Subgroups — #29575674

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16839815	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
12	#16839517	—	2	1	no	—
13	#16839508	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
18	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#92418	—	4	2	no	—
31	C₄×#92418	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
53	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	—	4	2	no	—
93	C₂×#92418	—	4	2	no	—
94	C₂×#92418	—	4	2	no	—
95	C₂×#92418	—	4	2	no	—
96	C₂×#92418	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
106	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	#92418	—	4	4	no	—
139	#92418	—	8	2	no	—
140	#9132	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	#449	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	#482	1	2	yes	—
165	C₂×#431	—	61	1	no	—
166	#2857	D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	#1797	—	61	1	no	—
168	C₂×#332	—	61	2	no	—
169	#1296	—	61	2	no	—
170	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₆₁	#1542	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#1544	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1549	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1553	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1875	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#1901	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#431	—	122	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	Dic₆₁	1	2	yes	—
190	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	Dic₆₁	1	2	yes	—
193	#336	—	122	1	no	—
194	#332	—	122	4	no	—
195	C₆₁	#9132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
224	C₄×C₈	—	122	4	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	#11758201	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#11758202	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	244	2	no	—
253	C₂×C₈	—	244	2	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₂×C₈	—	244	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	#14519701	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	#14519696	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14519701	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
311	C₈	—	488	2	no	—
312	C₈	—	244	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14519696	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16839746	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14519701	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16839758	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16839758	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16839767	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	#16839905	1	2	yes	—
334	C₄	#16839993	1	2	yes	—
335	C₄	#16840001	1	2	yes	—
336	C₄	#16840083	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#21444476	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21444484	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21444504	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21444524	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21446142	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21446243	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21446288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2857	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839508	C₂	semidirect
4. #21443702	C₂	semidirect
195. C₆₁	#9132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839815	2
#21445799	2
C₂×#16839508	2
#21443702	2
C₆₁×#2857	2
#9132	61