Finite Group Databasebeta

← #29576335

Subgroups — #29576335

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839909C211yesmaximal, characteristic
2#21454269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C22×#11758190C411yescharacteristic, complemented
10C22×D488C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519785—21no—
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16839909—21no—
14#16839909—21no—
15#16839909—21no—
16#16839909—21no—
17C2×#14519703—21no—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#14519702C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
21#16839730—21no—
22#16839727—22no—
23#16839724—21no—
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D61—21no—
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839485—21no—
29#16839485—21no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758222D411yescharacteristic
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47C2×#11758190—21no—
48C2×#11758190—21no—
49C2×#11758190—42no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—42no—
53#14519785—42no—
54#14519785—42no—
55C2×#11758189—22no—
56C22×#92418—21no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519751—21no—
59#14519751—21no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66#14519703—42no—
67#14519703—42no—
68#14519702—21no—
69#14519702—21no—
70#14519699—21no—
71#14519699—21no—
72C22⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418D411yescharacteristic
74C22⋊#92418D411yescharacteristic
75#14519689—22no—
76#14519689—22no—
77#14519684—21no—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—21no—
80C2×M16×C61—21no—
81C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
82C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88C22⋊C8×C61D412yes—
89C24×C61#4111yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—82no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—41no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—22no—
114#11758222—22no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—44no—
120#11758222—44no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C61—41no—
141M16×C61—41no—
142M16×C61—41no—
143M16×C61—41no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—41no—
148C2×C8×C61—41no—
149C2×C8×C61—41no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4×Dic61—41no—
157C4×Dic61—41no—
158C2×#92418—21no—
159C2×#92418—21no—
160C2×#92418—41no—
161C2×#92418—41no—
162D488—42no—
163D488—42no—
164#11758190—42no—
165#11758190—42no—
166#11758189—44no—
167C8×D61—44no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61C4×D411yescharacteristic
173C23×C61#12111yescharacteristic
174C23×C61#12311yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C22⋊D61—24no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213D244—21no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216D244—42no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—81no—
220D244#9912yes—
221C4×D61—24no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225Dic122—21no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—42no—
229Dic122#9912yes—
230C8×C61—42no—
231C8×C61—41no—
232C8×C61—41no—
233C8×C61—81no—
234#92418—41no—
235#92418—41no—
236#9241—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61#38611yescharacteristic
248C22×C61#44311yescharacteristic
249C22×C61#44411yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—161no—
262C2×D61—161no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61C2×#9911yescharacteristic
267C4×C61C2×#9911yescharacteristic
268Dic61—22no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271Dic61—81no—
272C2×#449—611no—
273#2880—611no—
274#1789—611no—
275#1507—611no—
276#1471—611no—
277#1293D6111yescharacteristic, complemented
278#1282—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61—41no—
283C2×C61#187611yescharacteristic
284C2×C61#189811yescharacteristic
285C2×C61#190311yescharacteristic
286D61—42no—
287D61—81no—
288D61—161no—
289C22×#41—611no—
290C22×SD16—611no—
291C22×D8—611no—
292C2×#131—1221no—
293C2×#121—611no—
294#449—1221no—
295#449—1221no—
296#449—1221no—
297#449—1221no—
298C2×#104—1221no—
299C2×#104—1221no—
300C2×#103—611no—
301C2×#102—611no—
302#408—1221no—
303#408—1222no—
304#407—1221no—
305#407C2×D6111yescharacteristic
306#407C2×D6111yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—611no—
308C2×C22⋊C8—1221no—
309C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—611no—
311#327—1222no—
312#323—1221no—
313#323—1221no—
314C61#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—611no—
317C2×#41—611no—
318C2×#41—611no—
319C2×#41—1221no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—2442no—
322C2×#41—2442no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C23×C4—1221no—
329C23×C4C22×D6111yescharacteristic
330C2×SD16—1221no—
331C2×SD16—1221no—
332C2×SD16—2442no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—2442no—
336#131—2442no—
337#131—2442no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1222no—
341C22×C8—1222no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8C4×D6111yescharacteristic
344C22×C8C4×D6111yescharacteristic
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C42—1221no—
353#104—2442no—
354#104—2442no—
355#103—1221no—
356#103—1221no—
357#102—1221no—
358#102—1221no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—611no—
365C22⋊C8—611no—
366C22⋊C8—1222no—
367C22⋊C8—1222no—
368C22⋊C8—1221no—
369C22⋊C8D24412yes—
370#95—1221no—
371C24—1221no—
372C24—1221no—
373C24#1175822611yescharacteristic
374#41—1222no—
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—2441no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382#41—2444no—
383#41—2444no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—2441no—
389C2×D4—611no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—4882no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—2444no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4#1175822211yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422SD16—2442no—
423SD16—2442no—
424D8—2442no—
425D8—2442no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—2444no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—2444no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—2441no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—2441no—
449C42—2441no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1221no—
455C23—1221no—
456C23—4881no—
457C23—4881no—
458C23—4881no—
459C23—2442no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23#1451973911yescharacteristic
466C23#1451975211yescharacteristic
467C23#1451976211yescharacteristic
468Q8—612no—
469Q8—1221no—
470Q8—1221no—
471Q8—1221no—
472Q8—2442no—
473D4—612no—
474D4—1224no—
475D4—1221no—
476D4—1221no—
477D4—1221no—
478D4—4881no—
479D4—4882no—
480D4—4882no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2441no—
486D4—2441no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
509C2×C4C4×D24411yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451975011yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—2441no—
517C8—2441no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—1222no—
529C22—9761no—
530C22—9761no—
531C22—4882no—
532C22—4882no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22#1683964011yescharacteristic
542C22#1683987811yescharacteristic
543C22#1683988311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—1222no—
548C4—4882no—
549C4—4881no—
550C4—2441no—
551C4#99×D6111yescharacteristic
552C4#99×D6111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—9761no—
558C2—4881no—
559C2—2442no—
560C2#2144614711yescharacteristic
561C2#2144627111yescharacteristic
562C2#2144630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1293C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839909C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1293D61
hypocenterC61#9241
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454269C2semidirect
3. #21445762C2semidirect
4. #21444336C2semidirect
5. #21444180C2semidirect
6. #21443666C2semidirect
7. C61×#1293C2semidirect
9. C22×#11758190C4semidirect
10. C22×D488C4semidirect
19. C2×#14519702C4semidirect
20. C2×#14519699C4semidirect
277. #1293D61semidirect
314. C61#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399092
#214542692
#214457622
#214443362
#214441802
#214436662
C61×#12932
#924161