Finite Group Databasebeta

← #29576900

Subgroups — #29576900

Order 15616.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455300C211yesmaximal, characteristic
2#21454937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9C2×#14519774C2211yescharacteristic
10C4×#11758222C2211yescharacteristic
11#16839963—21no—
12#16839963C412yescomplemented
13#16839958—21no—
14#16839958C412yescomplemented
15#16839889—21no—
16#16839839—21no—
17#16839833—22no—
18#16839818—21no—
19#16839815C2211yescharacteristic
20#16839784—21no—
21C2×#14519703—21no—
22#16839768—21no—
23C2×#14519699—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839523—21no—
26#16839505—21no—
27#16839505—21no—
28C61×#423C2211yescharacteristic
29C61×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222D411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35#14519805—42no—
36#14519805—42no—
37C2×#11758190—22no—
38C2×D488—22no—
39C2×#11758189—22no—
40#14519774—21no—
41#14519774—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774C2×C412yes—
44C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic122D411yescharacteristic
46C4×D244C2×C411yescharacteristic
47C4×D244D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D61—21no—
49C4×C22⋊D61—21no—
50#14519736D411yescharacteristic
51#14519734—21no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C42×D61—21no—
55C4⋊#92418D411yescharacteristic
56C4⋊#92418D411yescharacteristic
57#14519706—22no—
58#14519703—42no—
59#14519699—22no—
60#14519699—22no—
61#14519699—44no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519689—22no—
64#14519687—22no—
65C4×#92418—21no—
66#14519684—21no—
67C2×M16×C61—21no—
68C2×M16×C61—21no—
69C22×C8×C61D412yes—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61C2×C412yes—
77C23×D61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—21no—
82C22×Dic61—41no—
83#11758222—21no—
84#11758222—21no—
85#11758222—21no—
86#11758222—21no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—82no—
100C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C61—41no—
106M16×C61—41no—
107M16×C61—41no—
108M16×C61—41no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—22no—
111C2×C8×C61—42no—
112C2×C8×C61—41no—
113C42×C61C22×C411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic61—21no—
118#11758198—21no—
119#11758198—21no—
120C4⋊Dic61—22no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124#11758196—21no—
125#11758196—21no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C2×#92418—21no—
132C2×#92418—21no—
133D488—44no—
134#11758190—44no—
135#11758189—82no—
136C23×C61#12111yescharacteristic
137C22×D61—21no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—82no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12311yescharacteristic
152C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C61#13711yescharacteristic
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—41no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61—81no—
164D244—21no—
165D244—21no—
166D244—44no—
167D244—42no—
168D244—42no—
169D244—82no—
170D244—82no—
171D244—81no—
172D244—81no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—81no—
180Dic122—21no—
181Dic122—21no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61—42no—
184C8×C61—81no—
185#92418—41no—
186#92418—41no—
187#9322—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61#38611yescharacteristic
191C22×C61#46811yescharacteristic
192C22×C61#46911yescharacteristic
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—82no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—162no—
200C2×D61—162no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61#41711yescharacteristic
205C4×C61#41811yescharacteristic
206C4×C61#45311yescharacteristic
207C4×C61#45411yescharacteristic
208C4×C61#46811yescharacteristic
209C4×C61#46911yescharacteristic
210Dic61—41no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—82no—
214#3038—611no—
215#2989—611no—
216#1982—611no—
217#1806—611no—
218#1545—611no—
219#1303—611no—
220#1292D6111yescharacteristic, complemented
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#188311yescharacteristic
224C2×C61#189511yescharacteristic
225C2×C61#190311yescharacteristic
226D61—81no—
227D61—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
229C2×#127—611no—
230C4×#41—611no—
231#460—612no—
232#460—1221no—
233#459—612no—
234#459—1221no—
235#446—1221no—
236#436—1221no—
237#435—1222no—
238#432—1221no—
239#431—611no—
240#423—1221no—
241#423C2×D6111yescharacteristic
242#423C2×D6111yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
244C2×#104—1221no—
245#418—1221no—
246C2×#102—1222no—
247C4×C4⋊C4—611no—
248#339—1221no—
249#331—1221no—
250#331—1221no—
251C61#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—611no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—1221no—
256AGL(1,ℤ/8)—2442no—
257AGL(1,ℤ/8)—2442no—
258C2×SD16—1222no—
259C2×D8—1222no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—1222no—
263C22×C8D24412yes—
264#127—612no—
265#127—1221no—
266#127—1221no—
267#127—1221no—
268C4×Q8—611no—
269C4×Q8—611no—
270C4×D4—611no—
271C4×D4—611no—
272C4×D4—1221no—
273C4×D4—1221no—
274#117—611no—
275#117—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C42—1221no—
278C2×C42—1221no—
279C2×C42C22×D6111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—611no—
286C4⋊C8—611no—
287C4⋊C8—1222no—
288C4⋊C8C4×D6112yes—
289#104—2442no—
290#102—1222no—
291#102—1222no—
292#102—2444no—
293C22⋊C8—1222no—
294C22⋊C8—1221no—
295#97—1222no—
296C4×C8—1221no—
297#95—1221no—
298C24—2441no—
299#41—1221no—
300#41—1221no—
301#41—1221no—
302#41—1221no—
303C2×Q8—611no—
304C2×D4—611no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—4882no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4C2×D24411yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325C22×C4#1175822611yescharacteristic
326SD16—2444no—
327D8—2444no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—4882no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—1221no—
339C4⋊C4—611no—
340C4⋊C4—611no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—1221no—
346C22⋊C4—1221no—
347C22⋊C4—1221no—
348C42—1221no—
349C42—1221no—
350C42—1221no—
351C42—2441no—
352C42—2441no—
353C42C2×C4×D6111yescharacteristic
354C42#1175822211yescharacteristic
355C42D4×D6111yescharacteristic
356C42D4×D6111yescharacteristic
357C23—1221no—
358C23—4882no—
359C23—4882no—
360C23—4881no—
361C23—4881no—
362C23—2442no—
363C23#1451975211yescharacteristic
364Q8—1221no—
365Q8—1221no—
366D4—1221no—
367D4—1221no—
368D4—4882no—
369D4—4882no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373D4—4881no—
374D4—2444no—
375D4—2441no—
376D4—2441no—
377D4—2442no—
378D4—2442no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
394C2×C4#1451973911yescharacteristic
395C2×C4C4×D24411yescharacteristic
396C2×C4#1451974711yescharacteristic
397C2×C4#1451975011yescharacteristic
398C2×C4#1451976211yescharacteristic
399C2×C4#1451980111yescharacteristic
400C2×C4#1451980411yescharacteristic
401C2×C4#1451980411yescharacteristic
402C2×C4#1451980911yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—2441no—
407C8—2441no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—9762no—
411C22—9762no—
412C22—4882no—
413C22—4882no—
414C22—4882no—
415C22—2441no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22#1683964011yescharacteristic
419C22#1684000911yescharacteristic
420C22#1684001611yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—4882no—
425C4—2441no—
426C4—2441no—
427C4—2441no—
428C4#1683976211yescharacteristic
429C4#1683976511yescharacteristic
430C4#1683993211yescharacteristic
431C4#1683993711yescharacteristic
432C4#1684001111yescharacteristic
433C4#1684001411yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—9762no—
437C2—4881no—
438C2#2144619411yescharacteristic
439C2#2144625611yescharacteristic
440C2#2144630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1292C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455300C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1292D61
hypocenterC61#9322
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454937C2semidirect
3. #21446745C2semidirect
4. #21445836C2semidirect
5. #21444488C2semidirect
6. #21443720C2semidirect
7. C61×#1292C2semidirect
12. #16839963C4semidirect
14. #16839958C4semidirect
220. #1292D61semidirect
251. C61#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214553002
#214549372
#214467452
#214458362
#214444882
#214437202
C61×#12922
#932261