Finite Group Databasebeta

← #29575228

Subgroups — #29575228

Order 15616.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455868C211yesmaximal, characteristic
2#21454960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840296C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840098C411yescharacteristic
11#16840081C411yescharacteristic
12#16840063—21no—
13#16839978—21no—
14#16839915C411yescharacteristic
15#16839898C411yescharacteristic
16#16839890—21no—
17C4×#11758190—21no—
18C4×D488—21no—
19#16839835—21no—
20#16839830—21no—
21#16839825—21no—
22#16839822—21no—
23#16839787—21no—
24C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519689—21no—
26C2×#14519689—21no—
27C4×#11758194C2211yescharacteristic
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839489—21no—
31#16839489—21no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C2×#97×C61C2211yescharacteristic
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C2×#11758190—21no—
38C2×D488—21no—
39C2×#11758194—21no—
40C2×#11758189—21no—
41C22×#92418D411yescharacteristic
42C22×#92418D411yescharacteristic
43C2×C8×D61—21no—
44#14519771—21no—
45#14519769D411yescharacteristic
46#14519765D411yescharacteristic
47#14519760—21no—
48#14519756C2×C411yescharacteristic
49#14519751C2×C411yescharacteristic
50C4×Dic122D411yescharacteristic
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D61—21no—
57#14519734—21no—
58C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758198—21no—
60#14519711—21no—
61#14519709—21no—
62C4⋊#92418—21no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519706—21no—
65#14519706—21no—
66#14519702—21no—
67#14519699—21no—
68#14519699—21no—
69#14519699—21no—
70#14519689—21no—
71#14519689—21no—
72#14519689—42no—
73#14519689—42no—
74#14519688—21no—
75#14519687—21no—
76C4×#92418—21no—
77C8×Dic61—21no—
78C22×C8×C61—21no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
85C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
86#97×C61—21no—
87#97×C61—21no—
88#97×C61—21no—
89C4×C8×C61—21no—
90C23×D61—21no—
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—21no—
110C2×C8×C61—21no—
111C2×C8×C61—21no—
112C2×C8×C61—21no—
113C2×C8×C61—41no—
114C2×C8×C61—41no—
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic61—21no—
120#11758198—21no—
121#11758198—21no—
122#11758198—21no—
123#11758198—21no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132#11758196—21no—
133#11758196—21no—
134C4×Dic61—21no—
135#11758194—22no—
136#11758194—41no—
137C2×#92418—21no—
138C2×#92418—21no—
139C2×#92418—41no—
140C2×#92418—41no—
141C2×#92418—41no—
142D488—42no—
143#11758190—42no—
144#11758189—81no—
145C8×D61—81no—
146C23×C61C4×D411yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12311yescharacteristic
166C22⋊D61—41no—
167C22⋊D61—41no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174D244—22no—
175D244—22no—
176D244—41no—
177D244—41no—
178D244—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61—81no—
183C4×D61—81no—
184C4×D61—81no—
185Dic122—41no—
186C8×C61—41no—
187C8×C61—41no—
188C8×C61—42no—
189C8×C61—41no—
190C8×C61—41no—
191#92418—42no—
192#92418—41no—
193#92418—41no—
194#9052—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61#38611yescharacteristic
198C22×C61#44311yescharacteristic
199C22×C61#44411yescharacteristic
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61#45311yescharacteristic
216C4×C61#45411yescharacteristic
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61—41no—
220Dic61—81no—
221#3105—611no—
222#2992—611no—
223#1955—611no—
224#1524—611no—
225#1490—611no—
226#1302D6111yescharacteristic, complemented
227#1283—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61#187611yescharacteristic
231C2×C61#188311yescharacteristic
232C2×C61#189111yescharacteristic
233D61—81no—
234D61—82no—
235#529—611no—
236C2×C4×D4—611no—
237#484—611no—
238#481—611no—
239#478—1221no—
240#463—1221no—
241#450—611no—
242#447—611no—
243#446—1221no—
244C4×SD16—1221no—
245C4×D8—1221no—
246#435—1221no—
247#435—1221no—
248C8×D4—1221no—
249#433—1221no—
250#432C2×D6111yescharacteristic
251#431C2×D6111yescharacteristic
252#424—1221no—
253C2×C4⋊C8—611no—
254C2×C22⋊C8—1221no—
255C2×C22⋊C8—1221no—
256C4×M16—611no—
257C2×#97C2×D6111yescharacteristic
258#330—1221no—
259#329—1221no—
260D4⋊C8—1221no—
261D4⋊C8—1221no—
262C61#905211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—611no—
264C23×C4—1221no—
265C2×SD16—1221no—
266C2×D8—1221no—
267C2×M16—1221no—
268C2×M16—1221no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—611no—
271C22×C8—611no—
272C22×C8—1221no—
273#126—1221no—
274#125—611no—
275#124—611no—
276#123—1221no—
277C22⋊Q8—611no—
278#121—611no—
279C4×Q8—611no—
280C4×D4—611no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286#117—1221no—
287C2×C4⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C42C22×D6111yescharacteristic
290#107—1221no—
291#106—1221no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297C4⋊C8D24411yescharacteristic
298C4⋊C8D24411yescharacteristic
299#103—1221no—
300#102—1221no—
301#102—1221no—
302#102—1221no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—2442no—
307C22⋊C8—2442no—
308C22⋊C8C4×D6111yescharacteristic
309C22⋊C8C4×D6111yescharacteristic
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—1221no—
314#97—1221no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—1221no—
317C4×C8—1221no—
318C24—1221no—
319C2×Q8—611no—
320C2×D4—611no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—2442no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4#1175822611yescharacteristic
336SD16—2442no—
337D8—2442no—
338M16—1222no—
339M16—4881no—
340M16—2441no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1221no—
349C2×C8—1221no—
350C2×C8—4881no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2441no—
354C4⋊C4—611no—
355C4⋊C4—611no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2441no—
369C42—1221no—
370C42C2×D24411yescharacteristic
371C42#1175822211yescharacteristic
372C42D4×D6111yescharacteristic
373C42D4×D6111yescharacteristic
374C23—1222no—
375C23—1221no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23#1451973911yescharacteristic
383Q8—2441no—
384D4—1222no—
385D4—1222no—
386D4—2441no—
387D4—2441no—
388D4—2441no—
389D4—2441no—
390D4—2441no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
409C2×C4C4×D24411yescharacteristic
410C2×C4#1451974711yescharacteristic
411C2×C4#1451975011yescharacteristic
412C2×C4#1451975211yescharacteristic
413C2×C4#1451976211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—2442no—
420C8—2441no—
421C8—2441no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—2442no—
429C22—2442no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22—2442no—
433C22—2441no—
434C22#1683964011yescharacteristic
435C22#1683987811yescharacteristic
436C22#1683988311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—4881no—
443C4—2441no—
444C4—2441no—
445C4—2441no—
446C4#1683993111yescharacteristic
447C4#1683993611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4882no—
451C2—4881no—
452C2#2144614711yescharacteristic
453C2#2144619611yescharacteristic
454C2#2144623611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1302C2
socleC22×C61#386
prime radical#16839898C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1302D61
hypocenterC61#9052
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454960C2semidirect
3. #21446617C2semidirect
4. #21444405C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443668C2semidirect
7. C61×#1302C2semidirect
226. #1302D61semidirect
262. C61#9052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558682
#214549602
#214466172
#214444052
#214442612
#214436682
C61×#13022
#905261