Finite Group Databasebeta

← #29576085

Subgroups — #29576085

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451556C211yesmaximal, characteristic
2#21448416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
12#16839689C412yescomplemented
13#16839679—22no—
14#16839672C412yescomplemented
15#16839654—22no—
16#16839652—22no—
17#16839639—21no—
18#16839622C2211yescharacteristic
19#16839617—21no—
20C22⋊C4×Dic61—21no—
21#16839497—22no—
22#16839495—22no—
23#16839485—22no—
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#380C2211yescharacteristic
26C61×#380C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—22no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C23×Dic61D411yescharacteristic
32C22×#92418—21no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519747—42no—
38#14519747—42no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198C2×C412yes—
52C2×#11758198D412yes—
53C2×C4×Dic61—22no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519684—22no—
57#14519684—22no—
58#14519684D412yescomplemented
59C23×C4×C61C2311yescharacteristic
60C22×C8×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C22⋊C8×C61—21no—
66C22⋊C8×C61—21no—
67#95×C61C2×C412yes—
68#95×C61D412yescomplemented
69C24×C61C2×D411yescharacteristic
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—21no—
73C23×D61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—81no—
78C23×D61—81no—
79C23×D61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61—81no—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61#4111yescharacteristic
88C22×C4×C61#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—22no—
99C22×Dic61—81no—
100C22×Dic61C22⋊C412yes—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—44no—
104C2×D244—82no—
105C2×D244—82no—
106C2×D244—81no—
107C2×C8×C61—41no—
108C2×C8×C61—81no—
109C4⋊C4×C61—81no—
110C4⋊C4×C61—81no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C22⋊Dic61—41no—
117#11758198—22no—
118#11758198—22no—
119#11758198—22no—
120#11758198—22no—
121#11758198—44no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—82no—
125#11758198—82no—
126#11758198—82no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—81no—
130C4×Dic61—82no—
131C2×#92418—41no—
132C2×#92418—81no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C23×C61#12311yescharacteristic
138C23×C61#13511yescharacteristic
139C23×C61#13511yescharacteristic
140C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D61—22no—
143C22×D61—22no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—82no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C22⋊D61—81no—
181C22⋊D61—81no—
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—81no—
194D244—81no—
195D244—81no—
196D244—88no—
197C8×C61—81no—
198#92418—81no—
199#9205—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C22×C61#41611yescharacteristic
212C22×C61#41811yescharacteristic
213C22×C61#44911yescharacteristic
214C22×C61#44911yescharacteristic
215C22×C61#48211yescharacteristic
216C22×C61#48211yescharacteristic
217C2×D61—44no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—82no—
236C4×C61—82no—
237Dic61—42no—
238Dic61—82no—
239Dic61—81no—
240#2617—611no—
241#2312—611no—
242#1519—611no—
243#1519—611no—
244C2×#323—611no—
245#1289—611no—
246#1289D6111yescharacteristic, complemented
247C2×C61—21no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61#187511yescharacteristic
254C2×C61#191111yescharacteristic
255C2×C61#191311yescharacteristic
256D61—82no—
257D61—161no—
258C2×#121—611no—
259C2×#120—1221no—
260C22×C22⋊C4—611no—
261C2×C22⋊C8—611no—
262C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
263#397—612no—
264#394—1222no—
265#392—612no—
266#388—1222no—
267#388—1222no—
268#386—1221no—
269#380—611no—
270#380C2×D6111yescharacteristic
271#380C2×D6111yescharacteristic
272#379—1221no—
273C4×C22⋊C4—1221no—
274#327—1222no—
275#327—1222no—
276#323—1222no—
277C61#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—611no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1221no—
282C23×C4—611no—
283C23×C4C22×D6111yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1221no—
286#121—1221no—
287#121—1221no—
288#121—1221no—
289#121—1221no—
290#120—2442no—
291#120—2442no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—611no—
295C2×C4⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—612no—
299C2×C22⋊C4—612no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C42—1222no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315#95—612no—
316#95—1222no—
317#95—1222no—
318#95C4×D6112yes—
319#95D24412yescomplemented
320C24—612no—
321C24—1221no—
322C24—1221no—
323C24—1221no—
324C24—1221no—
325C24—1221no—
326C24—1221no—
327C24—1221no—
328C24—4881no—
329C24—4881no—
330C24D4×D6111yescharacteristic
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—4882no—
335C2×D4—4881no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—4881no—
352C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
353C22×C4C2×D24411yescharacteristic
354C22×C4#1175822211yescharacteristic
355C22×C4D4×D6111yescharacteristic
356C22×C4D4×D6111yescharacteristic
357C22×C4#1175822611yescharacteristic
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—4881no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—4881no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—4882no—
376C22⋊C4—4882no—
377C22⋊C4—4882no—
378C22⋊C4—2444no—
379C22⋊C4—2441no—
380C22⋊C4—2441no—
381C22⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2441no—
383C42—4882no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—1222no—
387C23—1222no—
388C23—1222no—
389C23—4881no—
390C23—4881no—
391C23—4882no—
392C23—4882no—
393C23—4882no—
394C23—4882no—
395C23—2442no—
396C23—2442no—
397C23—2442no—
398C23—2442no—
399C23—2442no—
400C23—2442no—
401C23—2441no—
402C23—2441no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
409C23#1451974711yescharacteristic
410C23#1451976211yescharacteristic
411C23#1451979811yescharacteristic
412C23#1451980011yescharacteristic
413C23#1451980111yescharacteristic
414C23#1451980411yescharacteristic
415D4—4881no—
416D4—4881no—
417D4—4888no—
418D4—4881no—
419D4—4881no—
420D4—4881no—
421D4—4881no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—4881no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4#1451973911yescharacteristic
445C2×C4C4×D24411yescharacteristic
446C2×C4#1451975011yescharacteristic
447C2×C4#1451975211yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—4881no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—4882no—
461C22—4882no—
462C22—4882no—
463C22—4882no—
464C22—4882no—
465C22—4882no—
466C22—4882no—
467C22—4881no—
468C22—4881no—
469C22—4881no—
470C22—2444no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22#1683964011yescharacteristic
475C22#1683975711yescharacteristic
476C22#1683976511yescharacteristic
477C22#1683990811yescharacteristic
478C22#1683991011yescharacteristic
479C22#1684008811yescharacteristic
480C22#1684008911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—4882no—
488C4—4881no—
489C4—2442no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—9761no—
497C2—4882no—
498C2#2144614011yescharacteristic
499C2#2144635011yescharacteristic
500C2#2144636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1289C2
socleC22×C61#386
prime radical#21451556C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1289D61
hypocenterC61#9205
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448416C2semidirect
3. #21444388C2semidirect
4. #21444386C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. #21443686C2semidirect
7. C61×#1289C2semidirect
12. #16839689C4semidirect
14. #16839672C4semidirect
58. #14519684D4semidirect
68. #95×C61D4semidirect
246. #1289D61semidirect
277. C61#9205semidirect
319. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515562
#214484162
#214443882
#214443862
C2×#168394852
#214436862
C61×#12892
#920561