Finite Group Databasebeta

← #29577063

Subgroups — #29577063

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic
2#21454265C211yesmaximal, characteristic
3#21445760C211yesmaximal, characteristic
4#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519783—21no—
12C2×#14519756C2211yescharacteristic
13#16839926—21no—
14#16839926—21no—
15#16839920—21no—
16#16839915—21no—
17#16839764C411yescharacteristic, complemented
18#16839764C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14519702—21no—
20C2×#14519699—21no—
21#16839728—21no—
22#16839727—22no—
23#16839726C2211yescharacteristic
24#16839724—21no—
25C22⋊C8×D61—21no—
26#16839622C2211yescharacteristic
27#16839500—21no—
28#16839500—21no—
29#16839487—22no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
38C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C4×D61—21no—
46#14519810—42no—
47#14519810—42no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×#11758190—21no—
51C2×#11758190—21no—
52#14519783—42no—
53#14519783—42no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758189—22no—
56C2×C8×D61—22no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61C2×C4⋊Dic61—21no—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66#14519702—21no—
67#14519702—21no—
68#14519702—42no—
69#14519699—21no—
70#14519699—21no—
71#14519699—42no—
72C22⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418D412yes—
74#14519689—22no—
75#14519689—22no—
76#14519684—21no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C61—21no—
81C22×C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
89C24×C61#4111yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—44no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—41no—
108#11758222—22no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116#11758222—44no—
117#11758222—44no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C61—41no—
138M16×C61—41no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C2×C8×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C22⋊Dic61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—81no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—41no—
154C4⋊Dic61—41no—
155#11758196—41no—
156#11758196—41no—
157#11758194—41no—
158#11758194—41no—
159C2×#92418—22no—
160Dic244—42no—
161Dic244—42no—
162#11758190—42no—
163#11758190—42no—
164#11758189—44no—
165C8×D61—44no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61C4×D411yescharacteristic
171C23×C61#12111yescharacteristic
172C23×C61#12311yescharacteristic
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—81no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C22⋊D61—24no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—81no—
203C2×Dic61—81no—
204C2×Dic61—81no—
205C2×Dic61—81no—
206D244—21no—
207D244—21no—
208D244—21no—
209D244—42no—
210D244#9912yes—
211C4×D61—24no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215Dic122—21no—
216Dic122—21no—
217Dic122—21no—
218Dic122—42no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122—81no—
222Dic122#9912yes—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—41no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61—81no—
228#92418—42no—
229#9345—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61#38611yescharacteristic
241C22×C61#47111yescharacteristic
242C22×C61#47311yescharacteristic
243C2×D61—22no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61C2×#9911yescharacteristic
255C4×C61C2×#9911yescharacteristic
256Dic61—22no—
257Dic61—41no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260Dic61—161no—
261#3007—611no—
262#2880—611no—
263#1788—611no—
264#1520—611no—
265#1472—611no—
266#1305—611no—
267#1298D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—41no—
272C2×C61#188111yescharacteristic
273C2×C61#189811yescharacteristic
274C2×C61#190811yescharacteristic
275D61—42no—
276D61—81no—
277C22×#41—611no—
278C2×#137—611no—
279C2×#137—611no—
280C2×#131—1221no—
281C2×C22⋊Q8—611no—
282#452—1221no—
283#452—1221no—
284#451—1221no—
285#450—1221no—
286#417—611no—
287#417—611no—
288C2×#103—1221no—
289C2×#102—1221no—
290#408—1222no—
291#408—1221no—
292#407—611no—
293#407—1221no—
294#407C2×D6111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—1221no—
296C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
297C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
298#380—611no—
299#328—1221no—
300#328—1221no—
301#324—1222no—
302C61#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—611no—
304C2×#41—611no—
305C2×#41—611no—
306C2×#41—611no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—2442no—
310C2×#41—2442no—
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—611no—
314C22×D4—1221no—
315C23×C4—1221no—
316C23×C4C22×D6111yescharacteristic
317#137—2442no—
318#137—2442no—
319C2×Q16—1221no—
320C2×Q16—1221no—
321C2×SD16—1221no—
322C2×SD16—1221no—
323#131—2442no—
324#131—2442no—
325C2×M16—1222no—
326C2×M16—1221no—
327C2×M16C4×D6111yescharacteristic
328C2×M16C4×D6111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1222no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341#103—1221no—
342#103—1221no—
343#103—2442no—
344#102—1221no—
345#102—1221no—
346#102—2442no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—612no—
353C22⋊C8—1222no—
354C22⋊C8—1222no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8D24411yescharacteristic
357C22⋊C8D24411yescharacteristic
358#95—1221no—
359C24—1221no—
360C24#1175822611yescharacteristic
361#41—1222no—
362#41—1222no—
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367#41—2441no—
368#41—2441no—
369#41—2444no—
370#41—2444no—
371C2×Q8—611no—
372C2×Q8—611no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—2441no—
378C2×Q8—2441no—
379C2×Q8—2441no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2444no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—2444no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4#1175822211yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407Q16—2442no—
408Q16—2442no—
409SD16—2442no—
410SD16—2442no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—2444no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—2444no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—4881no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—1221no—
441C23—1221no—
442C23—4881no—
443C23—2442no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23#1451973911yescharacteristic
447C23#1451975211yescharacteristic
448C23#1451976211yescharacteristic
449Q8—612no—
450Q8—1221no—
451Q8—1221no—
452Q8—1221no—
453Q8—4881no—
454Q8—2442no—
455Q8—2441no—
456Q8—2441no—
457D4—612no—
458D4—1224no—
459D4—1221no—
460D4—1221no—
461D4—1221no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1224no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—4881no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C4×D24411yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451975011yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—1222no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1683964011yescharacteristic
518C22#1684002611yescharacteristic
519C22#1684003811yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—1222no—
524C4—9761no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—2441no—
528C4#99×D6111yescharacteristic
529C4#99×D6111yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—4881no—
535C2—2442no—
536C2#2144618211yescharacteristic
537C2#2144627111yescharacteristic
538C2#2144633311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1298C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1298D61
hypocenterC61#9345
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444392C2semidirect
5. #21444182C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#1298C2semidirect
9. C2×#14519810C4semidirect
10. C2×#14519810C4semidirect
17. #16839764C4semidirect
18. #16839764C4semidirect
267. #1298D61semidirect
302. C61#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214542652
#214457602
#214443922
#214441822
#214437242
C61×#12982
#934561