Finite Group Databasebeta

← #29577194

Subgroups — #29577194

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic
2#21448656C211yesmaximal, characteristic
3#21446803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic
5#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810C412yescomplemented
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C2×#14519742—21no—
12#16839926—22no—
13#16839920—21no—
14#16839915—21no—
15C2×#14519703—22no—
16#16839764C412yescomplemented
17#16839663—21no—
18#16839662—22no—
19#16839621—21no—
20C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839609—21no—
23#16839528—22no—
24#16839500—21no—
25#16839500—21no—
26C61×#407C2211yescharacteristic
27C61×#407C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C2×#11758222—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—44no—
32C2×#11758222C2×C412yes—
33C2×#11758222D412yes—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39#14519810—44no—
40C2×Dic244—22no—
41C2×#11758190—22no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519742—44no—
47C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758196—22no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×#11758198—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×C4×Dic61—22no—
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519703—44no—
59#14519702—22no—
60#14519699—22no—
61#14519684—21no—
62#14519684D411yescharacteristic
63#14519684D411yescharacteristic
64C23×C4×C61C2311yescharacteristic
65C2×M16×C61—21no—
66C2×M16×C61C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61D412yes—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74C24×C61C2×D411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61—42no—
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61#4111yescharacteristic
83C22×C4×C61#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—44no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—41no—
93#11758222—24no—
94#11758222—24no—
95#11758222—42no—
96#11758222—42no—
97#11758222—44no—
98#11758222—44no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—44no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—24no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—42no—
110C2×Dic122C22⋊C412yes—
111M16×C61—42no—
112M16×C61—42no—
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—41no—
115C4⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊Dic61—22no—
118C22⋊Dic61—42no—
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—41no—
121C22⋊Dic61—41no—
122#11758198—44no—
123#11758198—82no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126#11758196—44no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—44no—
130C4×Dic61—42no—
131C4×Dic61—42no—
132Dic244—44no—
133#11758190—44no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61C4×D411yescharacteristic
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C23×C61#12111yescharacteristic
141C22×D61—22no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12311yescharacteristic
159C22⋊D61—44no—
160C22⋊D61—44no—
161C2×Dic61—24no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176D244—22no—
177D244—22no—
178D244—42no—
179C4×D61—44no—
180C4×D61—44no—
181Dic122—24no—
182Dic122—22no—
183Dic122—42no—
184Dic122—81no—
185Dic122#9914yes—
186C8×C61—42no—
187C8×C61—81no—
188#9364—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61#38611yescharacteristic
200C22×C61#45511yescharacteristic
201C22×C61#45611yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—82no—
211C4×C61C2×#9912yes—
212Dic61—24no—
213Dic61—42no—
214Dic61—81no—
215Dic61—82no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218#3007—611no—
219#2341—611no—
220#1996—611no—
221#1789—611no—
222#1508—611no—
223#1305D6111yescharacteristic, complemented
224#1297—611no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61#188211yescharacteristic
230C2×C61#189811yescharacteristic
231C2×C61#190611yescharacteristic
232D61—82no—
233C22×#41—611no—
234C2×#137—612no—
235C2×C22⋊Q8—611no—
236C2×C4×Q8—1221no—
237#452—1222no—
238#451—1221no—
239#450—1221no—
240C2×#104—1222no—
241#417—612no—
242#407C2×D6111yescharacteristic
243#407C2×D6111yescharacteristic
244#390—1221no—
245#390—1222no—
246#380—1221no—
247#380C2×D6111yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—611no—
249C4×C22⋊C4—611no—
250C4×C22⋊C4—1221no—
251#342—1222no—
252#328—1221no—
253#328—1221no—
254C61#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—612no—
256C2×#41—612no—
257C2×#41—1221no—
258C2×#41—1221no—
259C2×#41—2444no—
260C22×Q8—611no—
261C22×Q8—611no—
262C22×D4—611no—
263C22×D4—1221no—
264C23×C4—1221no—
265C23×C4C22×D6111yescharacteristic
266#137—2444no—
267C2×Q16—1222no—
268C2×SD16—1222no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C4×D6112yes—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—1221no—
273C22⋊Q8—1221no—
274C22⋊Q8—1221no—
275C4×Q8—2444no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1222no—
282C2×C22⋊C4—1222no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4D24412yes—
286C2×C42—1222no—
287C2×C42—1221no—
288C2×C42—1221no—
289#104—2444no—
290#103—1222no—
291#102—1222no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296#95—21no—
297#95—611no—
298#95—611no—
299#95—1221no—
300C24—1221no—
301C24C2×D24411yescharacteristic
302#41—1224no—
303#41—1224no—
304#41—2442no—
305#41—2442no—
306#41—2444no—
307#41—2444no—
308C2×Q8—612no—
309C2×Q8—1224no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—2442no—
314C2×D4—612no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1221no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2444no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1222no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—2444no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
332C22×C4#1175822211yescharacteristic
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4#1175822611yescharacteristic
337Q16—2444no—
338SD16—2444no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2444no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—4882no—
352C22⋊C4—2444no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C42—2442no—
358C42—2442no—
359C42—2444no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1222no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23C4×D24411yescharacteristic
370C23#1451974711yescharacteristic
371C23#1451975211yescharacteristic
372Q8—614no—
373Q8—1224no—
374Q8—1222no—
375Q8—4881no—
376Q8—2442no—
377D4—1222no—
378D4—1222no—
379D4—2442no—
380D4—2444no—
381D4—2444no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—1224no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—2444no—
399C2×C4—2444no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
409C2×C4#1451973911yescharacteristic
410C2×C4#1451975011yescharacteristic
411C2×C4#1451976211yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—4882no—
425C22—4882no—
426C22—2442no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22#1683964011yescharacteristic
430C22#1683994211yescharacteristic
431C22#1683994711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—82no—
436C4—1224no—
437C4—4881no—
438C4—4882no—
439C4—4881no—
440C4—4881no—
441C4—2442no—
442C4#99×D6112yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—4882no—
448C2#2144618711yescharacteristic
449C2#2144627111yescharacteristic
450C2#2144632111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9364
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446803C2semidirect
5. #21444340C2semidirect
6. #21443704C2semidirect
7. C61×#1305C2semidirect
9. C2×#14519810C4semidirect
16. #16839764C4semidirect
223. #1305D61semidirect
254. C61#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214486562
#214468032
#214457622
#214443402
#214437042
C61×#13052
#936461