Finite Group Databasebeta

← #29575802

Subgroups — #29575802

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519752C412yescomplemented
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519747—21no—
12C22×#11758198—21no—
13C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
14C2×#14519689—22no—
15#16839640—22no—
16#16839639—21no—
17#16839624—22no—
18#16839624—22no—
19#16839619C412yescomplemented
20C2×#14519684—21no—
21C2×#14519684C2211yescharacteristic
22#16839497—22no—
23#16839495—22no—
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C61C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—22no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C23×Dic61—21no—
32C23×Dic61D411yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34C22×C4×D61—21no—
35C22×C4×D61—21no—
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—44no—
38C22×C4×D61C2×C412yes—
39C22×C4×D61D412yes—
40C22×#92418—21no—
41#14519752—44no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519747—42no—
47#14519747—42no—
48C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198—24no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—44no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519689—44no—
57#14519684—24no—
58#14519684—21no—
59#14519684—22no—
60#14519684D412yescomplemented
61C23×C4×C61—21no—
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63C22×C8×C61—21no—
64C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C22⋊C8×C61—21no—
67C22⋊C8×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69#95×C61—21no—
70#95×C61D412yescomplemented
71C24×C61C2×D411yescharacteristic
72C23×D61—21no—
73C23×D61—21no—
74C23×D61—24no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61—22no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61—42no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61#4111yescharacteristic
94C22×C4×C61#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—42no—
106C22×Dic61—42no—
107C22×Dic61—42no—
108C22×Dic61—41no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61C22⋊C412yes—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—44no—
117C2×C4×D61—24no—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—44no—
129C2×C8×C61—42no—
130C2×C8×C61—41no—
131C4⋊C4×C61—42no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134#11758198—44no—
135#11758198—48no—
136#11758198—44no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C2×#92418—42no—
142C2×#92418—41no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C61#12011yescharacteristic
147C23×C61#12311yescharacteristic
148C23×C61#13511yescharacteristic
149C23×C61#13511yescharacteristic
150C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D61—24no—
153C22×D61—24no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—44no—
161C22×D61—44no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61#9914yes—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—82no—
189C2×C4×C61—82no—
190C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12111yescharacteristic
193C2×C4×C61#12111yescharacteristic
194C22⋊D61—81no—
195C22⋊D61—81no—
196C22⋊D61—81no—
197C22⋊D61—81no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—82no—
210C2×Dic61—82no—
211D244—81no—
212D244—81no—
213D244—88no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218C8×C61—81no—
219#92418—81no—
220#9158—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—22no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61#38611yescharacteristic
230C22×C61C2×#9912yes—
231C22×C61#41611yescharacteristic
232C22×C61#41811yescharacteristic
233C22×C61#42112yes—
234C22×C61#44911yescharacteristic
235C22×C61#44911yescharacteristic
236C22×C61#48211yescharacteristic
237C22×C61#48211yescharacteristic
238C2×D61—24no—
239C2×D61—24no—
240C2×D61—24no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—82no—
259C4×C61—82no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262Dic61—81no—
263#2847—611no—
264C2×#381—611no—
265#1779—611no—
266C2×#327—611no—
267C2×#327—611no—
268#1294—611no—
269#1294D6111yescharacteristic, complemented
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61#151012yes—
275C2×C61#151612yes—
276C2×C61#187511yescharacteristic
277C2×C61#189711yescharacteristic
278C2×C61#189811yescharacteristic
279D61—44no—
280D61—161no—
281C24×C4—611no—
282C2×#121—611no—
283C2×#121—612no—
284C2×#120—1221no—
285C22×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C8—611no—
287C2×C22⋊C8—1222no—
288C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
289#386—1222no—
290#386—1221no—
291#381—1222no—
292#381—1222no—
293#380—612no—
294#380C2×D6111yescharacteristic
295C2×#95—611no—
296C2×#95—1221no—
297C2×#95C2×D6111yescharacteristic
298#327—1222no—
299#327—1222no—
300C61#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1221no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4—612no—
308C23×C4—612no—
309C23×C4—1221no—
310C23×C4—1221no—
311C23×C4—1221no—
312C23×C4—1221no—
313C23×C4—1221no—
314C23×C4—2444no—
315C23×C4C22×D6111yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—1221no—
318#121—1221no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321#121—1221no—
322#121—2444no—
323#120—2442no—
324#120—2442no—
325C2×C4⋊C4—611no—
326C2×C4⋊C4C4×D6112yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1224no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—2444no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8—1221no—
337C22⋊C8—2444no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—612no—
341#95—1222no—
342#95—1224no—
343#95—1221no—
344#95D24412yescomplemented
345C24—612no—
346C24—1224no—
347C24—1221no—
348C24—1221no—
349C24—1221no—
350C24—1221no—
351C24—1221no—
352C24—1221no—
353C24—1221no—
354C24—2442no—
355C24D4×D6111yescharacteristic
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—612no—
376C22×C4—1224no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4—2442no—
388C22×C4—2444no—
389C22×C4—2444no—
390C22×C4—2444no—
391C22×C4—2444no—
392C22×C4—2442no—
393C22×C4—2442no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C2×D24411yescharacteristic
399C22×C4#1175822211yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4#1175822611yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2442no—
406C2×C8—2441no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2444no—
413C22⋊C4—2448no—
414C22⋊C4—2444no—
415C22⋊C4—2441no—
416C22⋊C4—2441no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—614no—
420C23—1224no—
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—1222no—
424C23—1222no—
425C23—1222no—
426C23—1222no—
427C23—1222no—
428C23—2444no—
429C23—2444no—
430C23—2444no—
431C23—2444no—
432C23—2442no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2441no—
436C23—2441no—
437C23—2442no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
444C23#1451974711yescharacteristic
445C23#1451976211yescharacteristic
446C23#1451979811yescharacteristic
447C23#1451980011yescharacteristic
448C23#1451980111yescharacteristic
449C23#1451980411yescharacteristic
450D4—4881no—
451D4—4881no—
452D4—4888no—
453D4—4881no—
454D4—4881no—
455D4—4881no—
456D4—4881no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451973911yescharacteristic
489C2×C4C4×D24411yescharacteristic
490C2×C4#1451975011yescharacteristic
491C2×C4#1451975211yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—4881no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—1224no—
503C22—1224no—
504C22—1224no—
505C22—4882no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4882no—
509C22—4881no—
510C22—2444no—
511C22—2444no—
512C22—2444no—
513C22—2444no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22#1683964011yescharacteristic
519C22#99×D6112yes—
520C22#1683975711yescharacteristic
521C22#1683976511yescharacteristic
522C22#1683977712yes—
523C22#1683990811yescharacteristic
524C22#1683991011yescharacteristic
525C22#1684008811yescharacteristic
526C22#1684008911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—4882no—
534C4—4881no—
535C4—2442no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—9761no—
541C2—2444no—
542C2#2144434612yes—
543C2#2144437412yes—
544C2#2144614011yescharacteristic
545C2#2144626611yescharacteristic
546C2#2144627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1294C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radical#21454102C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1294D61
hypocenterC61#9158
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839624C2semidirect
3. #21445728C2semidirect
4. C2×#16839497C2semidirect
5. C2×#16839495C2semidirect
6. #21443697C2semidirect
7. C61×#1294C2semidirect
9. C2×#14519752C4semidirect
19. #16839619C4semidirect
60. #14519684D4semidirect
70. #95×C61D4semidirect
269. #1294D61semidirect
300. C61#9158semidirect
344. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214541022
C2×#168396242
#214457282
C2×#168394972
C2×#168394952
#214436972
C61×#12942
#915861