Finite Group Databasebeta

← #29575403

Subgroups — #29575403

Order 15616.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839640C211yesmaximal, characteristic
3#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C411yescharacteristic
9C23×C4×D61C2211yescharacteristic
10C22×#11758189—21no—
11C22×#11758198C411yescharacteristic
12C22×#11758198C411yescharacteristic
13C22×#11758198C2211yescharacteristic
14#16839724—22no—
15#16839724—22no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18C2×#14519689—21no—
19C2×#14519689—21no—
20C2×#14519689—21no—
21#16839640—21no—
22#16839640—21no—
23#16839640—21no—
24#16839640—21no—
25C2×#14519684C411yescharacteristic
26#16839485—22no—
27#16839485—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C24×D61C2×C411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—22no—
36C22×D244—22no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244—42no—
39C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61—42no—
46C22×C4×D61—42no—
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C2×#11758189—24no—
52C2×#11758189—42no—
53C2×#11758189—42no—
54C22×#92418—21no—
55C22×#92418—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—42no—
67C2×#11758198—42no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418—21no—
70C22⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418D412yescomplemented
72#14519689—24no—
73#14519689—42no—
74#14519689—42no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C61C2311yescharacteristic
80C22×C8×C61—21no—
81C22×C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yescomplemented
86#95×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C24×C61C22×C411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—41no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D61M1612yescomplemented
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61M1612yescomplemented
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61#4111yescharacteristic
129C22×C4×C61#4111yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D244—24no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—48no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—48no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—41no—
171C2×C8×C61—41no—
172C2×C8×C61—41no—
173C2×C8×C61—41no—
174C2×C8×C61—41no—
175#11758198—42no—
176#11758198—42no—
177#11758198—42no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—42no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—41no—
185C2×#92418—41no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C2×#92418—41no—
189#11758189—48no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C61C4×D411yescharacteristic
196C23×C61C4×D411yescharacteristic
197C23×C61C2×M1611yescharacteristic
198C23×C61C2×M1611yescharacteristic
199C23×C61#13111yescharacteristic
200C23×C61#13111yescharacteristic
201C22×D61—24no—
202C22×D61—24no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61#9912yes—
253C22×D61#10012yes—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12111yescharacteristic
274C2×C4×C61#12111yescharacteristic
275C2×C4×C61#12311yescharacteristic
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61#9912yes—
289D244—48no—
290D244—48no—
291C4×D61—24no—
292C4×D61—24no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C8×C61—42no—
300C8×C61—81no—
301#92418—42no—
302#92418—81no—
303#9083—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61#38611yescharacteristic
317C22×C61#40711yescharacteristic
318C22×C61#40811yescharacteristic
319C22×C61C2×#9911yescharacteristic
320C22×C61C2×#9911yescharacteristic
321C22×C61C2×#10011yescharacteristic
322C22×C61#41311yescharacteristic
323C22×C61#43511yescharacteristic
324C22×C61#43511yescharacteristic
325C22×C61#43611yescharacteristic
326C22×C61#43611yescharacteristic
327C2×D61—22no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—82no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—21no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—81no—
362Dic61—22no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365C2×#407—611no—
366C2×#386—611no—
367#1779—611no—
368C2×#323—611no—
369C2×#323—611no—
370#1280—611no—
371#1280D6111yescharacteristic, complemented
372C2×C61—21no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61#146211yescharacteristic
377C2×C61#146511yescharacteristic
378C2×C61#146811yescharacteristic
379C2×C61#147111yescharacteristic
380C2×C61#187011yescharacteristic
381C2×C61#189811yescharacteristic
382C2×C61#190011yescharacteristic
383D61—42no—
384D61—42no—
385D61—82no—
386C23×D4—611no—
387C24×C4—611no—
388C22×M16—1221no—
389C22×C22⋊C4—611no—
390C22×C22⋊C4—611no—
391C22×C22⋊C4—611no—
392#407—1222no—
393#407—1222no—
394C2×C22⋊C8—611no—
395C2×C22⋊C8—611no—
396C2×C22⋊C8—1221no—
397C2×C22⋊C8—1221no—
398C2×C22⋊C8—1221no—
399C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
401#386—1221no—
402#386—1221no—
403#386—1221no—
404#386—1221no—
405C2×#95—611no—
406C2×#95C2×D6111yescharacteristic
407#323—1222no—
408#323—1222no—
409C61#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—611no—
411C25—611no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—2442no—
417C22×D4—2442no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—611no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—611no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—1221no—
425C23×C4—1221no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4—2442no—
429C23×C4—2442no—
430C23×C4C4×D6111yescharacteristic
431C23×C4C4×D6111yescharacteristic
432C23×C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×M16—1224no—
434C2×M16—2442no—
435C2×M16—2442no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—2442no—
451C2×C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—612no—
456C22⋊C8—1224no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—2442no—
461C22⋊C8—2442no—
462C22⋊C8D24412yescomplemented
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467C24—611no—
468C24—611no—
469C24—612no—
470C24—1222no—
471C24—1222no—
472C24—1221no—
473C24—1221no—
474C24—1221no—
475C24—1221no—
476C24—1221no—
477C24—1221no—
478C24—1221no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C24—1221no—
484C24—2441no—
485C24—2441no—
486C24—2441no—
487C24—2441no—
488C24—2441no—
489C24—2441no—
490C24C2×C4×D6111yescharacteristic
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2448no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2448no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2444no—
535C22×C4—2444no—
536C22×C4—2444no—
537C22×C4—2444no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4#1175818912yescomplemented
542C22×C4C2×D24411yescharacteristic
543C22×C4#1175822211yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4#1175822611yescharacteristic
548M16—2448no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—2441no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8—2441no—
560C2×C8—2441no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—612no—
574C23—612no—
575C23—1224no—
576C23—1224no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—4881no—
593C23—4881no—
594C23—4881no—
595C23—4881no—
596C23—4881no—
597C23—4881no—
598C23—4881no—
599C23—4881no—
600C23—2442no—
601C23—2442no—
602C23—2442no—
603C23—2442no—
604C23—2442no—
605C23—2442no—
606C23—2442no—
607C23—2442no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2441no—
620C23—2441no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
627C23#1451973911yescharacteristic
628C23C4×D24411yescharacteristic
629C23M16×D6111yescharacteristic
630C23C2×#1175818911yescharacteristic
631C23#1451978311yescharacteristic
632C23#1451978511yescharacteristic
633D4—2448no—
634D4—2448no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—612no—
654C2×C4—1224no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4#1451975011yescharacteristic
676C2×C4#1451975211yescharacteristic
677C2×C4#1451976211yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—4881no—
681C8—2442no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—1222no—
695C22—1222no—
696C22—1222no—
697C22—1222no—
698C22—1222no—
699C22—1222no—
700C22—4882no—
701C22—4882no—
702C22—4882no—
703C22—4882no—
704C22—4881no—
705C22—4881no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22—2444no—
709C22—2444no—
710C22—2444no—
711C22—2444no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22#1683964011yescharacteristic
724C22#1683972411yescharacteristic
725C22#1683972711yescharacteristic
726C22#99×D6111yescharacteristic
727C22#99×D6111yescharacteristic
728C22#100×D6111yescharacteristic
729C22#1683974511yescharacteristic
730C22#1683983211yescharacteristic
731C22#1683983511yescharacteristic
732C22#1683983911yescharacteristic
733C22#1683984111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—1222no—
741C4—4881no—
742C4—2441no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—4882no—
748C2—2442no—
749C2—2442no—
750C2#2144414411yescharacteristic
751C2#2144415611yescharacteristic
752C2#2144416611yescharacteristic
753C2#2144417711yescharacteristic
754C2#2144611511yescharacteristic
755C2#2144627111yescharacteristic
756C2#2144628111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1280C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D244C4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1280D61
hypocenterC61#9083
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839724C2semidirect
3. #21445728C2semidirect
4. C2×#16839485C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443662C2semidirect
7. C61×#1280C2semidirect
71. C22⋊#92418D4semidirect
85. C22⋊C8×C61D4semidirect
111. C23×D61M16semidirect
123. C22×C4×C61M16semidirect
371. #1280D61semidirect
409. C61#9083semidirect
462. C22⋊C8D244semidirect
541. C22×C4#11758189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397242
C2×#168396402
#214457282
C2×#168394852
#214436622
C61×#12802
#908361