Finite Group Databasebeta

← #29576461

Subgroups — #29576461

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
2#21448639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×D488C412yescomplemented
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519739—21no—
12C2×C22⋊C4×D61—21no—
13#16839898—21no—
14#16839898—22no—
15#16839898—21no—
16C2×#14519699C412yescomplemented
17C2×#14519697—22no—
18C2×#14519691—21no—
19C2×#14519691—21no—
20C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
21#16839663—21no—
22#16839640—22no—
23#16839617—21no—
24C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839495—22no—
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#380C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C24×D61—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—44no—
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×D244D412yes—
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61—22no—
41C2×D488—22no—
42C2×D488—22no—
43C2×D488—44no—
44C22×#92418—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49#14519739—44no—
50C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—22no—
57C22⋊C4×D61—42no—
58C22⋊C4×D61—42no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519699—22no—
61#14519699—22no—
62#14519697—44no—
63#14519691—42no—
64#14519691—42no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418—21no—
67#14519684—21no—
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C22×C8×C61C2×C412yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#95×C61—21no—
77#95×C61D412yes—
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—44no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—82no—
90C22×C4×C61—22no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—82no—
129C2×C8×C61—22no—
130C2×C8×C61—42no—
131C4⋊C4×C61—42no—
132C4⋊C4×C61—42no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61D812yescomplemented
141#11758198—44no—
142#11758198—44no—
143#11758198—41no—
144#11758198—41no—
145#11758198—82no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4×Dic61—42no—
149C2×#92418—42no—
150C2×#92418—41no—
151D488—44no—
152D488—44no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61C4×D411yescharacteristic
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61#12111yescharacteristic
158C23×C61C2×D811yescharacteristic
159C23×C61#13511yescharacteristic
160C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—24no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—84no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61—81no—
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61#12111yescharacteristic
204C2×C4×C61#12311yescharacteristic
205C22⋊D61—81no—
206C22⋊D61—81no—
207C22⋊D61—81no—
208C22⋊D61—81no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218D244—24no—
219D244—22no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—44no—
223D244—44no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—81no—
227D244#9914yescomplemented
228C4×D61—88no—
229C8×C61—42no—
230#92418—81no—
231#9259—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#38611yescharacteristic
243C22×C61C4×D811yescharacteristic
244C22×C61#44211yescharacteristic
245C22×C61#44711yescharacteristic
246C22×C61#44911yescharacteristic
247C22×C61#45911yescharacteristic
248C22×C61#46311yescharacteristic
249C2×D61—24no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—84no—
258C2×D61—84no—
259C2×D61—84no—
260C2×D61—84no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—161no—
267C2×D61—161no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61—161no—
273C4×C61C2×#9912yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277C2×#447—611no—
278D4×C22⋊C4—611no—
279#1964—611no—
280#1786—611no—
281#1519—611no—
282#1289D6111yescharacteristic, complemented
283#1282—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61#187911yescharacteristic
291C2×C61#189811yescharacteristic
292C2×C61#190411yescharacteristic
293D61—44no—
294D61—82no—
295D61—161no—
296C23×D4—611no—
297C22×D8—612no—
298C2×#121—611no—
299C2×C4×D4—1221no—
300C22×C22⋊C4—1221no—
301#447—1221no—
302#447—1222no—
303#447—1221no—
304C2×#102—612no—
305C2×#102—1222no—
306C2×#99—1221no—
307C2×#99—1221no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
310#390—1221no—
311#386—1222no—
312#380C2×D6111yescharacteristic
313#380C2×D6111yescharacteristic
314#379—1221no—
315C4×C22⋊C4—611no—
316#327—1222no—
317C61#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1221no—
319C22×D4—612no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—612no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—2444no—
329C23×C4—1222no—
330C23×C4C22×D6111yescharacteristic
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—2444no—
334C22×C8—1221no—
335C22×C8C4×D6112yescomplemented
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340C4×D4—2444no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—2442no—
353C2×C22⋊C4—2442no—
354C2×C42—1221no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—2444no—
358#99—2442no—
359#99—2442no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364#95—21no—
365#95—1221no—
366#95D24412yes—
367C24—1221no—
368C24—1222no—
369C24—1222no—
370C24—1221no—
371C24—1221no—
372C24—4882no—
373C24—2444no—
374C24—2441no—
375C24—2441no—
376C24—2441no—
377C24—2441no—
378C24D4×D6111yescharacteristic
379C2×D4—612no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—2444no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4#1175822211yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4#1175822611yescharacteristic
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—2442no—
423C2×C8—2441no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—612no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—4882no—
437C22⋊C4—2444no—
438C22⋊C4—2444no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C42—2442no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—1224no—
445C23—1222no—
446C23—1222no—
447C23—4881no—
448C23—4881no—
449C23—4882no—
450C23—4882no—
451C23—4884no—
452C23—4884no—
453C23—4884no—
454C23—4884no—
455C23—2444no—
456C23—2444no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23#1451973911yescharacteristic
472C23#1451974711yescharacteristic
473C23#1451975011yescharacteristic
474C23D8×D6111yescharacteristic
475C23#1451980011yescharacteristic
476C23#1451980411yescharacteristic
477C23#1451980411yescharacteristic
478D4—614no—
479D4—1224no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—1222no—
483D4—4881no—
484D4—4881no—
485D4—4881no—
486D4—4881no—
487D4—4881no—
488D4—2444no—
489D4—2444no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4888no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C4×D24411yescharacteristic
516C2×C4#1451975211yescharacteristic
517C2×C4#1451976211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—4881no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—1224no—
531C22—9761no—
532C22—9761no—
533C22—4882no—
534C22—4882no—
535C22—4884no—
536C22—4884no—
537C22—4884no—
538C22—4884no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22#1683964011yescharacteristic
550C22#1683984411yescharacteristic
551C22#1683987311yescharacteristic
552C22#1683989711yescharacteristic
553C22#1683991011yescharacteristic
554C22#1683995611yescharacteristic
555C22#1683998011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2442no—
564C4#99×D6112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—9761no—
572C2—4882no—
573C2—2444no—
574C2#2144616811yescharacteristic
575C2#2144627111yescharacteristic
576C2#2144630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1289C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839898C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1289D61
hypocenterC61#9259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448639C2semidirect
3. #21446654C2semidirect
4. #21445749C2semidirect
5. #21444386C2semidirect
6. #21443666C2semidirect
7. C61×#1289C2semidirect
9. C22×D488C4semidirect
16. C2×#14519699C4semidirect
35. C22×D244C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
69. C22×C8×C61C2×C4semidirect
140. C22⋊Dic61D8semidirect
227. D244#99semidirect
282. #1289D61semidirect
317. C61#9259semidirect
335. C22×C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398982
#214486392
#214466542
#214457492
#214443862
#214436662
C61×#12892
#925961