Finite Group Databasebeta

← #29575156

Subgroups — #29575156

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
2#21448552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445751C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444059C211yesmaximal, characteristic
6#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C22×#11758198—21no—
12C22×#11758198—21no—
13#16839915—22no—
14#16839915C414yescomplemented
15C2×#14519699—21no—
16C2×#14519699—21no—
17C2×#14519699—21no—
18#16839666—21no—
19#16839659—21no—
20#16839649—21no—
21#16839645—21no—
22#16839635—21no—
23#16839622C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic61—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839500—22no—
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C24×D61—21no—
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244—42no—
39C22×D244C2×C412yes—
40C23×Dic61—21no—
41C2×#11758190—24no—
42C2×#11758190—42no—
43C2×#11758190—42no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756C2×C412yes—
47#14519756D412yes—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—42no—
57C2×#11758198—42no—
58C2×#11758198—42no—
59C2×#11758198—42no—
60C2×#11758198—42no—
61C2×#11758198—42no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64#14519699—24no—
65#14519699—42no—
66#14519699—42no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C23×C4×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C22×C8×C61—21no—
78C22×C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61C2×C412yes—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61SD1612yescomplemented
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×C4×C61#4111yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C2×C8×C61—41no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758198—48no—
161#11758198—48no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—81no—
169#11758196—81no—
170C4×Dic61—81no—
171C4×Dic61—81no—
172#11758190—48no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61C4×D411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C61#13511yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61#13711yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61#12111yescharacteristic
240C2×C4×C61#12311yescharacteristic
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260D244—24no—
261D244—24no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—42no—
271C8×C61—81no—
272#9042—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61#38611yescharacteristic
286C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C61#44011yescharacteristic
288C22×C61#44811yescharacteristic
289C22×C61#44911yescharacteristic
290C22×C61#45311yescharacteristic
291C22×C61#45411yescharacteristic
292C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C61#46011yescharacteristic
295C22×C61#46411yescharacteristic
296C2×D61—44no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—81no—
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—82no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322C2×#450—611no—
323#2329—611no—
324#1786—611no—
325C2×#328—611no—
326#1438—611no—
327#1294—611no—
328#1280D6111yescharacteristic, complemented
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#159611yescharacteristic
334C2×C61#159711yescharacteristic
335C2×C61#159911yescharacteristic
336C2×C61#160011yescharacteristic
337C2×C61#188011yescharacteristic
338C2×C61#188311yescharacteristic
339C2×C61#188911yescharacteristic
340D61—84no—
341C23×D4—611no—
342C22×SD16—1221no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#450—614no—
347#450—1222no—
348C2×#102—1221no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#391—1221no—
354#389—1221no—
355#387—1221no—
356#387—1221no—
357#385—1221no—
358#380—611no—
359C4×C22⋊C4—1221no—
360C2×#95—611no—
361C2×#95C2×D6111yescharacteristic
362#328—1222no—
363C61#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1221no—
365C22×Q8—611no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—2442no—
373C22×D4—2442no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4D24411yescharacteristic
376C23×C4D24411yescharacteristic
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—2442no—
380C2×SD16—2442no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C22⋊C4—2442no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2442no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403#102—1224no—
404#102—2442no—
405#102—2442no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C4×D6112yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419C24—1222no—
420C24—1222no—
421C24—1222no—
422C24—2441no—
423C24—2441no—
424C24—2441no—
425C24—2441no—
426C24—2441no—
427C24—2441no—
428C24—2441no—
429C24—2441no—
430C24—2441no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24C2×D24411yescharacteristic
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4#1175819012yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
479C22×C4#1175822211yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4#1175822611yescharacteristic
484SD16—2448no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—4881no—
496C4⋊C4—4881no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—2448no—
502C22⋊C4—2448no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—4881no—
506C42—4881no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1224no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4881no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23C4×D24411yescharacteristic
547C23#1451974711yescharacteristic
548C23#1451975211yescharacteristic
549C23C2×#1175819011yescharacteristic
550C23#1451979911yescharacteristic
551C23#1451980511yescharacteristic
552C23#1451981011yescharacteristic
553Q8—4881no—
554Q8—2442no—
555D4—1224no—
556D4—1224no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#1451973911yescharacteristic
602C2×C4#1451975011yescharacteristic
603C2×C4#1451976211yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4882no—
626C22—4882no—
627C22—4882no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—2444no—
631C22—2444no—
632C22—2444no—
633C22#1683964011yescharacteristic
634C22C4×#1175819011yescharacteristic
635C22#1683986411yescharacteristic
636C22#1683990311yescharacteristic
637C22#1683990911yescharacteristic
638C22#1683993211yescharacteristic
639C22#1683993711yescharacteristic
640C22#1683995011yescharacteristic
641C22#1683995011yescharacteristic
642C22#1683996311yescharacteristic
643C22#1683998511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—4882no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4884no—
660C2#2144474411yescharacteristic
661C2#2144475011yescharacteristic
662C2#2144476111yescharacteristic
663C2#2144476711yescharacteristic
664C2#2144617311yescharacteristic
665C2#2144619411yescharacteristic
666C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1280C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1280D61
hypocenterC61#9042
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448552C2semidirect
4. C2×#16839500C2semidirect
6. #21443699C2semidirect
7. C61×#1280C2semidirect
14. #16839915C4semidirect
112. C22×C4×C61SD16semidirect
149. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
165. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
328. #1280D61semidirect
363. C61#9042semidirect
477. C22×C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
#214485522
#214457512
C2×#168395002
#214440592
#214436992
C61×#12802
#904261