Finite Group Databasebeta

← #29576319

Subgroups — #29576319

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839926C211yesmaximal, characteristic
2#21454265C211yesmaximal, characteristic
3#21445764C211yesmaximal, characteristic
4#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C22×Dic244C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758190C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519783—21no—
12C2×#14519756C2211yescharacteristic
13#16839926—21no—
14#16839926—21no—
15#16839926—21no—
16#16839926—21no—
17C2×#14519705—21no—
18C2×#14519705—21no—
19C2×#14519702C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
21#16839728—21no—
22#16839727—22no—
23#16839726C2211yescharacteristic
24#16839726C2211yescharacteristic
25#16839724—21no—
26C22⋊C8×D61—21no—
27#16839498—22no—
28#16839487—21no—
29#16839487—21no—
30C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758222D411yescharacteristic
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C4×D61—21no—
46C2×Dic244—21no—
47C2×Dic244—21no—
48C2×Dic244—42no—
49C2×#11758190—21no—
50C2×#11758190—21no—
51C2×#11758190—42no—
52#14519783—42no—
53#14519783—42no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758194—21no—
56C2×#11758189—22no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65#14519705—42no—
66#14519705—42no—
67#14519702—21no—
68#14519702—21no—
69#14519699—21no—
70#14519699—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72C22⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74C22⋊#92418D412yes—
75#14519689—22no—
76#14519689—22no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C22×C8×C61—21no—
79C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C42×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
88#95×C61—21no—
89C24×C61#4111yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108#11758222—22no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116#11758222—44no—
117#11758222—44no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C61—21no—
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C42×C61—41no—
148C42×C61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153#11758196—41no—
154#11758196—41no—
155#11758194—41no—
156#11758194—41no—
157#11758194—41no—
158#11758194—41no—
159C2×#92418—22no—
160C2×#92418—41no—
161Dic244—42no—
162Dic244—42no—
163#11758190—42no—
164#11758190—42no—
165#11758189—44no—
166C8×D61—44no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61C4×D411yescharacteristic
172C23×C61#12111yescharacteristic
173C23×C61#12311yescharacteristic
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—81no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61—81no—
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12111yescharacteristic
196C22⋊D61—24no—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—81no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210D244—21no—
211D244—42no—
212D244#9912yes—
213C4×D61—24no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217Dic122—21no—
218Dic122—21no—
219Dic122—21no—
220Dic122—42no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223Dic122—81no—
224Dic122#9912yes—
225C8×C61—41no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61—41no—
228C8×C61—41no—
229#92418—42no—
230#92418—81no—
231#9239—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61#38611yescharacteristic
243C22×C61#44311yescharacteristic
244C22×C61#44411yescharacteristic
245C2×D61—22no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61C2×#9911yescharacteristic
258C4×C61C2×#9911yescharacteristic
259Dic61—22no—
260Dic61—41no—
261Dic61—81no—
262Dic61—81no—
263C2×#452—611no—
264#2880—611no—
265#1789—611no—
266#1508—611no—
267#1472—611no—
268#1293—611no—
269#1282D6111yescharacteristic, complemented
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—41no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61#187611yescharacteristic
275C2×C61#189811yescharacteristic
276C2×C61#190211yescharacteristic
277D61—42no—
278D61—81no—
279C22×#41—611no—
280C22×Q16—611no—
281C22×SD16—611no—
282C2×#131—1221no—
283C2×C22⋊Q8—611no—
284#452—1221no—
285#452—1221no—
286#452—1221no—
287#452—1221no—
288C2×#104—1221no—
289C2×#104—1221no—
290C2×#103—611no—
291C2×#102—611no—
292#408—1222no—
293#408—1221no—
294#407—611no—
295#407—611no—
296#407—1221no—
297C2×C22⋊C8—1221no—
298C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
300C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
301#328—1222no—
302#324—1221no—
303#324—1221no—
304C61#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—611no—
306C2×#41—611no—
307C2×#41—611no—
308C2×#41—611no—
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—1221no—
311C2×#41—2442no—
312C2×#41—2442no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—611no—
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1221no—
317C23×C4—1221no—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319C2×Q16—1221no—
320C2×Q16—1221no—
321C2×Q16—2442no—
322C2×SD16—1221no—
323C2×SD16—1221no—
324C2×SD16—2442no—
325#131—2442no—
326#131—2442no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16—1221no—
329C2×M16—1221no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1222no—
332C22×C8C4×D6111yescharacteristic
333C22×C8C4×D6111yescharacteristic
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1221no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C42—21no—
343#104—2442no—
344#104—2442no—
345#103—1221no—
346#103—1221no—
347#102—1221no—
348#102—1221no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—612no—
353C22⋊C8—1222no—
354C22⋊C8—1222no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8D24411yescharacteristic
359C22⋊C8D24411yescharacteristic
360#95—21no—
361C24—1221no—
362C24#1175822211yescharacteristic
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365#41—1222no—
366#41—1222no—
367#41—2441no—
368#41—2441no—
369#41—2441no—
370#41—2441no—
371#41—2444no—
372#41—2444no—
373C2×Q8—611no—
374C2×Q8—611no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—2441no—
380C2×Q8—2441no—
381C2×Q8—2441no—
382C2×D4—611no—
383C2×D4—611no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2444no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—2444no—
403C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4#1175822611yescharacteristic
409Q16—2442no—
410Q16—2442no—
411SD16—2442no—
412SD16—2442no—
413M16—2444no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416M16—2441no—
417M16—2441no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—1222no—
427C2×C8—2444no—
428C2×C8—2441no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1221no—
444C23—1221no—
445C23—4881no—
446C23—2442no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23C4×D24411yescharacteristic
450C23#1451975011yescharacteristic
451C23#1451976211yescharacteristic
452Q8—612no—
453Q8—1221no—
454Q8—1221no—
455Q8—1221no—
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460D4—612no—
461D4—1224no—
462D4—1221no—
463D4—1221no—
464D4—1221no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—1224no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—4881no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
494C2×C4#1451973911yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451975211yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—4881no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1222no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22#1683964011yescharacteristic
522C22#1683988011yescharacteristic
523C22#1683988511yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—1222no—
529C4—4881no—
530C4—4881no—
531C4—2441no—
532C4#99×D6111yescharacteristic
533C4#99×D6111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—4881no—
539C2—2442no—
540C2#2144614511yescharacteristic
541C2#2144627111yescharacteristic
542C2#2144629111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#9239
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444338C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
6. #21443696C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
9. C22×Dic244C4semidirect
10. C22×#11758190C4semidirect
19. C2×#14519702C4semidirect
20. C2×#14519699C4semidirect
269. #1282D61semidirect
304. C61#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399262
#214542652
#214457642
#214443382
#214441822
#214436962
C61×#12822
#923961