Finite Group Databasebeta

← #29576419

Subgroups — #29576419

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
2#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C412yes—
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16839958—21no—
13#16839958—21no—
14#16839958—21no—
15#16839958—21no—
16#16839839—21no—
17#16839832—22no—
18#16839827—21no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20C2×#14519699C412yes—
21C2×#14519693—21no—
22C2×#14519693—21no—
23#16839725—21no—
24C4×#11758194C2211yescharacteristic
25#16839505—22no—
26#16839489—21no—
27#16839489—21no—
28C61×#423C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×D488—22no—
37C2×D488—22no—
38C2×D488—44no—
39C2×#11758194D411yescharacteristic
40C2×#11758194D411yescharacteristic
41C2×#11758189—22no—
42M16×D61—42no—
43M16×D61—42no—
44C2×C8×D61—22no—
45#14519774—21no—
46#14519774—21no—
47#14519774—21no—
48#14519774—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244D411yescharacteristic
52C4×D244D411yescharacteristic
53C4×D244D411yescharacteristic
54C4×D244D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758198—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58#14519699—22no—
59#14519699—22no—
60#14519693—42no—
61#14519693—42no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519689—22no—
64#14519689—22no—
65#14519688—21no—
66C4×#92418—21no—
67C4×#92418—21no—
68C2×M16×C61—21no—
69C2×M16×C61—21no—
70C22×C8×C61C2×C412yes—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61D412yes—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—22no—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61#4111yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244—22no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—82no—
100C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110M16×C61—41no—
111M16×C61—41no—
112M16×C61—41no—
113M16×C61—41no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—22no—
116C2×C8×C61—42no—
117C2×C8×C61—41no—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61#4111yescharacteristic
122#11758198—21no—
123#11758198—21no—
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129#11758194—21no—
130#11758194—21no—
131#11758194—21no—
132#11758194D812yescomplemented
133C2×#92418—21no—
134C2×#92418—21no—
135C2×#92418—41no—
136D488—44no—
137D488—44no—
138#11758189—44no—
139C8×D61—44no—
140C23×C61C4×D411yescharacteristic
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—81no—
150C22×D61—82no—
151C22×D61—82no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12311yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C61#13511yescharacteristic
163C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169D244—21no—
170D244—21no—
171D244—21no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—82no—
176D244—82no—
177D244—82no—
178D244—81no—
179D244—81no—
180D244—81no—
181D244—81no—
182D244#10012yescomplemented
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—41no—
187C4×D61—41no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C8×C61—42no—
192C8×C61—42no—
193C8×C61—81no—
194#92418—22no—
195#92418—41no—
196#92418—81no—
197#9253—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61#38611yescharacteristic
201C22×C61C4×D811yescharacteristic
202C22×C61#44211yescharacteristic
203C2×D61—22no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—82no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—162no—
215C2×D61—162no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61C2×#10011yescharacteristic
220C4×C61#41311yescharacteristic
221C4×C61#44711yescharacteristic
222C4×C61#44911yescharacteristic
223C4×C61#45911yescharacteristic
224C4×C61#46311yescharacteristic
225Dic61—41no—
226Dic61—41no—
227C2×#459—611no—
228D4×M16—611no—
229#1965—611no—
230#1545—611no—
231#1486—611no—
232#1292D6111yescharacteristic, complemented
233#1283—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61#187911yescharacteristic
237C2×C61#190011yescharacteristic
238C2×C61#190311yescharacteristic
239D61—42no—
240D61—81no—
241D61—162no—
242C22×D8—612no—
243C22×M16—1221no—
244C2×#127—611no—
245C2×C4×D4—611no—
246#459—1221no—
247#459—1221no—
248#459—1221no—
249#459—1221no—
250#436—1221no—
251#435—1222no—
252C8×D4—1221no—
253#431—611no—
254#423C2×D6111yescharacteristic
255#423C2×D6111yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
257C2×#102—612no—
258C2×#100—1221no—
259C2×#100—1221no—
260#407—1221no—
261C4×M16—611no—
262#331—1222no—
263D4⋊C8—1221no—
264D4⋊C8—1221no—
265C61#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—611no—
267C22×D4—612no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1221no—
270C23×C4—1221no—
271C2×D8—1222no—
272C2×D8—1222no—
273C2×D8—2444no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—611no—
277C2×M16—611no—
278C2×M16—1222no—
279C2×M16—2442no—
280C2×M16—2442no—
281C22×C8—1222no—
282C22×C8C4×D6112yes—
283#127—1221no—
284#127—1221no—
285#127—1221no—
286#127—1221no—
287C4×D4—611no—
288C4×D4—611no—
289C4×D4—611no—
290C4×D4—611no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4—1221no—
293C2×C4⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C42C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8D24412yes—
303#102—1222no—
304#102—1222no—
305#100—2442no—
306#100—2442no—
307C22⋊C8—1222no—
308C22⋊C8—1222no—
309C22⋊C8—1221no—
310#97—1221no—
311C4×C8—1221no—
312C4×C8—1221no—
313C24—1221no—
314C24—1222no—
315C2×D4—611no—
316C2×D4—611no—
317C2×D4—1222no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—4882no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4—2441no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
343C22×C4D4×D6111yescharacteristic
344C22×C4#1175822611yescharacteristic
345D8—2444no—
346D8—2444no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—612no—
352M16—1221no—
353M16—1221no—
354M16—1221no—
355M16—2444no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1221no—
361C2×C8—1221no—
362C2×C8—2444no—
363C2×C8—2441no—
364C4⋊C4—611no—
365C4⋊C4—611no—
366C4⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C42C2×D24411yescharacteristic
372C42#1175822211yescharacteristic
373C42D4×D6111yescharacteristic
374C42D4×D6111yescharacteristic
375C23—1221no—
376C23—1221no—
377C23—4882no—
378C23—4882no—
379C23—4881no—
380C23—2442no—
381C23—2442no—
382C23—2442no—
383C23—2442no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23#1451973911yescharacteristic
387D4—612no—
388D4—1221no—
389D4—1221no—
390D4—1221no—
391D4—4882no—
392D4—4882no—
393D4—4882no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4881no—
397D4—4881no—
398D4—2442no—
399D4—2442no—
400D4—2442no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
417C2×C4C4×D24411yescharacteristic
418C2×C4#1451974711yescharacteristic
419C2×C4#1451975011yescharacteristic
420C2×C4#1451975211yescharacteristic
421C2×C4#1451976211yescharacteristic
422C2×C4D8×D6111yescharacteristic
423C2×C4#1451980011yescharacteristic
424C2×C4#1451980411yescharacteristic
425C2×C4#1451980411yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—1222no—
430C8—4881no—
431C8—2441no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—1222no—
435C22—9762no—
436C22—9762no—
437C22—4882no—
438C22—4882no—
439C22—4882no—
440C22—4882no—
441C22—4882no—
442C22—2441no—
443C22—2441no—
444C22—2441no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22#1683964011yescharacteristic
448C22#1683984411yescharacteristic
449C22#1683987311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—2441no—
454C4—2441no—
455C4#100×D6111yescharacteristic
456C4#1683974511yescharacteristic
457C4#1683989711yescharacteristic
458C4#1683991011yescharacteristic
459C4#1683995611yescharacteristic
460C4#1683998011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—9762no—
464C2—4881no—
465C2—2442no—
466C2#2144616811yescharacteristic
467C2#2144628111yescharacteristic
468C2#2144630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1292C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839958C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1292D61
hypocenterC61#9253
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454554C2semidirect
3. #21446658C2semidirect
4. #21444488C2semidirect
5. #21444243C2semidirect
6. #21443669C2semidirect
7. C61×#1292C2semidirect
132. #11758194D8semidirect
182. D244#100semidirect
232. #1292D61semidirect
265. C61#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399582
#214545542
#214466582
#214444882
#214442432
#214436692
C61×#12922
#925361