Finite Group Databasebeta

← #29576458

Subgroups — #29576458

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758199C412yescomplemented
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic61—21no—
11C22×C22⋊Dic61—21no—
12#16839896—21no—
13#16839896—21no—
14#16839896—22no—
15C2×#14519698C412yescomplemented
16C2×#14519691—21no—
17C2×#14519691—21no—
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19#16839665—21no—
20#16839642—22no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22#16839618—21no—
23C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839497—22no—
25C23×D4×C61C2211yescharacteristic
26C2×#102×C61—22no—
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D61—21no—
31C23×Dic61—22no—
32C2×#11758199—22no—
33C2×#11758199—22no—
34C2×#11758199—44no—
35C22×#92418C2×C412yescomplemented
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40D4×Dic61—44no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic61—22no—
44C2×C22⋊Dic61—22no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—22no—
47C2×C22⋊Dic61—42no—
48C2×C22⋊Dic61—42no—
49C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519698—22no—
54#14519698—22no—
55#14519691—42no—
56#14519691—42no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684D412yes—
61C25×C61—21no—
62C22×D4×C61—21no—
63C22×D4×C61—21no—
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61—44no—
66C22×D4×C61C2×C412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C22×D4×C61D412yes—
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C22×C8×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74#102×C61—44no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C24×C61—22no—
81C24×C61—22no—
82C24×C61—44no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—41no—
85C24×C61—41no—
86C24×C61—41no—
87C24×C61—82no—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C2×D4×C61—24no—
91C2×D4×C61—24no—
92C2×D4×C61—24no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61—44no—
101C2×D4×C61—44no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61C22⋊C412yes—
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61—42no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61#4111yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—44no—
124C22×Dic61—44no—
125C22×Dic61—82no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—42no—
129C2×C8×C61—42no—
130C2×C8×C61—41no—
131C4⋊C4×C61—42no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—21no—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—44no—
138C22⋊Dic61—44no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—82no—
142C22⋊Dic61D812yescomplemented
143#11758199—44no—
144#11758199—44no—
145#11758198—41no—
146#11758198—41no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—42no—
150C4×Dic61—42no—
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—42no—
153C23×C61—24no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—44no—
159C23×C61—44no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—82no—
172C23×C61—82no—
173C23×C61—84no—
174C23×C61—84no—
175C23×C61—84no—
176C23×C61—84no—
177C23×C61C4×D411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C23×C61C2×D811yescharacteristic
181C23×C61#13511yescharacteristic
182C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189D4×C61—24no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61#9914yescomplemented
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61—81no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C2×C4×C61#12311yescharacteristic
210C22⋊D61—81no—
211C22⋊D61—81no—
212C22⋊D61—81no—
213C22⋊D61—81no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—88no—
227D244—42no—
228D244—81no—
229C8×C61—81no—
230#92418—42no—
231#9259—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—24no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—84no—
251C22×C61—84no—
252C22×C61—84no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61#38611yescharacteristic
257C22×C61C4×D811yescharacteristic
258C22×C61#44211yescharacteristic
259C22×C61#44711yescharacteristic
260C22×C61#44911yescharacteristic
261C22×C61#45911yescharacteristic
262C22×C61#46311yescharacteristic
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—161no—
267C2×D61—161no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—161no—
272C4×C61C2×#9912yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—81no—
275Dic61—82no—
276Dic61—81no—
277C2×#447—611no—
278D4×C22⋊C4—611no—
279#1964—611no—
280#1786D6111yescharacteristic, complemented
281#1519—611no—
282#1289—611no—
283#1282—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—44no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#187911yescharacteristic
293C2×C61#189811yescharacteristic
294C2×C61#190411yescharacteristic
295D61—161no—
296C23×D4C2×D6111yescharacteristic
297C22×D8—612no—
298C2×#121—611no—
299C2×C4×D4—1221no—
300C22×C22⋊C4—1221no—
301#447—1221no—
302#447—1221no—
303#447—1222no—
304C2×#102—22no—
305C2×#102—612no—
306C2×#99—1221no—
307C2×#99—1221no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
310#390—1221no—
311#386—1222no—
312#380—611no—
313#380C2×D6111yescharacteristic
314#379—1221no—
315C4×C22⋊C4—611no—
316#327—1222no—
317C61#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4C4×D6112yes—
326C22×D4D24411yescharacteristic
327C22×D4D24411yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D6112yes—
329C23×C4—1222no—
330C23×C4C22×D6111yescharacteristic
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—2444no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—612no—
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340C4×D4—2444no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—611no—
346C2×C22⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—2442no—
353C2×C22⋊C4—2442no—
354C2×C42—1221no—
355#102—44no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#99—2442no—
359#99—2442no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364#95—21no—
365#95—612no—
366#95—1221no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—1221no—
378C24D4×D6111yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4#1175819812yes—
402C2×D4#1175819812yes—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—2444no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4#1175822411yescharacteristic
416C22×C4#1175822411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—2442no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—612no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—4882no—
435C22⋊C4—2444no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42—2442no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—4881no—
467C23—4881no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23#1451973711yescharacteristic
472C23#1451974711yescharacteristic
473C23#1451974911yescharacteristic
474C23D8×D6111yescharacteristic
475C23#1451979811yescharacteristic
476C23#1451980111yescharacteristic
477C23#1451980411yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—4881no—
486D4—4881no—
487D4—4881no—
488D4—4881no—
489D4—4881no—
490D4—2442no—
491D4#1451969114yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4888no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
515C2×C4#1451973711yescharacteristic
516C2×C4#1451974911yescharacteristic
517C2×C4#1451976111yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—9761no—
545C22—9761no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22#1683963911yescharacteristic
550C22#1683984211yescharacteristic
551C22#1683987111yescharacteristic
552C22#1683989711yescharacteristic
553C22#1683990811yescharacteristic
554C22#1683995511yescharacteristic
555C22#1683997911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—161no—
560C4—4882no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2442no—
564C4C2×#1451969112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—9761no—
574C2#2144616511yescharacteristic
575C2#2144627011yescharacteristic
576C2#2144630411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839639
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839896C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#9259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊Dic61C2semidirect
3. #21446654C2semidirect
4. #21444388C2semidirect
5. #21443686C2semidirect
6. #21443665C2semidirect
7. C61×#1786C2semidirect
8. C22×#11758199C4semidirect
15. C2×#14519698C4semidirect
29. C22×D244C2×C4semidirect
35. C22×#92418C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
142. C22⋊Dic61D8semidirect
196. D4×C61#99semidirect
280. #1786D61semidirect
317. C61#9259semidirect
491. D4#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398962
D4×C22⋊Dic612
#214466542
#214443882
#214436862
#214436652
C61×#17862
#925961