Finite Group Databasebeta

← #29576463

Subgroups — #29576463

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758199C412yescomplemented
10C2×C4×D244—21no—
11C2×C22⋊C4×D61—21no—
12#16839895—21no—
13#16839895—22no—
14#16839895—21no—
15C2×#14519697—22no—
16C2×#14519697C412yescomplemented
17C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
19#16839664—21no—
20#16839640—22no—
21#16839622C2211yescharacteristic
22#16839617—21no—
23#16839496—22no—
24C2×#121×C61C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61—21no—
26C2×#99×C61—21no—
27C61×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
29C24×D61—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—44no—
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D412yes—
37C22×D244D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—22no—
39C2×#11758199—22no—
40C2×#11758199—22no—
41C2×#11758199—44no—
42C22×#92418—21no—
43C22×#92418C2×C412yescomplemented
44C4×D244—44no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C22⋊C4×D61—42no—
51C22⋊C4×D61—42no—
52#14519697—22no—
53#14519697—22no—
54#14519697—44no—
55C22⋊#92418—21no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59#14519684D412yes—
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63#121×C61—21no—
64#121×C61—21no—
65#121×C61—21no—
66#121×C61—21no—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C42×C61—21no—
74#99×C61—42no—
75#99×C61—42no—
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78C24×C61—21no—
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—44no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—82no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C22×C4×C61#4111yescharacteristic
110C22×Dic61—22no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—82no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—42no—
132C22⋊C4×C61—21no—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61D812yescomplemented
140C42×C61—42no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143#11758199—44no—
144#11758199—44no—
145#11758198—44no—
146#11758198—44no—
147#11758198—82no—
148C4⋊Dic61—42no—
149C2×#92418—22no—
150C2×#92418—42no—
151C2×#92418—42no—
152C2×#92418—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—81no—
159C23×C61—81no—
160C23×C61C4×D411yescharacteristic
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61#12111yescharacteristic
163C23×C61C2×D811yescharacteristic
164C23×C61#13511yescharacteristic
165C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D61—24no—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—84no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—81no—
191D4×C61—81no—
192D4×C61—81no—
193D4×C61—81no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61#12311yescharacteristic
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—24no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—42no—
227D244#9914yescomplemented
228C4×D61—88no—
229#92418—42no—
230#92418—81no—
231#9259—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—161no—
246C22×C61—161no—
247C22×C61#38611yescharacteristic
248C22×C61C4×D811yescharacteristic
249C22×C61#44211yescharacteristic
250C22×C61#44711yescharacteristic
251C22×C61#44911yescharacteristic
252C22×C61#45911yescharacteristic
253C22×C61#46311yescharacteristic
254C2×D61—24no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—84no—
263C2×D61—84no—
264C2×D61—84no—
265C2×D61—84no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—161no—
275C4×C61C2×#9912yes—
276Dic61—82no—
277C2×#447—611no—
278D4×C22⋊C4—611no—
279#1964D6111yescharacteristic, complemented
280#1786—611no—
281#1519—611no—
282#1289—611no—
283#1282—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—161no—
291C2×C61#187911yescharacteristic
292C2×C61#189811yescharacteristic
293C2×C61#190411yescharacteristic
294D61—44no—
295D61—82no—
296C23×D4—611no—
297C22×D8—612no—
298C2×#121C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—1221no—
300C22×C22⋊C4—1221no—
301#447—1221no—
302#447—1222no—
303#447—1221no—
304C2×#102—612no—
305C2×#102—1222no—
306C2×#99—21no—
307C2×#99—21no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309C2×C22⋊C8—611no—
310#390—1221no—
311#386—1222no—
312#380—611no—
313#380C2×D6111yescharacteristic
314#379—1221no—
315C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
316#327—1222no—
317C61#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1221no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—612no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—2444no—
328C22×D4C4×D6111yescharacteristic, complemented
329C23×C4—1222no—
330C23×C4C22×D6111yescharacteristic
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—2444no—
334C22×C8—612no—
335C22×C8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—2444no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—2442no—
351C2×C22⋊C4—2442no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—2444no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—612no—
367C24—21no—
368C24—1221no—
369C24—1222no—
370C24—1222no—
371C24—1221no—
372C24—4882no—
373C24—2444no—
374C24—2441no—
375C24—2441no—
376C24—2441no—
377C24—2441no—
378C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2444no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—4882no—
410C22×C4—2444no—
411C22×C4—2444no—
412C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C22×C4#1175822211yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4#1175822411yescharacteristic
418D8—2444no—
419D8—2444no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—2442no—
422C2×C8—2441no—
423C2×C8—2442no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4882no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2444no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4#1175819912yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—1224no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—4882no—
453C23—4882no—
454C23—4884no—
455C23—4884no—
456C23—4884no—
457C23—4884no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
472C23#1451974511yescharacteristic
473C23#1451974811yescharacteristic
474C23C2×#1175819911yescharacteristic
475C23#1451979711yescharacteristic
476C23#1451980211yescharacteristic
477C23#1451980311yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—614no—
485D4—1224no—
486D4—1222no—
487D4—1222no—
488D4—1222no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—4888no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451973711yescharacteristic
516C2×C4#1451975011yescharacteristic
517C2×C4#1451975911yescharacteristic
518C8—4881no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—1224no—
536C22—4882no—
537C22—4882no—
538C22—4884no—
539C22—4884no—
540C22—4884no—
541C22—4884no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22#1683963811yescharacteristic
550C22C4×#1175819911yescharacteristic
551C22#1683987211yescharacteristic
552C22#1683989511yescharacteristic
553C22#1683990511yescharacteristic
554C22#1683995411yescharacteristic
555C22#1683997411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—4882no—
564C4#99×D6112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—4882no—
573C2—2444no—
574C2#2144617011yescharacteristic
575C2#2144626911yescharacteristic
576C2#2144630911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1964C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839895C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1964D61
hypocenterC61#9259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D244C2semidirect
3. #21445749C2semidirect
4. #21444387C2semidirect
5. #21443686C2semidirect
6. #21443667C2semidirect
7. C61×#1964C2semidirect
9. C22×#11758199C4semidirect
16. C2×#14519697C4semidirect
43. C22×#92418C2×C4semidirect
61. C22×D4×C61C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
139. C22⋊C4×C61D8semidirect
227. D244#99semidirect
279. #1964D61semidirect
317. C61#9259semidirect
328. C22×D4C4×D61semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D61semidirect
440. C22⋊C4#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398952
C22⋊C4×D2442
#214457492
#214443872
#214436862
#214436672
C61×#19642
#925961