Subgroups — #29575648

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
10	#16839668	C₄	1	2	yes	—
11	#16839660	—	2	1	no	—
12	#16839660	—	2	1	no	—
13	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839622	—	2	1	no	—
15	#16839622	—	2	1	no	—
16	#16839517	—	2	1	no	—
17	#16839510	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	#14519777	—	2	2	no	—
26	#14519777	—	2	2	no	—
27	#14519756	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#92418	—	4	2	no	—
38	#14519684	—	2	2	no	—
39	#14519684	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	#11758196	—	4	4	no	—
100	C₂×#92418	—	4	2	no	—
101	C₂×#92418	—	4	2	no	—
102	C₂×#92418	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₆₁	#100	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
147	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	#92418	—	8	2	no	—
149	#9127	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	#333	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₆₁	#450	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	#451	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	#483	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#484	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	8	2	no	—
175	Dic₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	#2857	—	61	1	no	—
178	#1797	—	61	1	no	—
179	C₂×#333	—	61	2	no	—
180	#1296	—	61	2	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#1542	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#1550	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#1551	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#1872	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#1900	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
198	#391	—	61	2	no	—
199	#389	—	122	1	no	—
200	#389	—	122	1	no	—
201	#384	—	61	1	no	—
202	#380	—	122	1	no	—
203	#380	—	122	1	no	—
204	#336	—	122	1	no	—
205	#333	—	122	4	no	—
206	C₆₁	#9127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
238	#95	—	122	2	no	—
239	#95	—	122	2	no	—
240	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	#11758190	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11758200	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11758202	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	244	2	no	—
270	C₂×C₈	—	244	2	no	—
271	C₂×C₈	—	244	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	#14519693	1	2	yes	—
292	C₂³	#14519700	1	2	yes	—
293	C₂³	#14519702	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	488	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂×C₄	—	244	2	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	#14519700	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14519702	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14519760	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14519803	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14519808	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	488	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	#16839510	1	4	yes	complemented
340	C₂²	#16839641	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14519693	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16839744	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14519700	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14519702	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16839759	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16839761	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	488	2	no	—
352	C₄	—	488	2	no	—
353	C₄	#16839913	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16839918	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#16839991	1	2	yes	—
356	C₄	#16840003	1	2	yes	—
357	C₄	#16840092	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16840097	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₂×#16839510	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21444477	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21444507	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21444512	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21446126	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21446242	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21446282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839510	C₂	semidirect
4. #21443703	C₂	semidirect
156. C₂²×C₆₁	#333	semidirect
206. C₆₁	#9127	semidirect
339. C₂²	#16839510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454171	2
#21445799	2
C₂×#16839510	2
#21443703	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
#9127	61