Finite Group Databasebeta

← #29575159

Subgroups — #29575159

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21448554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444060C211yesmaximal, characteristic
5#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#450C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic61—21no—
9C22×C22⋊Dic61—21no—
10C2×#14519698—21no—
11C2×#14519698—21no—
12C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
13#16839669—21no—
14#16839661—21no—
15#16839648—21no—
16#16839648—21no—
17#16839637—21no—
18#16839622C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic61—21no—
20C2×#14519684C2211yescharacteristic
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839499—22no—
23C23×D4×C61C2211yescharacteristic
24C22×SD16×C61—21no—
25C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
26C61×#450—22no—
27C61×#450C414yescomplemented
28C2×#102×C61—21no—
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C23×Dic61—21no—
31C23×Dic61D411yescharacteristic
32C23×Dic61D411yescharacteristic
33C22×#92418—21no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—42no—
40C2×C22⋊Dic61—42no—
41C2×C22⋊Dic61—42no—
42C2×C22⋊Dic61—42no—
43C2×C22⋊Dic61—42no—
44C2×C22⋊Dic61—42no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46C2×C4×Dic61—21no—
47#14519698—42no—
48#14519698—42no—
49C22⋊#92418—21no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C25×C61—21no—
61C22×Q8×C61D411yescharacteristic
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—42no—
68C22×D4×C61—42no—
69C22×D4×C61C2×C412yes—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C2×SD16×C61—24no—
72C2×SD16×C61—42no—
73C2×SD16×C61—42no—
74C22×C8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
78C22⋊Q8×C61D412yes—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82#102×C61—24no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61C2×C412yes—
85C24×C61—22no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—22no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61—41no—
95C24×C61—41no—
96C24×C61—41no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—41no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—44no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61#4111yescharacteristic
130C22×C4×C61#4111yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C22×Dic61—41no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61SD1612yescomplemented
150SD16×C61—48no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊Dic61—48no—
161C22⋊Dic61—48no—
162C22⋊Dic61—41no—
163C22⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61—81no—
167C4⋊Dic61—81no—
168C4×Dic61—81no—
169C4×Dic61—81no—
170C2×#92418—41no—
171C2×#92418—41no—
172C2×#92418—41no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61—81no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—81no—
209C23×C61—81no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61C4×D411yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12111yescharacteristic
215C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
216C23×C61#13511yescharacteristic
217C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C61#13711yescharacteristic
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—24no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61#12111yescharacteristic
246C2×C4×C61#12311yescharacteristic
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C8×C61—42no—
271#92418—81no—
272#9042—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—44no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61#38611yescharacteristic
301C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
302C22×C61#44011yescharacteristic
303C22×C61#44811yescharacteristic
304C22×C61#44911yescharacteristic
305C22×C61#45311yescharacteristic
306C22×C61#45411yescharacteristic
307C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C61#46011yescharacteristic
310C22×C61#46411yescharacteristic
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—82no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322C2×#450D6111yescharacteristic
323#2329—611no—
324#1786—611no—
325C2×#328—611no—
326#1438—611no—
327#1294—611no—
328#1280—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—84no—
334C2×C61#159611yescharacteristic
335C2×C61#159711yescharacteristic
336C2×C61#159911yescharacteristic
337C2×C61#160011yescharacteristic
338C2×C61#188011yescharacteristic
339C2×C61#188311yescharacteristic
340C2×C61#188911yescharacteristic
341C23×D4C2×D6111yescharacteristic
342C22×SD16—21no—
343C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1221no—
346#450—22no—
347#450Dic6114yescomplemented
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1221no—
350C2×#102—1221no—
351C2×C22⋊C8—611no—
352C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#391—1221no—
354#389—1221no—
355#387—1221no—
356#387—1221no—
357#385—1221no—
358#380—611no—
359C4×C22⋊C4—1221no—
360C2×#95—611no—
361C2×#95—611no—
362#328—1222no—
363C61#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C2×Dic6112yes—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C2×Dic6112yes—
386C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C22⋊C4—2442no—
399C2×C22⋊C4—2442no—
400C2×C22⋊C4—2442no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403#102—24no—
404#102—2442no—
405#102—2442no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8C2×Dic6112yes—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8C22⋊Dic6112yescomplemented
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4#1175822411yescharacteristic
480C22×C4#1175822411yescharacteristic
481C22×C4C22×Dic6111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484SD16—48no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—4881no—
495C4⋊C4—4881no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4C22⋊Dic6112yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2448no—
502C22⋊C4—2448no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—4881no—
506C42—4881no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23D4×Dic6111yescharacteristic
547C23#1451974511yescharacteristic
548C23#1451974911yescharacteristic
549C23SD16×D6111yescharacteristic
550C23#1451979811yescharacteristic
551C23#1451980411yescharacteristic
552C23#1451980611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
601C2×C4D4×Dic6111yescharacteristic
602C2×C4#1451974911yescharacteristic
603C2×C4#1451975811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—4881no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#1683964211yescharacteristic
634C22SD16×Dic6111yescharacteristic
635C22#1683986311yescharacteristic
636C22#1683989911yescharacteristic
637C22#1683990611yescharacteristic
638C22#1683992811yescharacteristic
639C22#1683993311yescharacteristic
640C22#1683994811yescharacteristic
641C22#1683994811yescharacteristic
642C22#1683996011yescharacteristic
643C22#1683998211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—4882no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—2442no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#2144474011yescharacteristic
661C2#2144474711yescharacteristic
662C2#2144475711yescharacteristic
663C2#2144476411yescharacteristic
664C2#2144617611yescharacteristic
665C2#2144619711yescharacteristic
666C2#2144622811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#450C2
socleC23×C61#120
prime radicalC23×D4×C61C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#450D61
hypocenterC61#9042
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21448554C2semidirect
3. C2×#16839499C2semidirect
5. #21443699C2semidirect
6. #21443661C2semidirect
27. C61×#450C4semidirect
104. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
149. C22×Dic61SD16semidirect
157. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
347. #450Dic61semidirect
363. C61#9042semidirect
438. C2×Q8C22⋊Dic61semidirect
498. C4⋊C4C22⋊Dic61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214485542
#214457502
C2×#168394992
#214440602
#214436992
#214436612
C2×C61×#4502
#904261