Finite Group Databasebeta

← #29575158

Subgroups — #29575158

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic
2#21448549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445749C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444059C211yesmaximal, characteristic
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C22×#11758198—21no—
12C22×#11758198—21no—
13#16839915—22no—
14#16839915C414yescomplemented
15C2×#14519699—21no—
16C2×#14519697—21no—
17C2×#14519697—21no—
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19#16839666—21no—
20#16839657—21no—
21#16839647—21no—
22#16839643—21no—
23#16839634—21no—
24C22⋊C4×Dic61—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839498—22no—
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C24×D61—21no—
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244—42no—
39C22×D244C2×C412yes—
40C23×Dic61D411yescharacteristic
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758190—24no—
43C2×#11758190—42no—
44C2×#11758190—42no—
45C22×#92418—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756C2×C412yes—
49#14519756D412yes—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×#11758198—42no—
56C2×#11758198—42no—
57C2×#11758198—42no—
58C2×#11758198—42no—
59C2×#11758198—42no—
60C2×#11758198—42no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63#14519699—24no—
64#14519697—42no—
65#14519697—42no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C23×C4×C61—21no—
75C23×C4×C61C2311yescharacteristic
76C22×C8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61C2×C412yes—
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61#4111yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61SD1612yescomplemented
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758198—48no—
160#11758198—48no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—81no—
166#11758196—81no—
167C4×Dic61—81no—
168C4×Dic61—81no—
169C2×#92418—41no—
170C2×#92418—41no—
171C2×#92418—41no—
172#11758190—48no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61C4×D411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C61#13511yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61#13711yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61#12111yescharacteristic
243C2×C4×C61#12311yescharacteristic
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—81no—
260D244—24no—
261D244—24no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—42no—
271#92418—81no—
272#9042—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61#38611yescharacteristic
286C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
287C22×C61#44011yescharacteristic
288C22×C61#44811yescharacteristic
289C22×C61#44911yescharacteristic
290C22×C61#45311yescharacteristic
291C22×C61#45411yescharacteristic
292C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C61#46011yescharacteristic
295C22×C61#46411yescharacteristic
296C2×D61—44no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—82no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—81no—
322C2×#450—611no—
323#2329—611no—
324#1786—611no—
325C2×#328—611no—
326#1438—611no—
327#1294D6111yescharacteristic, complemented
328#1280—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61#159611yescharacteristic
334C2×C61#159711yescharacteristic
335C2×C61#159911yescharacteristic
336C2×C61#160011yescharacteristic
337C2×C61#188011yescharacteristic
338C2×C61#188311yescharacteristic
339C2×C61#188911yescharacteristic
340D61—84no—
341C23×D4—611no—
342C22×SD16—1221no—
343C2×C22⋊Q8—611no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#450—614no—
347#450—1222no—
348C2×#102—1221no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#391—1221no—
354#389—1221no—
355#387—1221no—
356#387—1221no—
357#385—1221no—
358#380C2×D6111yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—1221no—
360C2×#95—611no—
361C2×#95C2×D6111yescharacteristic
362#328—1222no—
363C61#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1221no—
365C22×Q8—611no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—2442no—
373C22×D4—2442no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—2442no—
380C2×SD16—2442no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22⋊Q8—612no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C22⋊C4—2442no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2442no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403#102—1224no—
404#102—2442no—
405#102—2442no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8C4×D6112yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419C24—1222no—
420C24—1222no—
421C24—1222no—
422C24—2441no—
423C24—2441no—
424C24—2441no—
425C24—2441no—
426C24—2441no—
427C24—2441no—
428C24—2441no—
429C24—2441no—
430C24—2441no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4#1175822211yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4#1175822611yescharacteristic
484SD16—2448no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—612no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—4881no—
498C4⋊C4—4881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2448no—
504C22⋊C4—2448no—
505C42—4881no—
506C42—4881no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1224no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4881no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23#1451973911yescharacteristic
547C23#1451974711yescharacteristic
548C23#1451975011yescharacteristic
549C23SD16×D6111yescharacteristic
550C23#1451979811yescharacteristic
551C23#1451980111yescharacteristic
552C23#1451980911yescharacteristic
553Q8—4881no—
554Q8—2442no—
555D4—1224no—
556D4—1224no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C4×D24411yescharacteristic
602C2×C4#1451975211yescharacteristic
603C2×C4#1451976211yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—4881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4882no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4882no—
626C22—4882no—
627C22—4882no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—2444no—
631C22—2444no—
632C22—2444no—
633C22#1683964011yescharacteristic
634C22#1683984911yescharacteristic
635C22#1683986111yescharacteristic
636C22#1683990211yescharacteristic
637C22#1683990811yescharacteristic
638C22#1683993111yescharacteristic
639C22#1683993611yescharacteristic
640C22#1683995011yescharacteristic
641C22#1683995011yescharacteristic
642C22#1683996111yescharacteristic
643C22#1683998711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—4881no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—4884no—
660C2#2144474311yescharacteristic
661C2#2144474911yescharacteristic
662C2#2144476011yescharacteristic
663C2#2144476611yescharacteristic
664C2#2144617511yescharacteristic
665C2#2144619611yescharacteristic
666C2#2144622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D244C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9042
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448549C2semidirect
4. C2×#16839498C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
14. #16839915C4semidirect
129. C22×Dic61SD16semidirect
149. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
162. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
327. #1294D61semidirect
363. C61#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399152
#214485492
#214457492
C2×#168394982
#214440592
#214436612
C61×#12942
#904261