Finite Group Databasebeta

← #29577049

Subgroups — #29577049

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic
2#21448978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519751C2211yescharacteristic
9C2×#14519751C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840081C412yescomplemented
12#16840015—22no—
13#16839898—21no—
14#16839898C412yescomplemented
15C2×#14519691—21no—
16C2×#14519691—21no—
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839654—21no—
20#16839645—21no—
21#16839640—21no—
22#16839638—21no—
23#16839636—21no—
24#16839622C2211yescharacteristic
25#16839495—22no—
26#16839495—21no—
27#16839495—21no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751C2×C412yes—
45#14519751D412yes—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519709—22no—
59#14519699—22no—
60#14519699—22no—
61#14519691—42no—
62#14519691—42no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68C23×C4×C61C2311yescharacteristic
69C2×M16×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C42×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61C2×C412yescomplemented
75#95×C61—21no—
76#95×C61—21no—
77#95×C61D411yescharacteristic
78#95×C61D411yescharacteristic
79C24×C61C2×D411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—41no—
85C22×C4×C61—81no—
86C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61#4111yescharacteristic
91C22×C4×C61#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—81no—
101C2×C22⋊D61—81no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—81no—
110C2×D244—81no—
111C2×D244C22⋊C412yes—
112C2×C4×D61—81no—
113C2×C4×D61—81no—
114C2×C4×D61—81no—
115M16×C61—81no—
116C2×C8×C61—22no—
117C22⋊C4×C61—22no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—81no—
120C42×C61—81no—
121C22⋊Dic61—41no—
122C22⋊Dic61—41no—
123#11758198—22no—
124#11758198—22no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—81no—
128#11758198—81no—
129#11758198—81no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—81no—
134C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
135#11758196—81no—
136C4×Dic61—81no—
137#11758194—81no—
138C2×#92418—41no—
139D488—82no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61C4×D411yescharacteristic
145C23×C61#12011yescharacteristic
146C23×C61#12111yescharacteristic
147C22×D61—22no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61—81no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—81no—
173C2×C4×C61—81no—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12311yescharacteristic
178C22⋊D61—82no—
179C22⋊D61—82no—
180C22⋊D61—81no—
181C22⋊D61—81no—
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—81no—
199D244—81no—
200C4×D61—84no—
201C8×C61—42no—
202#92418—81no—
203#9343—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61#38611yescharacteristic
215C22×C61#45311yescharacteristic
216C22×C61#45411yescharacteristic
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—161no—
228C2×D61—161no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—81no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61—82no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238Dic61—81no—
239Dic61—81no—
240#3192—611no—
241#2377—611no—
242#1964—611no—
243#1510—611no—
244#1507—611no—
245#1305—611no—
246#1284D6111yescharacteristic, complemented
247C2×C61—21no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61#188311yescharacteristic
252C2×C61#190411yescharacteristic
253C2×C61#191311yescharacteristic
254D61—82no—
255D61—161no—
256C2×#121—611no—
257C2×#121—611no—
258#481—612no—
259#481—1221no—
260#469—1222no—
261#447—612no—
262#447—1221no—
263C2×#99—1221no—
264C2×#99—1221no—
265#407—611no—
266#407C2×D6111yescharacteristic
267#390—1221no—
268#388—1221no—
269#387—1221no—
270#386—1221no—
271#386—1221no—
272#385—1221no—
273#381C2×D6111yescharacteristic
274#380—611no—
275C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
276#327—1222no—
277#327—1221no—
278#327—1221no—
279C61#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×D4—611no—
281C22×D4—611no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C23×C4—1221no—
285C23×C4C22×D6111yescharacteristic
286C2×D8—1222no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—1221no—
289#121—612no—
290#121—612no—
291#121—1221no—
292#121—1221no—
293#121—1221no—
294#121—1221no—
295#121—1221no—
296#121—1221no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4—1221no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—611no—
304C2×C22⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—1221no—
312#106—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315#99—2442no—
316#99—2442no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8—1221no—
320C22⋊C8C4×D6112yescomplemented
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—1221no—
324#95—1221no—
325#95—1221no—
326#95D24411yescharacteristic
327#95D24411yescharacteristic
328C24—1221no—
329C24—1221no—
330C24D4×D6111yescharacteristic
331C2×D4—612no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—4881no—
338C2×D4—4881no—
339C2×D4—4881no—
340C2×D4—4881no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—4881no—
356C22×C4—4881no—
357C22×C4—4881no—
358C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
359C22×C4C2×D24411yescharacteristic
360C22×C4#1175822211yescharacteristic
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4#1175822611yescharacteristic
364D8—4882no—
365M16—81no—
366M16—4881no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—2441no—
369C4⋊C4—612no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—4881no—
374C4⋊C4—4881no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—4881no—
381C22⋊C4—4881no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—2441no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C42—81no—
388C42—4881no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—1222no—
394C23—4881no—
395C23—4881no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23—2441no—
402C23—2441no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23#1451973911yescharacteristic
406C23#1451974711yescharacteristic
407C23#1451975011yescharacteristic
408D4—4881no—
409D4—4881no—
410D4—4881no—
411D4—4881no—
412D4—4881no—
413D4—4881no—
414D4—4882no—
415D4—4882no—
416D4—2442no—
417D4—2442no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—4884no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
447C2×C4C4×D24411yescharacteristic
448C2×C4#1451975211yescharacteristic
449C2×C4#1451976211yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—4881no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—9761no—
463C22—9761no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—4881no—
467C22—4881no—
468C22—4881no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22#1683964011yescharacteristic
475C22#1683993111yescharacteristic
476C22#1683993611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—4881no—
485C4—4881no—
486C4—4881no—
487C4—2442no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—9761no—
493C2—4882no—
494C2#2144619611yescharacteristic
495C2#2144630711yescharacteristic
496C2#2144636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456619C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9343
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448978C2semidirect
3. #21446655C2semidirect
4. #21444347C2semidirect
5. #21444334C2semidirect
6. #21443726C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
11. #16840081C4semidirect
14. #16839898C4semidirect
31. C22×D244C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
246. #1284D61semidirect
279. C61#9343semidirect
320. C22⋊C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
#214489782
#214466552
#214443472
#214443342
#214437262
C61×#12842
#934361