Finite Group Databasebeta

← #29575157

Subgroups — #29575157

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
2#21445749C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444059C211yesmaximal, characteristic
5#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758201—21no—
10C22×#11758198—21no—
11C22×#11758198—21no—
12#16839912—22no—
13#16839912C414yescomplemented
14C2×#14519697—21no—
15C2×#14519697—21no—
16C2×#14519697—21no—
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19C2×#14519684C2211yescharacteristic
20#16839499—22no—
21C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
22C61×#391—21no—
23C61×#389—21no—
24C61×#387—21no—
25C61×#387—21no—
26C61×#385—21no—
27C61×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C61—21no—
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C24×D61—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—42no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244C2×C412yes—
39C23×Dic61—21no—
40C2×#11758201—24no—
41C2×#11758201—42no—
42C2×#11758201—42no—
43C22×#92418—21no—
44C22×#92418—21no—
45C2×#11758198—42no—
46C2×#11758198—42no—
47C2×#11758198—42no—
48C2×#11758198—42no—
49C2×#11758198—42no—
50C2×#11758198—42no—
51#14519697—24no—
52#14519697—42no—
53#14519697—42no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418C2×C412yes—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C23×C4×C61D411yescharacteristic
62C23×C4×C61D411yescharacteristic
63C23×C4×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—21no—
66C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C61D412yes—
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61—21no—
77C2×C42×C61—21no—
78#95×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61SD1612yescomplemented
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61#4111yescharacteristic
126C22×C4×C61#4111yescharacteristic
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—81no—
156C4⋊C4×C61—81no—
157C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61—81no—
163C42×C61—81no—
164#11758201—48no—
165#11758198—48no—
166#11758198—48no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—41no—
169C2×#92418—41no—
170C2×#92418—41no—
171C2×#92418—41no—
172C2×#92418—41no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61C4×D411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C61#13511yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61#13711yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—81no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61#12111yescharacteristic
254C2×C4×C61#12311yescharacteristic
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61—81no—
262D244—24no—
263D244—24no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270#92418—42no—
271#92418—81no—
272#9042—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61#38611yescharacteristic
286C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C61#44011yescharacteristic
288C22×C61#44811yescharacteristic
289C22×C61#44911yescharacteristic
290C22×C61#45311yescharacteristic
291C22×C61#45411yescharacteristic
292C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C61#46011yescharacteristic
295C22×C61#46411yescharacteristic
296C2×D61—44no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—82no—
322C2×#450—611no—
323#2329D6111yescharacteristic, complemented
324#1786—611no—
325C2×#328—611no—
326#1438—611no—
327#1294—611no—
328#1280—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#159611yescharacteristic
334C2×C61#159711yescharacteristic
335C2×C61#159911yescharacteristic
336C2×C61#160011yescharacteristic
337C2×C61#188011yescharacteristic
338C2×C61#188311yescharacteristic
339C2×C61#188911yescharacteristic
340D61—84no—
341C23×D4—611no—
342C22×SD16—1221no—
343C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#450—614no—
347#450—1222no—
348C2×#102—1221no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352C2×C22⋊C8—611no—
353#391—21no—
354#389—21no—
355#387—21no—
356#387—21no—
357#385—21no—
358#380C2×D6111yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—21no—
360C2×#95—611no—
361C2×#95C2×D6111yescharacteristic
362#328—1222no—
363C61#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1221no—
365C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—2442no—
373C22×D4—2442no—
374C23×C4—1221no—
375C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—2442no—
380C2×SD16—2442no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D6112yes—
386C22⋊Q8D24412yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C22⋊C4—2442no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2442no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—1224no—
404#102—2442no—
405#102—2442no—
406C22⋊C8—612no—
407C22⋊C8—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8—1221no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419C24—1222no—
420C24—1222no—
421C24—1222no—
422C24—2441no—
423C24—2441no—
424C24—2441no—
425C24—2441no—
426C24—2441no—
427C24—2441no—
428C24—2441no—
429C24—2441no—
430C24—2441no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1175819812yescomplemented
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4#1175820112yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4#1175822211yescharacteristic
481C22×C4#1175822211yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484SD16—2448no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8—2441no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4#1175819812yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2448no—
504C22⋊C4—2448no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1224no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4881no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
547C23#1451974611yescharacteristic
548C23#1451975111yescharacteristic
549C23C2×#1175820111yescharacteristic
550C23#1451979711yescharacteristic
551C23#1451980211yescharacteristic
552C23#1451980811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—1224no—
556D4—1224no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4#1451975111yescharacteristic
603C2×C4#1451976011yescharacteristic
604C8—4881no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4882no—
626C22—4882no—
627C22—4882no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—2444no—
631C22—2444no—
632C22—2444no—
633C22#1683964111yescharacteristic
634C22C4×#1175820111yescharacteristic
635C22#1683986011yescharacteristic
636C22#1683990111yescharacteristic
637C22#1683990711yescharacteristic
638C22#1683993011yescharacteristic
639C22#1683993511yescharacteristic
640C22#1683994911yescharacteristic
641C22#1683994911yescharacteristic
642C22#1683996211yescharacteristic
643C22#1683998411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—4882no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4884no—
660C2#2144474211yescharacteristic
661C2#2144474811yescharacteristic
662C2#2144475911yescharacteristic
663C2#2144476511yescharacteristic
664C2#2144617411yescharacteristic
665C2#2144619511yescharacteristic
666C2#2144622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519746
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#2329C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#2329D61
hypocenterC61#9042
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839499C2semidirect
5. #21443697C2semidirect
6. #21443662C2semidirect
7. C61×#2329C2semidirect
13. #16839912C4semidirect
104. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
120. C22×C4×C61SD16semidirect
157. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
323. #2329D61semidirect
363. C61#9042semidirect
438. C2×Q8#11758198semidirect
477. C22×C4#11758201semidirect
498. C4⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399122
#214457492
C2×#168394992
#214440592
#214436972
#214436622
C61×#23292
#904261