24—1222no—
421C24—1222no—
422C24—2441no—
423C24—2441no—
424C24—2441no—
425C24—2441no—
426C24—2441no—
427C24—2441no—
428C24—2441no—
429C24—2441no—
430C24—2441no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1175819812yescomplemented
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4#1175822411yescharacteristic
482C22×C4#1175822411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484SD16—2448no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—4881no—
495C4⋊C4—4881no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4#1175819812yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2448no—
502C22⋊C4—2448no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—4881no—
506C42—4881no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1224no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4881no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23#1451973711yescharacteristic
547C23#1451974711yescharacteristic
548C23#1451974911yescharacteristic
549C23SD16×D6111yescharacteristic
550C23#1451980011yescharacteristic
551C23#1451980411yescharacteristic
552C23#1451980911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—1224no—
556D4—1224no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
601C2×C4#1451973711yescharacteristic
602C2×C4#1451974911yescharacteristic
603C2×C4#1451976111yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4882no—
626C22—4882no—
627C22—4882no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—2444no—
631C22—2444no—
632C22—2444no—
633C22#1683963911yescharacteristic
634C22#1683984711yescharacteristic
635C22#1683986511yescharacteristic
636C22#1683990211yescharacteristic
637C22#1683991011yescharacteristic
638C22#1683993111yescharacteristic
639C22#1683993611yescharacteristic
640C22#1683995011yescharacteristic
641C22#1683995011yescharacteristic
642C22#1683996011yescharacteristic
643C22#1683998611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4884no—
660C2#2144474311yescharacteristic
661C2#2144475111yescharacteristic
662C2#2144476011yescharacteristic
663C2#2144476811yescharacteristic
664C2#2144617211yescharacteristic
665C2#2144619311yescharacteristic
666C2#2144622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#9042
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448554C2semidirect
5. #21443698C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C2×C61×#328C2semidirect
13. #16839912C4semidirect
104. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic61SD16semidirect
156. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
325. C2×#328D61semidirect
363. C61#9042semidirect
438. C2×Q8#11758198semidirect
498. C4⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399122
#214485542
#214457512
#214440592
#214436982
#214436612
C2×C61×#3282
#904261