Finite Group Databasebeta

← #29577040

Subgroups — #29577040

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456643C211yesmaximal, characteristic
2#21448982C211yesmaximal, characteristic
3#21446803C211yesmaximal, characteristic
4#21444353C211yesmaximal, characteristic
5#21444340C211yesmaximal, characteristic
6#21443673C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519756C2211yescharacteristic
9C2×#14519756C2211yescharacteristic
10#16840093—21no—
11#16840093C412yescomplemented
12#16840020—22no—
13#16839920—21no—
14#16839920C412yescomplemented
15#16839666—21no—
16#16839657—21no—
17#16839656—21no—
18#16839650—21no—
19#16839645—21no—
20#16839643—21no—
21#16839625C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839528—21no—
24#16839528—21no—
25#16839500—22no—
26#16839500—21no—
27#16839500—21no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#407C2211yescharacteristic
30C61×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C2×Dic244—22no—
34#14519756—21no—
35#14519756—21no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756C2×C412yes—
41#14519756D412yes—
42C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55#14519709—22no—
56#14519702—22no—
57#14519702—22no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684D411yescharacteristic
65#14519684D411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2311yescharacteristic
67C2×M16×C61—21no—
68C2×M16×C61—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61C2×C412yes—
76#95×C61—21no—
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—81no—
81C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61#4111yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—41no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—81no—
98C2×Dic122—81no—
99C2×Dic122C22⋊C412yes—
100M16×C61—81no—
101M16×C61—81no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—81no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊Dic61—22no—
108C22⋊Dic61—22no—
109C22⋊Dic61—22no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—81no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
118#11758196—22no—
119#11758196—22no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—81no—
123#11758196—81no—
124C4×Dic61—81no—
125C4×Dic61—81no—
126C4×Dic61—81no—
127Dic244—82no—
128C23×C61—21no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61C4×D411yescharacteristic
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C23×C61#12111yescharacteristic
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12311yescharacteristic
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—81no—
167C2×Dic61—81no—
168C2×Dic61—81no—
169C2×Dic61—81no—
170Dic122—42no—
171Dic122—42no—
172Dic122—81no—
173Dic122—81no—
174C8×C61—42no—
175C8×C61—81no—
176#9342—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#38611yescharacteristic
188C22×C61#45511yescharacteristic
189C22×C61#45611yescharacteristic
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61—81no—
196Dic61—42no—
197Dic61—42no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200Dic61—82no—
201Dic61—81no—
202Dic61—81no—
203#3195—611no—
204#2378—611no—
205#1996—611no—
206#1511—611no—
207#1508—611no—
208#1305D6111yescharacteristic
209#1284—611no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—41no—
213C2×C61—41no—
214C2×C61#188211yescharacteristic
215C2×C61#190511yescharacteristic
216C2×C61#191311yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—611no—
218C2×C22⋊Q8—611no—
219#483—612no—
220#483—1221no—
221#470—1222no—
222#451—612no—
223#451—1221no—
224#407C2×D6111yescharacteristic
225#407C2×D6111yescharacteristic
226#391—1221no—
227#389—1221no—
228#388—1221no—
229#388—1221no—
230#387—1221no—
231#387—1221no—
232#381—611no—
233#380C2×D6111yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—611no—
235#342—1221no—
236#342—1221no—
237#328—1221no—
238#328—1221no—
239#328—1222no—
240C61#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—611no—
242C22×Q8—611no—
243C23×C4C22×D6111yescharacteristic
244C2×Q16—1222no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22⋊Q8—612no—
248C22⋊Q8—612no—
249C22⋊Q8—1221no—
250C22⋊Q8—1221no—
251C22⋊Q8—1221no—
252C22⋊Q8—1221no—
253C22⋊Q8—1221no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
268C2×C42—1221no—
269C2×C42—1221no—
270C2×C42—1221no—
271#106—1222no—
272#103—1222no—
273#103—1222no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8C4×D6112yes—
278#95—21no—
279#95—611no—
280#95—611no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287C24C2×D24411yescharacteristic
288C2×Q8—612no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—4881no—
293C2×Q8—4881no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
305C22×C4#1175822211yescharacteristic
306C22×C4D4×D6111yescharacteristic
307C22×C4D4×D6111yescharacteristic
308C22×C4D4×D6111yescharacteristic
309C22×C4#1175822611yescharacteristic
310Q16—4882no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—612no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—4881no—
323C4⋊C4—4881no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—1222no—
330C22⋊C4—1222no—
331C22⋊C4—4881no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C42—4881no—
336C42—4881no—
337C42—4881no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C4×D24411yescharacteristic
343C23#1451974711yescharacteristic
344C23#1451975211yescharacteristic
345Q8—4881no—
346Q8—4881no—
347Q8—2442no—
348Q8—2442no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
381C2×C4#1451973911yescharacteristic
382C2×C4#1451975011yescharacteristic
383C2×C4#1451976211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1683964011yescharacteristic
397C22#1683994211yescharacteristic
398C22#1683994711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—4881no—
406C4—4881no—
407C4—4882no—
408C4—4881no—
409C4—4881no—
410C4—2442no—
411C4—2442no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2144618711yescharacteristic
417C2#2144631211yescharacteristic
418C2#2144636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#386
prime radicalC24×C61C2×D4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9342
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16840093C4semidirect
14. #16839920C4semidirect
240. C61#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566432
#214489822
#214468032
#214443532
#214443402
#214436732
C61×#13052
#934261