Subgroups — #29575365

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#92418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16839815	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839517	—	2	1	no	—
13	Q₈⋊#92418	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#387	—	2	1	no	—
20	C₆₁×#385	—	2	1	no	—
21	C₆₁×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#92418	—	4	2	no	—
32	C₄×#92418	—	2	2	no	—
33	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
59	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
60	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
61	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
62	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#92418	—	2	4	no	—
109	C₂×#92418	—	4	2	no	—
110	C₂×#92418	—	4	2	no	—
111	C₂×#92418	—	4	2	no	—
112	C₂×#92418	—	4	2	no	—
113	C₂×#92418	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
163	#92418	—	4	4	no	—
164	#92418	—	8	2	no	—
165	#9075	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
189	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	#436	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
193	C₂×#431	—	61	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#1797	—	61	1	no	—
196	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
197	#1279	—	61	2	no	—
198	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₆₁	#1481	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#1482	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#1487	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#1488	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#1870	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#1897	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#431	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
215	#391	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#389	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#387	—	2	1	no	—
218	#385	—	2	1	no	—
219	#380	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#336	—	122	1	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	122	4	no	—
225	C₆₁	#9075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
257	C₄×C₈	—	61	4	no	—
258	C₄×C₈	—	122	2	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	#11758194	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	#11758201	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11758202	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	122	4	no	—
292	C₂×C₈	—	244	2	no	—
293	C₂×C₈	—	244	2	no	—
294	C₂×C₈	—	244	2	no	—
295	C₂×C₈	—	244	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	#11758194	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	#14519701	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	#14519701	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14519784	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
364	C₈	—	488	2	no	—
365	C₈	—	244	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16839726	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16839729	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14519701	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16839758	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16839779	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16839779	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	#16839834	1	2	yes	—
390	C₄	#16839840	1	2	yes	—
391	C₄	#16839993	1	2	yes	—
392	C₄	#16840001	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	#21444222	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21444227	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21444248	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21444253	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21446117	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21446243	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21446268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#92418	C₂	semidirect
4. #21443660	C₂	semidirect
225. C₆₁	#9075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
#21445799	2
C₂×Q₈⋊#92418	2
#21443660	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₁	2
#9075	61