Finite Group Databasebeta

← #29575595

Subgroups — #29575595

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454098C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9C22×#11758189—21no—
10C2×#14519748C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519748C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519745—21no—
13C22×#11758198—21no—
14#16839724—22no—
15#16839724—22no—
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×#14519689—21no—
18#16839642—21no—
19#16839638—21no—
20#16839638—21no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22#16839619C411yescharacteristic, complemented
23#16839619C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519684—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839496—22no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×#95×C61C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C24×D61D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61—21no—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61—42no—
41C22×C4×D61—42no—
42C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C2×#11758189—24no—
47C2×#11758189—42no—
48C2×#11758189—42no—
49C22×#92418—21no—
50#14519748—42no—
51#14519748—42no—
52#14519745—42no—
53#14519745—42no—
54C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×#11758198—24no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—42no—
63C2×#11758198—42no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418D412yescomplemented
66#14519689—24no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—42no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C61—21no—
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C22×C8×C61—21no—
78#121×C61—21no—
79#121×C61—21no—
80#121×C61—21no—
81#121×C61—21no—
82C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61D412yescomplemented
86#95×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61#4111yescharacteristic
127C22×C4×C61#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145C22×Dic61—41no—
146C22×Dic61—41no—
147C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—41no—
171C2×C8×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊Dic61—42no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—42no—
180#11758198—48no—
181#11758198—42no—
182#11758198—42no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188#11758189—48no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C61#12111yescharacteristic
202C23×C61#12111yescharacteristic
203C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C61#13711yescharacteristic
207C22×D61—24no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61#9912yes—
236C22×D61#10412yes—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12311yescharacteristic
265C22⋊D61—84no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61#9912yes—
288C4×D61—24no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#9117—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61#38611yescharacteristic
319C22×C61C2×#9911yescharacteristic
320C22×C61C2×#9911yescharacteristic
321C22×C61#41711yescharacteristic
322C22×C61#41811yescharacteristic
323C22×C61C2×#10411yescharacteristic
324C22×C61#42111yescharacteristic
325C22×C61#46811yescharacteristic
326C22×C61#46811yescharacteristic
327C22×C61#46911yescharacteristic
328C22×C61#46911yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—44no—
338C2×D61—44no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—82no—
352C4×C61—81no—
353Dic61—22no—
354Dic61—41no—
355Dic61—82no—
356Dic61—81no—
357Dic61—81no—
358C2×#407—611no—
359#2847—611no—
360C2×#327—611no—
361C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
362C22⋊#95—611no—
363#1294—611no—
364#1294—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—161no—
370C2×C61#150411yescharacteristic
371C2×C61#150711yescharacteristic
372C2×C61#151011yescharacteristic
373C2×C61#151311yescharacteristic
374C2×C61#187111yescharacteristic
375C2×C61#189511yescharacteristic
376C2×C61#189811yescharacteristic
377D61—42no—
378D61—42no—
379C24×C4—611no—
380C22×M16—1221no—
381C2×#121—611no—
382C2×#121—611no—
383C2×#121C2×D6111yescharacteristic
384C2×#120—1221no—
385C22×C22⋊C4—1221no—
386#407—1222no—
387#407—1222no—
388C2×C22⋊C8—611no—
389C2×C22⋊C8—1221no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#386—1221no—
392#386—1221no—
393#386—1221no—
394#380—611no—
395#380—611no—
396#380—611no—
397C2×#95—611no—
398C2×#95—1221no—
399C2×#95C2×D6111yescharacteristic
400#327—22no—
401#327—1222no—
402C61#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—611no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4C4×D6111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4—1221no—
417C23×C4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C23×C4—2442no—
420C23×C4—2442no—
421C23×C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—2442no—
424C2×M16—2442no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—1221no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—2442no—
432#121—2442no—
433#120—2442no—
434#120—2442no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1224no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—2442no—
446C2×C22⋊C4—2442no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1224no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—2442no—
460C24—21no—
461C24—611no—
462C24—611no—
463C24—1222no—
464C24—1222no—
465C24—1221no—
466C24—1221no—
467C24—1221no—
468C24—1221no—
469C24—1221no—
470C24—1221no—
471C24—2441no—
472C24—2441no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2441no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4—2444no—
526C22×C4—2444no—
527C22×C4—2444no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
536C22×C4#1175822211yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4#1175822411yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541M16—2448no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2448no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—612no—
573C23—612no—
574C23—1224no—
575C23—1224no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
603C23#1451974811yescharacteristic
604C23#1451975011yescharacteristic
605C23#1451980111yescharacteristic
606C23#1451980111yescharacteristic
607C23#1451980411yescharacteristic
608C23#1451980611yescharacteristic
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—4884no—
616D4—4884no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—1224no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—4881no—
644C2×C4—4881no—
645C2×C4—4881no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4#1451973711yescharacteristic
665C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
666C2×C4#1451974511yescharacteristic
667C2×C4#1451975911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2442no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1222no—
690C22—1222no—
691C22—1222no—
692C22—1222no—
693C22—1222no—
694C22—1222no—
695C22—2444no—
696C22—2444no—
697C22—2444no—
698C22—2444no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22#1683963811yescharacteristic
708C22#99×D6111yescharacteristic
709C22#99×D6111yescharacteristic
710C22#1683976011yescharacteristic
711C22#1683976511yescharacteristic
712C22#104×D6111yescharacteristic
713C22#1683977711yescharacteristic
714C22#1684000511yescharacteristic
715C22#1684000711yescharacteristic
716C22#1684001211yescharacteristic
717C22#1684001411yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—1222no—
725C4—4882no—
726C4—4881no—
727C4—4881no—
728C4—2441no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—161no—
734C2—2442no—
735C2—2442no—
736C2#2144432011yescharacteristic
737C2#2144433311yescharacteristic
738C2#2144434611yescharacteristic
739C2#2144435911yescharacteristic
740C2#2144611811yescharacteristic
741C2#2144625411yescharacteristic
742C2#2144626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radical#21454098C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61#9117
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839724C2semidirect
3. C2×#16839496C2semidirect
4. #21444040C2semidirect
5. #21443699C2semidirect
6. #21443698C2semidirect
7. C2×C61×#327C2semidirect
10. C2×#14519748C4semidirect
11. C2×#14519748C4semidirect
22. #16839619C4semidirect
23. #16839619C4semidirect
65. C22⋊#92418D4semidirect
85. C22⋊C8×C61D4semidirect
361. C2×#327D61semidirect
402. C61#9117semidirect
451. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397242
#214540982
C2×#168394962
#214440402
#214436992
#214436982
C2×C61×#3272
#911761