Finite Group Databasebeta

← #29577196

Subgroups — #29577196

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic
2#21448659C211yesmaximal, characteristic
3#21446804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445764C211yesmaximal, characteristic
5#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810C412yescomplemented
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic122—21no—
12#16839926—22no—
13#16839920—21no—
14#16839915—21no—
15C2×#14519705—22no—
16#16839764C412yescomplemented
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839664—21no—
19#16839662—22no—
20#16839622C2211yescharacteristic
21#16839621—21no—
22#16839609—21no—
23#16839528—22no—
24#16839498—21no—
25#16839498—21no—
26C61×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
29C2×#11758222—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—44no—
32C2×#11758222C2×C412yes—
33C2×#11758222D412yes—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39#14519810—44no—
40C2×Dic244—22no—
41C2×#11758190—22no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47C4×Dic122—44no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61D412yes—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×C4×Dic61—22no—
57#14519705—44no—
58#14519702—22no—
59#14519699—22no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519684—21no—
63C23×C4×C61C2311yescharacteristic
64C2×M16×C61C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C42×C61—21no—
68C2×C42×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72#95×C61D411yescharacteristic
73#95×C61D411yescharacteristic
74C24×C61C2×D411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—42no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61#4111yescharacteristic
85C22×C4×C61#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—44no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—22no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93#11758222—24no—
94#11758222—24no—
95#11758222—42no—
96#11758222—42no—
97#11758222—44no—
98#11758222—44no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—44no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—24no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—42no—
110C2×Dic122C22⋊C412yes—
111M16×C61—42no—
112C2×C8×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—22no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C42×C61—42no—
117C42×C61—42no—
118C22⋊Dic61—41no—
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—42no—
121#11758198—44no—
122#11758198—82no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—42no—
126#11758196—44no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—44no—
130#11758194—42no—
131C2×#92418—41no—
132Dic244—44no—
133#11758190—44no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61C4×D411yescharacteristic
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C23×C61#12111yescharacteristic
141C22×D61—22no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61—81no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12311yescharacteristic
165C22⋊D61—44no—
166C22⋊D61—44no—
167C2×Dic61—24no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176D244—22no—
177D244—22no—
178D244—42no—
179C4×D61—44no—
180C4×D61—44no—
181Dic122—24no—
182Dic122—22no—
183Dic122—42no—
184Dic122—81no—
185Dic122#9914yes—
186C8×C61—42no—
187#92418—81no—
188#9364—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61#38611yescharacteristic
200C22×C61#45511yescharacteristic
201C22×C61#45611yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—81no—
212C4×C61—82no—
213C4×C61C2×#9912yes—
214Dic61—24no—
215Dic61—82no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218#3007—611no—
219#2341—611no—
220#1996—611no—
221#1789—611no—
222#1508—611no—
223#1305—611no—
224#1297D6111yescharacteristic, complemented
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61#188211yescharacteristic
230C2×C61#189811yescharacteristic
231C2×C61#190611yescharacteristic
232D61—82no—
233C22×#41—611no—
234C2×#137—612no—
235C2×C22⋊Q8—611no—
236C2×C4×Q8—1221no—
237#452—1222no—
238#451—1221no—
239#450—1221no—
240C2×#104—1222no—
241#417—612no—
242#407—611no—
243#407C2×D6111yescharacteristic
244#390—1221no—
245#390—1222no—
246#380—611no—
247#380—1221no—
248C4×C22⋊C4—1221no—
249C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
250C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
251#342—1222no—
252#328—1221no—
253#328—1221no—
254C61#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—612no—
256C2×#41—612no—
257C2×#41—1221no—
258C2×#41—1221no—
259C2×#41—2444no—
260C22×Q8—611no—
261C22×Q8—611no—
262C22×D4—611no—
263C22×D4—1221no—
264C23×C4—1221no—
265C23×C4C22×D6111yescharacteristic
266#137—2444no—
267C2×Q16—1222no—
268C2×SD16—1222no—
269C2×M16—1221no—
270C2×M16C4×D6112yes—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—1221no—
273C22⋊Q8—1221no—
274C22⋊Q8—1221no—
275C4×Q8—2444no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—612no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1222no—
289#104—2444no—
290#103—1222no—
291#102—1222no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1221no—
295C22⋊C8—1221no—
296#95—21no—
297#95—1221no—
298#95D24411yescharacteristic
299#95D24411yescharacteristic
300C24—1221no—
301C24D4×D6111yescharacteristic
302#41—1224no—
303#41—1224no—
304#41—2442no—
305#41—2442no—
306#41—2444no—
307#41—2444no—
308C2×Q8—612no—
309C2×Q8—1224no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—2442no—
314C2×D4—612no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1221no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2444no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—2444no—
331C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
332C22×C4C2×D24411yescharacteristic
333C22×C4#1175822211yescharacteristic
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4#1175822611yescharacteristic
337Q16—2444no—
338SD16—2444no—
339M16—42no—
340M16—2442no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—2442no—
346C4⋊C4—2444no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—4882no—
353C22⋊C4—2444no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2442no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—2444no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1222no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23#1451973911yescharacteristic
370C23#1451974711yescharacteristic
371C23#1451975011yescharacteristic
372Q8—614no—
373Q8—1224no—
374Q8—1222no—
375Q8—4881no—
376Q8—2442no—
377D4—1222no—
378D4—1222no—
379D4—2442no—
380D4—2444no—
381D4—2444no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—1224no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—2444no—
402C2×C4—2444no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
409C2×C4C4×D24411yescharacteristic
410C2×C4#1451975211yescharacteristic
411C2×C4#1451976211yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—4881no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—4882no—
425C22—4882no—
426C22—2442no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22#1683964011yescharacteristic
430C22#1683994111yescharacteristic
431C22#1683994611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—1224no—
439C4—4882no—
440C4—4881no—
441C4—4881no—
442C4#99×D6112yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—4882no—
448C2#2144618911yescharacteristic
449C2#2144627111yescharacteristic
450C2#2144631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1297C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1297D61
hypocenterC61#9364
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446804C2semidirect
5. #21444338C2semidirect
6. #21443724C2semidirect
7. C61×#1297C2semidirect
9. C2×#14519810C4semidirect
16. #16839764C4semidirect
224. #1297D61semidirect
254. C61#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214486592
#214468042
#214457642
#214443382
#214437242
C61×#12972
#936461