Subgroups — #29575651

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519756	C₄	1	2	yes	—
8	#16839815	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
12	#16839668	C₄	1	2	yes	—
13	#16839660	—	2	1	no	—
14	#16839660	—	2	1	no	—
15	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839622	—	2	1	no	—
17	#16839622	—	2	1	no	—
18	#16839510	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#336	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	#14519777	—	2	2	no	—
26	#14519777	—	2	2	no	—
27	#14519756	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
38	C₄×#92418	—	2	4	no	—
39	#14519684	—	2	2	no	—
40	#14519684	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758196	—	4	4	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	—	4	2	no	—
96	C₂×#92418	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
137	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
138	#92418	—	4	4	no	—
139	#9128	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₆₁	#452	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	#485	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	—	8	2	no	—
163	Dic₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂×#431	—	61	1	no	—
165	#2857	—	61	1	no	—
166	#1797	D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#333	—	61	2	no	—
168	#1296	—	61	2	no	—
169	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₁	#1542	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#1543	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#1548	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1554	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#1900	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#431	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
186	#391	—	61	2	no	—
187	#389	—	122	1	no	—
188	#389	—	122	1	no	—
189	#384	—	61	1	no	—
190	#380	—	122	1	no	—
191	#380	—	122	1	no	—
192	#336	—	2	1	no	—
193	#333	—	122	4	no	—
194	C₆₁	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
223	C₄×C₈	—	122	4	no	—
224	#95	—	122	2	no	—
225	#95	—	122	2	no	—
226	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#11758200	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11758202	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	—	244	2	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#14519700	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	488	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	#14519693	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14519700	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	244	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#16839639	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14519693	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16839744	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14519700	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16839756	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16839759	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16839772	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	488	2	no	—
330	C₄	—	488	2	no	—
331	C₄	#16839926	1	2	yes	—
332	C₄	#16839989	1	2	yes	—
333	C₄	#16840001	1	2	yes	—
334	C₄	#16840104	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#21444477	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21444479	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21444501	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21444530	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21446129	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21446240	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21446280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839510	C₂	semidirect
4. #21443703	C₂	semidirect
194. C₆₁	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
#21454171	2
C₂×#16839510	2
#21443703	2
C₆₁×#1797	2
#9128	61