Finite Group Databasebeta

← #29576459

Subgroups — #29576459

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×D488C412yescomplemented
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244—21no—
12C2×C22⋊C4×D61—21no—
13#16839898—21no—
14#16839898—22no—
15#16839898—21no—
16C2×#14519699—22no—
17C2×#14519699C412yescomplemented
18C2×#14519691—21no—
19C2×#14519691—21no—
20#16839664—21no—
21#16839640—22no—
22#16839622C2211yescharacteristic
23#16839622C2211yescharacteristic
24#16839617—21no—
25#16839497—22no—
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
29C24×D61—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—44no—
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×D244D412yes—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61—22no—
41C2×D488—22no—
42C2×D488—22no—
43C2×D488—44no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48C4×D244—44no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—22no—
58C22⋊C4×D61—42no—
59C22⋊C4×D61—42no—
60#14519699—22no—
61#14519699—22no—
62#14519699—44no—
63#14519691—42no—
64#14519691—42no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22×C8×C61—21no—
69C22×C8×C61C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C42×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—44no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—82no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—41no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—82no—
129C2×C8×C61—22no—
130C2×C8×C61—42no—
131C2×C8×C61—42no—
132C2×C8×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61D812yescomplemented
137C42×C61—42no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141C22⋊Dic61—41no—
142#11758198—44no—
143#11758198—44no—
144#11758198—41no—
145#11758198—41no—
146#11758198—82no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—42no—
150C4⋊Dic61—42no—
151D488—44no—
152D488—44no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61C4×D411yescharacteristic
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C23×C61C2×D811yescharacteristic
159C23×C61#13511yescharacteristic
160C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—24no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—84no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61#12111yescharacteristic
204C2×C4×C61#12311yescharacteristic
205C22⋊D61—81no—
206C22⋊D61—81no—
207C22⋊D61—81no—
208C22⋊D61—81no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61—81no—
217C2×Dic61—81no—
218D244—24no—
219D244—22no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—44no—
223D244—44no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227D244#9914yescomplemented
228C4×D61—88no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61—81no—
231#9259—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#38611yescharacteristic
243C22×C61C4×D811yescharacteristic
244C22×C61#44211yescharacteristic
245C22×C61#44711yescharacteristic
246C22×C61#44911yescharacteristic
247C22×C61#45911yescharacteristic
248C22×C61#46311yescharacteristic
249C2×D61—24no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—84no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—84no—
260C2×D61—84no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—161no—
267C2×D61—161no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#9912yes—
274Dic61—82no—
275Dic61—81no—
276Dic61—161no—
277C2×#447—611no—
278D4×C22⋊C4—611no—
279#1964—611no—
280#1786—611no—
281#1519—611no—
282#1289—611no—
283#1282D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#187911yescharacteristic
291C2×C61#189811yescharacteristic
292C2×C61#190411yescharacteristic
293D61—44no—
294D61—82no—
295D61—161no—
296C23×D4—611no—
297C22×D8—612no—
298C2×#121—611no—
299C2×C4×D4—1221no—
300C22×C22⋊C4—1221no—
301#447—1221no—
302#447—1222no—
303#447—1221no—
304C2×#102—612no—
305C2×#102—1222no—
306C2×#99—1221no—
307C2×#99—1221no—
308C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
310#390—1221no—
311#386—1222no—
312#380—611no—
313#380—611no—
314#379—1221no—
315C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
316#327—1222no—
317C61#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1221no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—612no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—2444no—
329C23×C4—1222no—
330C23×C4C22×D6111yescharacteristic
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—2444no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C4×D6112yescomplemented
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340C4×D4—2444no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—2442no—
351C2×C22⋊C4—2442no—
352C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—2444no—
358#99—2442no—
359#99—2442no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#95—21no—
365#95—612no—
366#95—1221no—
367C24—1221no—
368C24—1222no—
369C24—1222no—
370C24—1221no—
371C24—1221no—
372C24—4882no—
373C24—2444no—
374C24—2441no—
375C24—2441no—
376C24—2441no—
377C24—2441no—
378C24C2×D24411yescharacteristic
379C2×D4—612no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—4882no—
409C22×C4—2444no—
410C22×C4—2444no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C22×C4#1175822211yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4#1175822611yescharacteristic
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—2442no—
427C4⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—4882no—
432C22⋊C4—2444no—
433C22⋊C4—2444no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4D48812yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—1224no—
445C23—1222no—
446C23—1222no—
447C23—4881no—
448C23—4881no—
449C23—4882no—
450C23—4882no—
451C23—4884no—
452C23—4884no—
453C23—4884no—
454C23—4884no—
455C23—2444no—
456C23—2444no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23C4×D24411yescharacteristic
472C23#1451974711yescharacteristic
473C23#1451975211yescharacteristic
474C23C2×D48811yescharacteristic
475C23#1451979911yescharacteristic
476C23#1451980511yescharacteristic
477C23#1451980511yescharacteristic
478D4—614no—
479D4—1224no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—1222no—
483D4—4881no—
484D4—4881no—
485D4—4881no—
486D4—4881no—
487D4—4881no—
488D4—2444no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—4888no—
505C2×C4—4881no—
506C2×C4—4881no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451973911yescharacteristic
516C2×C4#1451975011yescharacteristic
517C2×C4#1451976211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—1224no—
531C22—9761no—
532C22—9761no—
533C22—4882no—
534C22—4882no—
535C22—4884no—
536C22—4884no—
537C22—4884no—
538C22—4884no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22#1683964011yescharacteristic
550C22C4×D48811yescharacteristic
551C22#1683987511yescharacteristic
552C22#1683989811yescharacteristic
553C22#1683990911yescharacteristic
554C22#1683995811yescharacteristic
555C22#1683997811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—9761no—
562C4—4882no—
563C4—4881no—
564C4#99×D6112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—9761no—
572C2—4882no—
573C2—2444no—
574C2#2144616611yescharacteristic
575C2#2144627111yescharacteristic
576C2#2144630511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1282C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839898C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1282D61
hypocenterC61#9259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D244C2semidirect
3. #21446655C2semidirect
4. #21445751C2semidirect
5. #21444388C2semidirect
6. #21443687C2semidirect
7. C61×#1282C2semidirect
9. C22×D488C4semidirect
17. C2×#14519699C4semidirect
35. C22×D244C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
69. C22×C8×C61C2×C4semidirect
136. C22⋊C4×C61D8semidirect
227. D244#99semidirect
283. #1282D61semidirect
317. C61#9259semidirect
335. C22×C8C4×D61semidirect
440. C22⋊C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398982
C22⋊C4×D2442
#214466552
#214457512
#214443882
#214436872
C61×#12822
#925961