Finite Group Databasebeta

← #29575993

Subgroups — #29575993

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451672C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9#16839835—22no—
10#16839832—22no—
11#16839819C2211yescharacteristic
12C2×#14519693—21no—
13#16839724—21no—
14C22⋊C8×D61—21no—
15C4×#11758194C2211yescharacteristic
16#16839687—21no—
17#16839673C411yescharacteristic
18#16839673C411yescharacteristic
19#16839671—21no—
20#16839670C411yescharacteristic
21#16839670C411yescharacteristic
22#16839638—21no—
23#16839638—21no—
24#16839630C2211yescharacteristic
25#16839530—21no—
26#16839502—22no—
27C2×#124×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#329—22no—
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758189—22no—
38C2×C8×D61—22no—
39C4×D244—21no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244—21no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#92418—21no—
51#14519693—24no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519689—22no—
54#14519689—22no—
55#14519688—21no—
56#14519688D412yescomplemented
57C4×#92418—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684C2×C411yescharacteristic
63#14519684C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C61—21no—
67#124×C61—21no—
68#124×C61—21no—
69#124×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61D412yescomplemented
78C4×C8×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—81no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—81no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D244—22no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—41no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—81no—
111C2×C4×D61—81no—
112M16×C61—22no—
113M16×C61—41no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61#4111yescharacteristic
123C42×C61#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic61—81no—
125C22⋊Dic61—81no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—21no—
130#11758198—81no—
131#11758198—81no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134#11758194—22no—
135#11758194—41no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—41no—
138#11758189—82no—
139C8×D61—82no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61#10412yes—
158Q8×C61—81no—
159Q8×C61—81no—
160D4×C61—81no—
161D4×C61—81no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12111yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12311yescharacteristic
175C22⋊D61—84no—
176C22⋊D61—84no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187D244—42no—
188D244—42no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—81no—
193C8×C61—42no—
194C8×C61—42no—
195#92418—42no—
196#92418—42no—
197#9187—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#38611yescharacteristic
208C22×C61C2×#10411yescharacteristic
209C22×C61#42111yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—81no—
227Dic61—41no—
228Dic61—41no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#2973—611no—
232#2631—611no—
233C4×#100—611no—
234#1527—611no—
235#1527D6111yescharacteristic, complemented
236#1288—611no—
237#1288—611no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—161no—
241C2×C61#187111yescharacteristic
242C2×C61#191111yescharacteristic
243C2×C61#191411yescharacteristic
244D61—42no—
245D61—81no—
246C2×#124C2×D6111yescharacteristic
247C2×C4×D4—611no—
248#435—1222no—
249#435—1222no—
250#432—611no—
251#432C2×D6111yescharacteristic
252C2×#100—1221no—
253#407—1221no—
254C2×C22⋊C8—1221no—
255C4×M16—611no—
256C4×M16C2×D6111yescharacteristic
257#397—1221no—
258#393—611no—
259#393—611no—
260#392—611no—
261#392—611no—
262#392—1221no—
263#386—1221no—
264#386—1221no—
265#383—611no—
266#343—1221no—
267#329—22no—
268#329—1222no—
269C61#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
271C22×D4—611no—
272C22×D4—1221no—
273C22×D4—1221no—
274C22×D4C4×D6111yescharacteristic
275C23×C4—611no—
276C23×C4—611no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1222no—
279C2×M16—1221no—
280C22×C8—1222no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C2×C4⋊C4—611no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C42C22×D6111yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—1221no—
301#100—1224no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1222no—
304C22⋊C8—1222no—
305C22⋊C8—1221no—
306#97—21no—
307#97—612no—
308#97—1221no—
309#97C22⋊D6112yescomplemented
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1221no—
312#95—611no—
313#95—611no—
314#95—1221no—
315#95—1221no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318C24—21no—
319C24—611no—
320C24—611no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—4881no—
331C2×D4—4881no—
332C2×D4—4881no—
333C2×D4—4881no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—4881no—
347C22×C4—4881no—
348C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350C22×C4D4×D6111yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—1222no—
354M16—4882no—
355M16—2441no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1222no—
359C2×C8—4882no—
360C2×C8—2441no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—4881no—
372C22⋊C4—4881no—
373C22⋊C4—4881no—
374C22⋊C4—4881no—
375C42#1175822211yescharacteristic
376C42D4×D6111yescharacteristic
377C42#1175822411yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—612no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—1221no—
391C23—1221no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—4884no—
402D4—4884no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4#1451973711yescharacteristic
427C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4#1451974811yescharacteristic
430C2×C4#1451975011yescharacteristic
431C2×C4#1451975911yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2442no—
435C8—2442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—1222no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—2442no—
449C22—2442no—
450C22—2441no—
451C22—2441no—
452C22—2441no—
453C22—2441no—
454C22—2441no—
455C22#1683963811yescharacteristic
456C22#104×D6111yescharacteristic
457C22#1683977711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—4881no—
466C4—4881no—
467C4—2441no—
468C4—2441no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—4881no—
473C2—2442no—
474C2#2144611811yescharacteristic
475C2#2144634811yescharacteristic
476C2#2144636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61#386
prime radical#21451672C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#9187
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454847C2semidirect
3. C4×#14519693C2semidirect
4. #21444417C2semidirect
5. #21443685C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
7. C61×#1527C2semidirect
56. #14519688D4semidirect
77. #97×C61D4semidirect
235. #1527D61semidirect
269. C61#9187semidirect
309. #97C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548472
#214516722
C4×#145196932
#214444172
#214436852
#214436842
C61×#15272
#918761