Finite Group Databasebeta

← #29575597

Subgroups — #29575597

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454102C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9C22×#11758189—21no—
10C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13C2×#14519747—21no—
14C22×#11758198—21no—
15#16839724—22no—
16#16839724—22no—
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18C2×#14519689—21no—
19#16839640—21no—
20#16839640—21no—
21#16839639—21no—
22#16839619C411yescharacteristic, complemented
23#16839619C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519684—21no—
25C2×#14519684C2211yescharacteristic
26#16839497—22no—
27#16839495—22no—
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C61×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C61C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C23×Dic61—21no—
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61—42no—
43C22×C4×D61—42no—
44C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C2×#11758189—24no—
49C2×#11758189—42no—
50C2×#11758189—42no—
51C22×#92418—21no—
52#14519752—42no—
53#14519752—42no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58#14519747—42no—
59#14519747—42no—
60C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758198—24no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—42no—
68C2×#11758198—42no—
69C22⋊#92418—21no—
70C22⋊#92418D412yescomplemented
71#14519689—24no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—42no—
77C23×C4×C61—21no—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C22×C8×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61D412yescomplemented
85#95×C61—21no—
86#95×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×C4×C61#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—41no—
171C2×C8×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176#11758198—42no—
177#11758198—48no—
178#11758198—42no—
179#11758198—42no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—42no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188#11758189—48no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C61#12111yescharacteristic
195C23×C61#12111yescharacteristic
196C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C61#13711yescharacteristic
200C22×D61—24no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61#9912yes—
236C22×D61#10412yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12311yescharacteristic
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—81no—
264C22⋊D61—81no—
265C22⋊D61—81no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61#9912yes—
284D244—81no—
285D244—81no—
286D244—84no—
287D244—84no—
288C4×D61—24no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#9117—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61#38611yescharacteristic
312C22×C61C2×#9911yescharacteristic
313C22×C61C2×#9911yescharacteristic
314C22×C61#41711yescharacteristic
315C22×C61#41811yescharacteristic
316C22×C61C2×#10411yescharacteristic
317C22×C61#42111yescharacteristic
318C22×C61#46811yescharacteristic
319C22×C61#46811yescharacteristic
320C22×C61#46911yescharacteristic
321C22×C61#46911yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—44no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—82no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61—81no—
354Dic61—22no—
355Dic61—41no—
356Dic61—82no—
357Dic61—81no—
358C2×#407—611no—
359#2847—611no—
360C2×#327—611no—
361C2×#327—611no—
362C22⋊#95—611no—
363#1294—611no—
364#1294D6111yescharacteristic, complemented
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61#150411yescharacteristic
370C2×C61#150711yescharacteristic
371C2×C61#151011yescharacteristic
372C2×C61#151311yescharacteristic
373C2×C61#187111yescharacteristic
374C2×C61#189511yescharacteristic
375C2×C61#189811yescharacteristic
376D61—42no—
377D61—42no—
378D61—161no—
379C24×C4—611no—
380C22×M16—1221no—
381C2×#121—611no—
382C2×#121—611no—
383C2×#121—611no—
384C2×#120—1221no—
385C22×C22⋊C4—1221no—
386#407—1222no—
387#407—1222no—
388C2×C22⋊C8—611no—
389C2×C22⋊C8—1221no—
390C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391#386—1221no—
392#386—1221no—
393#386—1221no—
394#380—611no—
395#380—611no—
396#380C2×D6111yescharacteristic
397C2×#95—611no—
398C2×#95—1221no—
399C2×#95C2×D6111yescharacteristic
400#327—1222no—
401#327—1222no—
402C61#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1221no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4—611no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4—1221no—
417C23×C4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C23×C4—2442no—
420C23×C4—2442no—
421C23×C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—2442no—
424C2×M16—2442no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—2442no—
432#121—2442no—
433#120—2442no—
434#120—2442no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1224no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—2442no—
446C2×C22⋊C4—2442no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8—1224no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8D24412yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—2442no—
460C24—611no—
461C24—611no—
462C24—1222no—
463C24—1222no—
464C24—1221no—
465C24—1221no—
466C24—1221no—
467C24—1221no—
468C24—1221no—
469C24—1221no—
470C24—1221no—
471C24—2441no—
472C24—2441no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2441no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4—2444no—
526C22×C4—2444no—
527C22×C4—2444no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4#1175822211yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4#1175822611yescharacteristic
541M16—2448no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2442no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2448no—
557C22⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—612no—
566C23—612no—
567C23—1224no—
568C23—1224no—
569C23—1221no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—1221no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
603C23#1451975011yescharacteristic
604C23#1451975211yescharacteristic
605C23#1451980111yescharacteristic
606C23#1451980411yescharacteristic
607C23#1451980411yescharacteristic
608C23#1451980911yescharacteristic
609D4—4881no—
610D4—4881no—
611D4—4884no—
612D4—4884no—
613D4—4881no—
614D4—4881no—
615D4—4881no—
616D4—4881no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—1224no—
640C2×C4—1224no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—4881no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4#1451973911yescharacteristic
665C2×C4C4×D24411yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4#1451976211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2442no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—1222no—
683C22—1222no—
684C22—1222no—
685C22—1222no—
686C22—1222no—
687C22—1222no—
688C22—4881no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22—4881no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22—2444no—
696C22—2444no—
697C22—2444no—
698C22—2444no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22#1683964011yescharacteristic
708C22#99×D6111yescharacteristic
709C22#99×D6111yescharacteristic
710C22#1683976211yescharacteristic
711C22#1683976511yescharacteristic
712C22#104×D6111yescharacteristic
713C22#1683977711yescharacteristic
714C22#1684000911yescharacteristic
715C22#1684001111yescharacteristic
716C22#1684001411yescharacteristic
717C22#1684001611yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—1222no—
726C4—4882no—
727C4—4881no—
728C4—2441no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—9761no—
734C2—2442no—
735C2—2442no—
736C2#2144432211yescharacteristic
737C2#2144433311yescharacteristic
738C2#2144434611yescharacteristic
739C2#2144436111yescharacteristic
740C2#2144612011yescharacteristic
741C2#2144625611yescharacteristic
742C2#2144627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radical#21454102C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9117
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839724C2semidirect
3. C2×#16839497C2semidirect
4. C2×#16839495C2semidirect
5. #21444040C2semidirect
6. #21443697C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
10. C2×#14519752C4semidirect
11. C2×#14519752C4semidirect
22. #16839619C4semidirect
23. #16839619C4semidirect
70. C22⋊#92418D4semidirect
84. C22⋊C8×C61D4semidirect
364. #1294D61semidirect
402. C61#9117semidirect
451. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397242
#214541022
C2×#168394972
C2×#168394952
#214440402
#214436972
C61×#12942
#911761