Finite Group Databasebeta

← #29575585

Subgroups — #29575585

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839724C211yesmaximal, characteristic
2#21454103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444040C211yesmaximal, characteristic
5#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9C22×#11758189—21no—
10C2×#14519753C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519753C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11758198—21no—
13#16839724—22no—
14#16839724—22no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16C2×#14519689—21no—
17#16839634—21no—
18#16839633—21no—
19#16839633—21no—
20#16839622C2211yescharacteristic
21#16839619C411yescharacteristic, complemented
22#16839619C411yescharacteristic, complemented
23#16839617—21no—
24C2×#14519684—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839499—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C61×#328—22no—
31C24×D61D411yescharacteristic
32C23×Dic61—21no—
33C23×Dic61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C22×C4×D61—21no—
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61—42no—
39C22×C4×D61—42no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C2×#11758189—24no—
45C2×#11758189—42no—
46C2×#11758189—42no—
47C22×#92418—21no—
48#14519753—42no—
49#14519753—42no—
50C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×#11758198—24no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—42no—
61C2×#11758198—42no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64#14519689—24no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—42no—
71C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C61—21no—
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C22×C8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78C22⋊Q8×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61D412yes—
84#95×C61—21no—
85#95×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—41no—
97C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—41no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61#4111yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—41no—
157C2×C8×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊Dic61—41no—
165C22⋊Dic61—41no—
166#11758198—42no—
167#11758198—48no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—42no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—41no—
173#11758196—42no—
174#11758196—42no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—41no—
177C2×#92418—41no—
178#11758189—48no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C61#12111yescharacteristic
185C23×C61#12111yescharacteristic
186C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C61#13711yescharacteristic
188C23×C61#13711yescharacteristic
189C23×C61#13711yescharacteristic
190C22×D61—24no—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#9912yes—
219C22×D61#10412yes—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12311yescharacteristic
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61#9912yes—
268C4×D61—24no—
269C4×D61—24no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#9115—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61#38611yescharacteristic
292C22×C61C2×#9911yescharacteristic
293C22×C61C2×#9911yescharacteristic
294C22×C61#41711yescharacteristic
295C22×C61#41911yescharacteristic
296C22×C61C2×#10411yescharacteristic
297C22×C61#42111yescharacteristic
298C22×C61#46811yescharacteristic
299C22×C61#46811yescharacteristic
300C22×C61#47011yescharacteristic
301C22×C61#47011yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—22no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327Dic61—22no—
328Dic61—41no—
329Dic61—82no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332C2×#407—611no—
333#2848—611no—
334C2×#328—611no—
335C2×#328D6111yescharacteristic, complemented
336C22⋊#95—611no—
337#1294—611no—
338#1294—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61#150411yescharacteristic
344C2×C61#150811yescharacteristic
345C2×C61#151111yescharacteristic
346C2×C61#151311yescharacteristic
347C2×C61#187111yescharacteristic
348C2×C61#189411yescharacteristic
349C2×C61#189811yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—42no—
352C24×C4—611no—
353C22×M16—1221no—
354C2×C22⋊Q8—611no—
355C2×C22⋊Q8—611no—
356C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—1221no—
358#407—1222no—
359#407—1222no—
360C2×C22⋊C8—611no—
361C2×C22⋊C8—1221no—
362C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363#385—1221no—
364#385—1221no—
365#385—1221no—
366#380—611no—
367#380—611no—
368#380—611no—
369#379—1221no—
370C2×#95—611no—
371C2×#95—1221no—
372C2×#95C2×D6111yescharacteristic
373#328—22no—
374#328—1222no—
375C61#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—611no—
377C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—611no—
380C23×C4—611no—
381C23×C4—611no—
382C23×C4—611no—
383C23×C4—611no—
384C23×C4—1221no—
385C23×C4—1221no—
386C23×C4—1221no—
387C23×C4—1221no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4—2442no—
390C23×C4—2442no—
391C23×C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×M16—1224no—
393C2×M16—2442no—
394C2×M16—2442no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1221no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—2442no—
402C22⋊Q8—2442no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1224no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—2442no—
417C2×C22⋊C4—2442no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—612no—
420C22⋊C8—1224no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8C22⋊D6112yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—2442no—
431C24—611no—
432C24—611no—
433C24—1222no—
434C24—1222no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24—1221no—
440C24—1221no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2444no—
484C22×C4—2444no—
485C22×C4—2444no—
486C22×C4—2444no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
495C22×C4#1175822211yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4#1175822411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500M16—2448no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—2441no—
506C2×C8—2441no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4—2442no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2448no—
520C22⋊C4—2442no—
521C22⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—612no—
529C23—612no—
530C23—1224no—
531C23—1224no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
559C23#1451974811yescharacteristic
560C23#1451975011yescharacteristic
561C23#1451980411yescharacteristic
562C23#1451980611yescharacteristic
563C23#1451980911yescharacteristic
564C23#1451980911yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—1224no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4#1451973711yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451975911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—1222no—
636C22—1222no—
637C22—1222no—
638C22—1222no—
639C22—1222no—
640C22—1222no—
641C22—2444no—
642C22—2444no—
643C22—2444no—
644C22—2444no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22#1683963811yescharacteristic
654C22#99×D6111yescharacteristic
655C22#99×D6111yescharacteristic
656C22#1683976211yescharacteristic
657C22#1683976911yescharacteristic
658C22#104×D6111yescharacteristic
659C22#1683977711yescharacteristic
660C22#1684000511yescharacteristic
661C22#1684001111yescharacteristic
662C22#1684001711yescharacteristic
663C22#1684001911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1222no—
672C4—4882no—
673C4—4881no—
674C4—4881no—
675C4—2441no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2442no—
681C2—2442no—
682C2#2144432211yescharacteristic
683C2#2144433711yescharacteristic
684C2#2144435011yescharacteristic
685C2#2144436111yescharacteristic
686C2#2144611811yescharacteristic
687C2#2144624911yescharacteristic
688C2#2144626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#328C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D61D4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#328D61
hypocenterC61#9115
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839499C2semidirect
5. #21443699C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C2×C61×#328C2semidirect
10. C2×#14519753C4semidirect
11. C2×#14519753C4semidirect
21. #16839619C4semidirect
22. #16839619C4semidirect
335. C2×#328D61semidirect
375. C61#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397242
#214541032
C2×#168394992
#214440402
#214436992
#214436982
C2×C61×#3282
#911561