Finite Group Databasebeta

← #29575912

Subgroups — #29575912

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455300C211yesmaximal, characteristic
2#21454484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9C2×#14519774C2211yescharacteristic
10C4×#11758222C2211yescharacteristic
11#16839963—21no—
12#16839963C412yes—
13#16839958—21no—
14#16839958C412yes—
15#16839822—22no—
16#16839818—21no—
17#16839814—21no—
18#16839786C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
20#16839768—21no—
21#16839728—21no—
22#16839717—21no—
23#16839505—22no—
24#16839505—21no—
25#16839505—21no—
26#16839494—21no—
27#16839491—21no—
28C61×#431C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35#14519805—42no—
36#14519805—42no—
37C2×#11758190—22no—
38C2×D488—22no—
39C2×#11758194—21no—
40C22×#92418—21no—
41#14519774—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774C2×C412yes—
45C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic122D411yescharacteristic
47C4×D244C2×C411yescharacteristic
48C4×D244D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D61—21no—
50C4×C22⋊D61—21no—
51#14519736D411yescharacteristic
52#14519734—21no—
53C42×D61—21no—
54C4⋊#92418—21no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57C4⋊#92418D412yes—
58#14519699—22no—
59#14519699—22no—
60#14519689—22no—
61#14519689—22no—
62#14519687—22no—
63C8×Dic61—22no—
64C2×M16×C61—21no—
65C22×C8×C61—21no—
66C2×C42×C61C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C61—21no—
68C4⋊C8×C61—21no—
69C4⋊C8×C61—21no—
70C4⋊C8×C61C2×C412yes—
71C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C61—21no—
74C4×C8×C61—21no—
75C23×D61—41no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61#4111yescharacteristic
78C22×C4×C61#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—21no—
80#11758222—21no—
81#11758222—21no—
82#11758222—21no—
83#11758222—21no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244—22no—
86C2×D244—22no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—82no—
95C2×D244—81no—
96C2×D244—81no—
97C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C61—41no—
103M16×C61—41no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—21no—
106C2×C8×C61—21no—
107C2×C8×C61—41no—
108C2×C8×C61—41no—
109C2×C8×C61—41no—
110C42×C61C22×C411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic61—21no—
115#11758198—21no—
116#11758198—21no—
117C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119#11758196—21no—
120#11758196—21no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—21no—
124#11758194—41no—
125#11758194—41no—
126C2×#92418—22no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—81no—
129D488—44no—
130#11758190—44no—
131C23×C61#12311yescharacteristic
132C22×D61—21no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—82no—
135C22×D61—82no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#13511yescharacteristic
148C2×C4×C61#13511yescharacteristic
149C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D61—41no—
152C22⋊D61—41no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156D244—21no—
157D244—21no—
158D244—42no—
159D244—42no—
160D244—82no—
161D244—82no—
162D244—82no—
163D244—81no—
164D244—81no—
165D244—81no—
166D244—81no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—81no—
172Dic122—21no—
173Dic122—21no—
174C8×C61—42no—
175C8×C61—41no—
176C8×C61—41no—
177C8×C61—81no—
178#92418—42no—
179#92418—81no—
180#9174—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61#38611yescharacteristic
184C22×C61#48211yescharacteristic
185C22×C61#48211yescharacteristic
186C2×D61—41no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—162no—
193C2×D61—162no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61#41611yescharacteristic
198C4×C61#41811yescharacteristic
199C4×C61#44911yescharacteristic
200C4×C61#44911yescharacteristic
201C4×C61#47111yescharacteristic
202C4×C61#47211yescharacteristic
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206#3038—611no—
207#2925—611no—
208#1545—611no—
209C2×#331—611no—
210#1477—611no—
211#1301D6111yescharacteristic, complemented
212#1292—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61#187511yescharacteristic
216C2×C61#190311yescharacteristic
217C2×C61#190711yescharacteristic
218D61—81no—
219D61—162no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
221C2×#127—611no—
222C4×#41—611no—
223#460—612no—
224#460—1221no—
225#459—612no—
226#459—1221no—
227#433—1222no—
228#432—1221no—
229#431—1221no—
230#431C2×D6111yescharacteristic
231#423—611no—
232#423C2×D6111yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—611no—
234C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
235#418—1221no—
236#408—1221no—
237#405—1221no—
238#331—1222no—
239#331—1221no—
240#331—1221no—
241Q8⋊C8—1221no—
242D4⋊C8—1221no—
243C61#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—611no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1221no—
248AGL(1,ℤ/8)—2442no—
249AGL(1,ℤ/8)—2442no—
250C2×SD16—1222no—
251C2×D8—1222no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1221no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1221no—
256#127—612no—
257#127—1221no—
258#127—1221no—
259#127—1221no—
260C4×Q8—611no—
261C4×Q8—611no—
262C4×D4—611no—
263C4×D4—611no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—611no—
267#117—1221no—
268C2×C42—1221no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—612no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8C4×D6112yes—
278C4⋊C8D24411yescharacteristic
279C4⋊C8D24411yescharacteristic
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1222no—
284C22⋊C8—1222no—
285#97—1222no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1222no—
288C24—2441no—
289#41—1221no—
290#41—1221no—
291#41—1221no—
292#41—1221no—
293C2×Q8—611no—
294C2×D4—611no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—4881no—
300C2×D4—4881no—
301C2×D4—4882no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4#1175822211yescharacteristic
313C22×C4D4×D6111yescharacteristic
314C22×C4#1175822611yescharacteristic
315SD16—2444no—
316D8—2444no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2441no—
320M16—2441no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1222no—
328C2×C8—4881no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—611no—
331C4⋊C4—611no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C22⋊C4—1221no—
335C22⋊C4—1221no—
336C22⋊C4—1221no—
337C42—1221no—
338C42—1221no—
339C42—1221no—
340C42C2×C4×D6111yescharacteristic
341C42C2×D24411yescharacteristic
342C42D4×D6111yescharacteristic
343C42D4×D6111yescharacteristic
344C23—1221no—
345C23—4882no—
346C23—4882no—
347C23—4881no—
348C23—4881no—
349C23—2442no—
350C23#1451976211yescharacteristic
351Q8—1221no—
352Q8—1221no—
353D4—1221no—
354D4—1221no—
355D4—4882no—
356D4—4882no—
357D4—4882no—
358D4—4881no—
359D4—4881no—
360D4—4881no—
361D4—4881no—
362D4—2441no—
363D4—2441no—
364D4—2442no—
365D4—2442no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—4881no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
378C2×C4#1451973911yescharacteristic
379C2×C4C4×D24411yescharacteristic
380C2×C4#1451974711yescharacteristic
381C2×C4#1451975011yescharacteristic
382C2×C4#1451975211yescharacteristic
383C2×C4#1451979811yescharacteristic
384C2×C4#1451980011yescharacteristic
385C2×C4#1451980111yescharacteristic
386C2×C4#1451980411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—4881no—
392C8—2442no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—9762no—
396C22—9762no—
397C22—4882no—
398C22—4882no—
399C22—4882no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22#1683964011yescharacteristic
404C22#1684008811yescharacteristic
405C22#1684008911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2441no—
410C4—2441no—
411C4—2441no—
412C4#1683975711yescharacteristic
413C4#1683976511yescharacteristic
414C4#1683990811yescharacteristic
415C4#1683991011yescharacteristic
416C4#1684002611yescharacteristic
417C4#1684003311yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—9762no—
421C2—4881no—
422C2#2144614011yescharacteristic
423C2#2144629811yescharacteristic
424C2#2144632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1301C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455300C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1301D61
hypocenterC61#9174
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454484C2semidirect
3. #21444486C2semidirect
4. C2×#16839505C2semidirect
5. #21444207C2semidirect
6. #21443693C2semidirect
7. C61×#1301C2semidirect
211. #1301D61semidirect
243. C61#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214553002
#214544842
#214444862
C2×#168395052
#214442072
#214436932
C61×#13012
#917461